Đăng nhập

Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 11 năm 2024 — Trường THPT Hùng Vương, Bình ĐịnhMã đề 111

Thời gian
90 phút
Số câu
39 câu
Đáp án
Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn7,0 điểm

Câu 1

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

  1. A

    Nếu một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đó) cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau

  2. B

    Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì cũng vuông góc với đường thẳng còn lại

  3. C

    Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau

  4. D

    Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau

Câu 2

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

  1. A

    Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước

  2. B

    Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau

  3. C

    Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau

  4. D

    Qua một đường thẳng có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước

Câu 3

Đặt a=log⁡53a = \log_5 3. Kết quả tính theo aa giá trị của biểu thức log⁡91125\log_9 1125 là

  1. A

    log⁡91125=2+23a\displaystyle \log_9 1125 = 2 + \dfrac{2}{3a}

  2. B

    log⁡91125=2+3a\displaystyle \log_9 1125 = 2 + \dfrac{3}{a}

  3. C

    log⁡91125=1+3a\displaystyle \log_9 1125 = 1 + \dfrac{3}{a}

  4. D

    log⁡91125=1+32a\displaystyle \log_9 1125 = 1 + \dfrac{3}{2a}

Câu 4

Cho các số thực dương a,x,ya, x, y và a≠1a \ne 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?

  1. A

    log⁡a(xy)=log⁡ax−log⁡ay\displaystyle \log_a (xy) = \log_a x - \log_a y

  2. B

    log⁡a(xy)=log⁡ax⋅log⁡ay\displaystyle \log_a (xy) = \log_a x \cdot \log_a y

  3. C

    log⁡a(xy)=ylog⁡ax\displaystyle \log_a (xy) = y \log_a x

  4. D

    log⁡a(xy)=log⁡ax+log⁡ay\displaystyle \log_a (xy) = \log_a x + \log_a y

Câu 5

Cho hình chóp S.ABCS.ABC có đáy ABCABC là tam giác cân tại AA, cạnh bên SASA vuông góc với đáy, MM là trung điểm BCBC, JJ là trung điểm BMBM. Khẳng định nào sau đây đúng?

Hình chóp S.ABC
  1. A

    BC⊥(SAM)\displaystyle BC \perp (SAM)

  2. B

    BC⊥(SAJ)\displaystyle BC \perp (SAJ)

  3. C

    BC⊥(SAC)\displaystyle BC \perp (SAC)

  4. D

    BC⊥(SAB)\displaystyle BC \perp (SAB)

Câu 6

Cho hình lăng trụ ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D' có tất cả các mặt là hình vuông (hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai đường thẳng ACAC và B′D′B'D' bằng góc giữa hai đường thẳng nào sau đây?

Hình hộp ABCD.A'B'C'D'
  1. A

    ACAC và BDBD

  2. B

    AC′AC' và BDBD

  3. C

    ACAC và AB′AB'

  4. D

    ACAC và BD′BD'

Câu 7

Tập nghiệm SS của phương trình 52x2−x=55^{2x^2 - x} = 5 là

  1. A

    S={0;12}\displaystyle S = \left\{0; \dfrac{1}{2}\right\}

  2. B

    S={0;2}\displaystyle S = \{0; 2\}

  3. C

    S=∅\displaystyle S = \varnothing

  4. D

    S={1;−12}\displaystyle S = \left\{1; -\dfrac{1}{2}\right\}

Câu 8

Với aa và bb là các số thực dương. Biểu thức log⁡a(a2b)\log_a(a^2b) bằng

  1. A

    2log⁡ab\displaystyle 2\log_a b

  2. B

    2+log⁡ab\displaystyle 2 + \log_a b

  3. C

    2−log⁡ab\displaystyle 2 - \log_a b

  4. D

    1+2log⁡ab\displaystyle 1 + 2\log_a b

Câu 9

Mệnh đề nào sau đây đúng?

  1. A

    325=352\displaystyle \sqrt[5]{3^2} = 3^{\frac{5}{2}}

  2. B

    35⋅313=353\displaystyle 3^5 \cdot 3^{\frac{1}{3}} = 3^{\frac{5}{3}}

  3. C

    (32)53=3103\displaystyle \left(3^2\right)^{\frac{5}{3}} = 3^{\frac{10}{3}}

  4. D

    3332=332\displaystyle \dfrac{3^3}{3^2} = 3^{\frac{3}{2}}

Câu 10

Tập xác định của hàm số y=8xy = 8^x là

  1. A

    R\displaystyle \mathbb{R}

  2. B

    (0;+∞)\displaystyle (0; +\infty)

  3. C

    [0;+∞)\displaystyle [0; +\infty)

  4. D

    R∖{0}\displaystyle \mathbb{R} \setminus \{0\}

Câu 11

Trong các khẳng định sau khẳng định nào là đúng?

  1. A

    Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ đều

  2. B

    Hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều là hình lăng trụ đều

  3. C

    Hình lăng trụ có đáy là một đa giác đều là một hình lăng trụ đều

  4. D

    Hình lăng trụ tứ giác đều là hình lập phương

Câu 12

Nghiệm của phương trình log⁡3(5x)=2\log_3(5x) = 2 là

  1. A

    x=95\displaystyle x = \dfrac{9}{5}

  2. B

    x=9\displaystyle x = 9

  3. C

    x=85\displaystyle x = \dfrac{8}{5}

  4. D

    x=8\displaystyle x = 8

Câu 13

Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?

  1. A

    Hình chóp tứ giác đều có hình chiếu vuông góc của đỉnh lên đáy trùng với tâm của đáy

  2. B

    Hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau

  3. C

    Hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông

  4. D

    Hình chóp tứ giác đều có các cạnh bên bằng nhau

Câu 14

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

  1. A

    Góc giữa hai đường thẳng aa và bb bằng góc giữa hai đường thẳng aa và cc thì bb trùng với cc

  2. B

    Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn

  3. C

    Góc giữa hai đường thẳng aa và bb bằng góc giữa hai đường thẳng aa và cc khi bb song song với cc hoặc bb trùng với cc

  4. D

    Góc giữa hai đường thẳng aa và bb bằng góc giữa hai đường thẳng aa và cc thì bb song song với cc

Câu 15

Tập nghiệm của bất phương trình log⁡0,5(x−1)>1\log_{0,5}(x - 1) > 1 là

  1. A

    (1;32)\displaystyle \left(1;\dfrac{3}{2}\right)

  2. B

    (32;+∞)\displaystyle \left(\dfrac{3}{2};+\infty\right)

  3. C

    [1;32)\displaystyle \left[1;\dfrac{3}{2}\right)

  4. D

    (−∞;−32)\displaystyle \left(-\infty;-\dfrac{3}{2}\right)

Câu 16

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình thoi tâm OO. Biết SA=SCSA = SC và SB=SDSB = SD. Khẳng định nào sau đây đúng?

  1. A

    AB⊥(SAC)\displaystyle AB \perp (SAC)

  2. B

    BC⊥(SAC)\displaystyle BC \perp (SAC)

  3. C

    SO⊥(ABCD)\displaystyle SO \perp (ABCD)

  4. D

    CD⊥(SBD)\displaystyle CD \perp (SBD)

Câu 17

Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào?

Đồ thị hàm số mũ đi qua điểm (1;3)
  1. A

    y=3x\displaystyle y = 3^x

  2. B

    y=2x\displaystyle y = 2^x

  3. C

    y=(13)x\displaystyle y = \left(\dfrac{1}{3}\right)^x

  4. D

    y=(12)x\displaystyle y = \left(\dfrac{1}{2}\right)^x

Câu 18

Nghiệm của phương trình 3x−1=273^{x-1} = 27 là

  1. A

    x=9\displaystyle x = 9

  2. B

    x=10\displaystyle x = 10

  3. C

    x=3\displaystyle x = 3

  4. D

    x=4\displaystyle x = 4

Câu 19

Cho số thực a>1a > 1 và các số thực α\alpha, β\beta. Kết luận nào sau đây đúng?

  1. A

    aα>1,∀α∈R\displaystyle a^{\alpha} > 1, \forall \alpha \in \mathbb{R}

  2. B

    aα>aβ⇔α>β\displaystyle a^{\alpha} > a^{\beta} \Leftrightarrow \alpha > \beta

  3. C

    1aα<0,∀α∈R\displaystyle \dfrac{1}{a^{\alpha}} < 0, \forall \alpha \in \mathbb{R}

  4. D

    aα<1,∀α∈R\displaystyle a^{\alpha} < 1, \forall \alpha \in \mathbb{R}

Câu 20

Cho ba số dương aa, bb, cc (a≠1a \neq 1; b≠1b \neq 1) và số thực α\alpha khác 00. Đẳng thức nào sau đây sai?

  1. A

    log⁡a(b.c)=log⁡ab+log⁡ac\displaystyle \log_a (b.c) = \log_a b + \log_a c

  2. B

    log⁡bc=log⁡aclog⁡ab\displaystyle \log_b c = \dfrac{\log_a c}{\log_a b}

  3. C

    log⁡abα=1αlog⁡ab\displaystyle \log_a b^{\alpha} = \dfrac{1}{\alpha}\log_a b

  4. D

    log⁡abc=log⁡ab−log⁡ac\displaystyle \log_a \dfrac{b}{c} = \log_a b - \log_a c

Câu 21

Cho biết Q=a2.a43Q = \sqrt{a^2.\sqrt[3]{a^4}} với a>0a > 0, a≠1a \neq 1. Khẳng định nào đúng?

  1. A

    Q=a116\displaystyle Q = a^{\frac{11}{6}}

  2. B

    Q=a53\displaystyle Q = a^{\frac{5}{3}}

  3. C

    Q=a73\displaystyle Q = a^{\frac{7}{3}}

  4. D

    Q=a74\displaystyle Q = a^{\frac{7}{4}}

Câu 22

Cho 0<a≠10 < a \neq 1. Kết quả rút gọn P=(a3)4a2.a32P = \dfrac{\left(a^3\right)^4}{a^2.a^{\frac{3}{2}}} là

  1. A

    P=a72\displaystyle P = a^{\frac{7}{2}}

  2. B

    P=a9\displaystyle P = a^9

  3. C

    P=a232\displaystyle P = a^{\frac{23}{2}}

  4. D

    P=a172\displaystyle P = a^{\frac{17}{2}}

Câu 23

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

  1. A

    Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại

  2. B

    Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau

  3. C

    Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau

  4. D

    Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song song với đường thẳng còn lại

Câu 24

Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1ABCD.A_1B_1C_1D_1 (tham khảo hình vẽ sau).

Hình lập phương ABCD.A1B1C1D1

Góc giữa hai đường thẳng ADAD và BB1BB_1 bằng

  1. A

    60∘\displaystyle 60^{\circ}

  2. B

    45∘\displaystyle 45^{\circ}

  3. C

    90∘\displaystyle 90^{\circ}

  4. D

    30∘\displaystyle 30^{\circ}

Câu 25

Hàm số nào đồng biến trên toàn tập xác định của nó?

  1. A

    y=log⁡12x\displaystyle y = \log_{\frac{1}{2}} x

  2. B

    y=(22)−x\displaystyle y = (2\sqrt{2})^{-x}

  3. C

    y=(eπ)x\displaystyle y = \left(\frac{e}{\pi}\right)^{x}

  4. D

    y=log⁡2x\displaystyle y = \log_{\sqrt{2}} x

Câu 26

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy là hình vuông, SASA vuông góc với đáy.

Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với đáy

Góc giữa đường thẳng SCSC và mặt phẳng (ABCD)(ABCD) là:

  1. A

    SCA^\displaystyle \widehat{SCA}

  2. B

    ASC^\displaystyle \widehat{ASC}

  3. C

    SCB^\displaystyle \widehat{SCB}

  4. D

    CAS^\displaystyle \widehat{CAS}

Câu 27

Cho hình chóp tam giác S.ABCS.ABC có SA⊥(ABC)SA \perp (ABC), tam giác ABCABC vuông tại BB. Số mặt của hình chóp chứa tam giác vuông là:

  1. A

    2\displaystyle 2

  2. B

    1\displaystyle 1

  3. C

    4\displaystyle 4

  4. D

    3\displaystyle 3

Câu 28

Trong bốn hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên R\mathbb{R}?

  1. A

    y=log⁡2022x\displaystyle y = \log_{2022} x

  2. B

    y=(20222021)x\displaystyle y = \left(\frac{2022}{2021}\right)^{x}

  3. C

    y=2022x\displaystyle y = 2022^{x}

  4. D

    y=(20212022)x\displaystyle y = \left(\frac{2021}{2022}\right)^{x}

Câu 29

Tập nghiệm của bất phương trình 2x≤42^{x} \le 4 là

  1. A

    (−2;2)\displaystyle (-2;2)

  2. B

    (−∞;2]\displaystyle (-\infty;2]

  3. C

    (−∞;2)\displaystyle (-\infty;2)

  4. D

    (0;2)\displaystyle (0;2)

Câu 30

Tập xác định của hàm số y=log⁡32xy = \log_{3} 2x là

  1. A

    (−∞;0)\displaystyle (-\infty;0)

  2. B

    (0;+∞)\displaystyle (0;+\infty)

  3. C

    R\displaystyle \mathbb{R}

  4. D

    (1;+∞)\displaystyle (1;+\infty)

Câu 31

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy là hình chữ nhật và SA⊥(ABCD)SA \perp (ABCD). Góc giữa hai mặt phẳng (SDC)(SDC) và (ABCD)(ABCD) là góc nào sau đây?

  1. A

    SCD^\displaystyle \widehat{SCD}

  2. B

    DSA^\displaystyle \widehat{DSA}

  3. C

    SDC^\displaystyle \widehat{SDC}

  4. D

    SDA^\displaystyle \widehat{SDA}

Câu 32

Cho aa là số thực dương khác 11. Giá trị của I=log⁡aa3I = \log_{a} \sqrt[3]{a} là

  1. A

    I=13\displaystyle I = \frac{1}{3}

  2. B

    I=−3\displaystyle I = -3

  3. C

    I=0\displaystyle I = 0

  4. D

    I=3\displaystyle I = 3

Câu 33

Tập nghiệm của phương trình log⁡3(x2+2x)=1\log_3(x^2 + 2x) = 1 là

  1. A

    {1;−3}\displaystyle \{1; -3\}

  2. B

    {0}\displaystyle \{0\}

  3. C

    {1;3}\displaystyle \{1; 3\}

  4. D

    {−3}\displaystyle \{-3\}

Câu 34

Trong không gian, cho đường thẳng Δ\Delta và điểm OO. Qua OO có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với Δ\Delta?

  1. A

    1\displaystyle 1

  2. B

    Vô số

  3. C

    2\displaystyle 2

  4. D

    3\displaystyle 3

Câu 35

Với a>0,b>0,α,βa > 0, b > 0, \alpha, \beta là các số thực bất kì, đẳng thức nào sau đây sai?

  1. A

    aα.bα=(ab)α\displaystyle a^{\alpha}.b^{\alpha} = (ab)^{\alpha}

  2. B

    aαaβ=aα−β\displaystyle \frac{a^{\alpha}}{a^{\beta}} = a^{\alpha - \beta}

  3. C

    aα.aβ=aα+β\displaystyle a^{\alpha}.a^{\beta} = a^{\alpha + \beta}

  4. D

    aαbβ=(ab)α−β\displaystyle \frac{a^{\alpha}}{b^{\beta}} = \left(\frac{a}{b}\right)^{\alpha - \beta}

Phần II. Tự luận3,0 điểm

Câu 36

1,0 điểm

Giải phương trình 9x−4.3x+3=09^x - 4.3^x + 3 = 0.

    Câu 37

    1,0 điểm

    Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình vuông. Hình chiếu vuông góc của SS trên mặt phẳng (ABCD)(ABCD) là trung điểm HH của cạnh ABAB. Gọi MM là trung điểm của cạnh ADAD. Chứng minh CMCM vuông góc với mặt phẳng (SHD)(SHD).

      Câu 38

      0,5 điểm

      Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 6,1%/6,1\%/ năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và tiền lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra?

        Câu 39

        0,5 điểm

        Cho hình chóp đều S.ABCDS.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng aa. Gọi φ\varphi là góc giữa hai mặt phẳng (SBD)(SBD) và (SCD)(SCD). Tính tan⁡φ\tan \varphi.

          HẾT

          Hỏi ToanExam AI

          ToanExam AI sẽ giúp bạn:

          • Giải thích câu hỏi và gợi ý từng bước
          • Ôn lại kiến thức nền tảng và mở rộng
          • Rèn luyện khả năng nhận biết, thông hiểu và vận dụng

          Tính năng đang được phát triển và sẽ sớm ra mắt.

          Đăng nhập để làm bài