Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 11 năm 2024 — Trường THPT Nguyễn Huệ, Bà Rịa — Vũng TàuMã đề 105

Thời gian: 90 phút
Số câu: 30 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn5,0 điểm

Câu 1

Tần số của nhóm $[160;165)$ là bao nhiêu?

A
$\displaystyle 40$
B
$\displaystyle 15$
C
$\displaystyle 28$
D
$\displaystyle 45$

Câu 2

Tứ phân vị (làm tròn kết quả đến hàng phần chục) của mẫu số liệu trên là:

A
$\displaystyle Q_{1} \approx 154,7; Q_{2} \approx 159,1; Q_{3} \approx 162,1$
B
$\displaystyle Q_{1} \approx 159,0; Q_{2} \approx 154,6; Q_{3} \approx 162,9$
C
$\displaystyle Q_{1} \approx 154,6; Q_{2} \approx 159,0; Q_{3} \approx 162,9$
D
$\displaystyle Q_{1} \approx 154,63; Q_{2} \approx 159,04; Q_{3} \approx 162,92$

Câu 3

Giá trị đại diện của nhóm $[155;160)$ bằng:

A
$\displaystyle 8$
B
$\displaystyle 157,5$
C
$\displaystyle 155$
D
$\displaystyle 160$

Câu 4

Tần số tích luỹ của nhóm $[155;160)$ là:

A
$\displaystyle 45$
B
$\displaystyle 13$
C
$\displaystyle 23$
D
$\displaystyle 25$

Câu 5

Nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng $\frac{n}{2}$ là:

A
$\displaystyle [145;150)$
B
$\displaystyle [155;160)$
C
$\displaystyle [165;170)$
D
$\displaystyle [150;155)$

Câu 6

Mẫu số liệu trên có bao nhiêu nhóm?

A
$\displaystyle 45$
B
$\displaystyle 6$
C
$\displaystyle 5$
D
$\displaystyle 30$

Câu 7

Với $m$ là số thực dương tùy ý, $\log(4m) + \log(3m)$ bằng

A
$\displaystyle \log 7m$
B
$\displaystyle \log(12m^{2})$
C
$\displaystyle 2\log 12m$
D
$\displaystyle \frac{\log 4m}{\log 3m}$

Câu 8

Cho $a > 0, a \neq 1$ , biểu thức $\log_{a} a^{5}$ có giá trị bằng

A
$\displaystyle 5$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle a$
D
$\displaystyle a^5$

Câu 9

Cho tứ diện $ABCD$ có $BA, BC, BD$ đôi một vuông góc. Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle CD \perp (ABC)$
B
$\displaystyle BD \perp (ACD)$
C
$\displaystyle BD \perp (ABC)$
D
$\displaystyle AB \perp (ACD)$

Câu 10

Gieo ngẫu nhiên một xúc xắc cân đối và đồng chất một lần. Xác suất của biến cố “Số chấm xuất hiện là số chẵn” bằng:

A
$\displaystyle \frac{1}{3}$
B
$\displaystyle \frac{1}{6}$
C
$\displaystyle \frac{1}{2}$
D
$\displaystyle \frac{1}{4}$

Câu 11

Cho $x$ là số thực dương và $\alpha, \beta$ là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle x^{\alpha+\beta} = x^{\alpha} \cdot x^{\beta}$
B
$\displaystyle x^{\alpha+\beta} = x^{\alpha} + x^{\beta}$
C
$\displaystyle x^{\alpha+\beta} = x^{\alpha \cdot \beta}$
D
$\displaystyle x^{\alpha+\beta} = (x^{\alpha})^{\beta}$

Câu 12

Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có tam giác $ABC$ vuông tại $C$ và góc $\widehat{BAC}=30^0$ . Góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $B'C'$ bằng

A
$\displaystyle 45^0$
B
$\displaystyle 30^0$
C
$\displaystyle 90^0$
D
$\displaystyle 60^0$

Câu 13

Một hộp có 8 viên bi màu đỏ và 13 viên bi màu xanh, các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên hai viên bi. Xét các biến cố:

$M$ : “Hai viên bi được lấy ra có cùng màu xanh”

$N$ : “Hai viên bi được lấy ra có cùng màu đỏ”

$P$ : “Hai viên bi được lấy ra có cùng màu”

$Q$ : “Hai viên bi được lấy ra có khác màu”

Phát biểu nào sau đây đúng?

A
Biến cố hợp của biến cố $M$ và $N$ là biến cố $P$
B
Biến cố hợp của biến cố $M$ và $N$ là biến cố $Q$
C
Biến cố giao của biến cố $M$ và $N$ là biến cố $P$
D
Biến cố giao của biến cố $M$ và $N$ là biến cố $Q$

Câu 14

Rút gọn biểu thức $P = m^{\frac{4}{3}} \sqrt[5]{m}$ , với $m$ là số thực dương.

A
$\displaystyle P = m^{\frac{23}{15}}$
B
$\displaystyle P = m^{\frac{19}{3}}$
C
$\displaystyle P = m^{\frac{9}{15}}$
D
$\displaystyle P = m^{\frac{20}{3}}$

Câu 15

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi và $SA \perp (ABCD)$ . Hình chiếu vuông góc của đường thẳng $SB$ trên mặt phẳng $(ABCD)$ là đường thẳng nào sau đây?

A
Đường thẳng $BD$
B
Đường thẳng $BC$
C
Đường thẳng $CD$
D
Đường thẳng $AB$

Câu 16

Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?

A
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì chúng song song với nhau
B
Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song với nhau
C
Nếu một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó
D
Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước

Câu 17

Xác suất bắn trúng mục tiêu của một vận động viên là $0,7$ . Xác suất để vận động đó bắn trượt mục tiêu là:

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 0,33$
C
$\displaystyle 0,7$
D
$\displaystyle 0,3$

Câu 18

Cho $a > 0, b > 0, a \neq 1$ . Rút gọn $P = \log_a a^3 \log_a b$ .

A
$\displaystyle P = 3ab$
B
$\displaystyle P = a^3b$
C
$\displaystyle P = 3\log_a b$
D
$\displaystyle P = 3$

Câu 19

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi và $SA \perp (ABCD)$ . Khẳng định nào sau đây sai?

A
$\displaystyle SA \perp BD$
B
$\displaystyle BD \perp AC$
C
$\displaystyle SA \perp AB$
D
$\displaystyle CB \perp SB$

Câu 20

Ba bạn Nam, Bình và An cùng tập ném bóng rổ một cách độc lập ở hai nửa sân khác nhau. Xác suất bạn Nam, bạn Bình và bạn An ném bóng vào rổ lần lượt là $0,6$ ; $0,7$ và $0,9$ . Xác suất để có đúng $2$ người ném bóng vào rổ là:

A
$\displaystyle 0,378$
B
$\displaystyle 0,456$
C
$\displaystyle 0,042$
D
$\displaystyle 0,252$

Câu 21

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông và $SA \perp (ABCD)$ . Gọi $(P)$ là mặt phẳng đi qua điểm $A$ và vuông góc với đường thẳng $SD$ . Gọi $E$ là hình chiếu vuông góc của điểm $A$ trên đường thẳng $SD$ . Mặt phẳng $(P)$ là mặt phẳng nào dưới đây?

A
$(AEM)$ , với $M$ là hình chiếu vuông góc của điểm $A$ trên đường thẳng $SC$
B
$\displaystyle (ABE)$
C
$\displaystyle (ACE)$
D
$(AKE)$ , với $K$ là trung điểm của cạnh $BC$

Câu 22

Bài kiểm tra môn toán có $20$ câu trắc nghiệm khách quan; mỗi câu có $4$ lựa chọn và chỉ có một phương án đúng. Một câu đúng được cộng $0,5$ điểm, câu sai không được cộng điểm. Một học sinh không học bài nên làm bài bằng cách lựa chọn ngẫu nhiên một phương án trả lời cho mỗi câu hỏi. Xác suất (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) để bài kiểm tra học sinh đó được $2$ điểm là:

A
$\displaystyle 0,19$
B
$\displaystyle 0,39$
C
$\displaystyle 0,29$
D
$\displaystyle 0,18$

Câu 23

Cho $m,n$ là hai số thực dương thỏa $\log_2 m = n$ và $2\log_2 m^2 + \log_{\sqrt{\frac{1}{2}}} m - 3\log_4 m = (\log_2 m)^2$

Tính $n$

A
$\displaystyle \frac{1}{4}$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle \frac{1}{2}$
D
$\displaystyle 2$

Câu 24

Cho biết $(2x^2 - x)^{\frac{2}{3}} > (2x^2 - x)^{\frac{1}{5}}$ , khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \left[ \begin{array}{l} x < \frac{1}{2} \\ x > 0 \end{array} \right.$
B
$\displaystyle \frac{1}{2} < x < 1$
C
$\displaystyle -\frac{1}{2} < x < 1$
D
$\displaystyle \left[ \begin{array}{l} x < -\frac{1}{2} \\ x > 1 \end{array} \right.$

Câu 25

Một người đem gửi tiền tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất $1\%$ một tháng. Biết rằng cứ sau mỗi tháng thì lãi sẽ được cộng dồn vào vốn gốc. Hỏi sau tối thiểu bao nhiêu tháng thì người đó nhận lại được số tiền bao gồm cả vốn lẫn lãi gấp hai lần số tiền ban đầu

A
$\displaystyle 70$
B
$\displaystyle 71$
C
$\displaystyle 72$
D
$\displaystyle 69$

Phần II. Tự luận5,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Điểm thi Toán của 18 học sinh lớp 11C được thống kê như sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline 9 & 3 & 6 & 8 & 7 & 5 & 8 & 6 & 8 \\ \hline 7 & 9 & 8 & 6 & 4 & 5 & 7 & 4 & 8 \\ \hline \end{array}

Lập bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu trên với bốn nhóm ứng với bốn nửa khoảng sau:

[3;5), [5;7), [7;9), [9;11).

Câu 2

1,0 điểm

Một hộp có 8 viên bi xanh và 7 viên bi đỏ, các viên bi có kích thước và khối lượng giống nhau. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 5 viên bi. Tính xác suất của biến cố A: “Trong 5 viên bi lấy ra có 2 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ”.

Câu 3

1,0 điểm

Cho $a = \log 9$ ; $5^{b} = 2$ , Tính $\log_{5} 9$ theo $a, b$

Câu 4

1,5 điểm

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $SA \perp (ABCD)$ và biết $\widehat{SDA} = 35^{0}$ .

a)
Tính góc giữa hai đường thẳng $SD$ và $BC$ .
b)
Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của điểm $A$ trên cạnh $SD$ . Chứng minh $CD \perp AH$ .

Câu 5

0,5 điểm

Gọi $S$ là tập hợp các số tự nhiên khác 0 có một chữ số và $H$ là tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số. Chọn ngẫu nhiên 1 số từ $S$ và chọn ngẫu nhiên 2 số từ $H$ . Tính xác suất để 3 số được chọn có tổng là số chẵn.

HẾT