Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 11 năm 2024 — Trường THPT Thị xã Quảng TrịMã đề 115

Thời gian: 90 phút
Số câu: 35 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn6,0 điểm

Câu 1

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $\mathbb{R}$ ?

A
$\displaystyle y = -2024x$
B
$\displaystyle y = \left(\dfrac{2023}{2024}\right)^x$
C
$\displaystyle y = 2023^x$
D
$\displaystyle y = -\left(\dfrac{2024}{2023}\right)^x$

Câu 2

Một hộp đựng 8 quả cầu trắng, 12 quả cầu đen. Lấy ngẫu nhiên 2 quả cầu trong hộp. Tính xác suất để lấy được 2 quả cầu khác màu.

A
$\displaystyle \dfrac{47}{95}$
B
$\displaystyle \dfrac{48}{95}$
C
$\displaystyle \dfrac{81}{95}$
D
$\displaystyle \dfrac{14}{95}$

Câu 3

Cho hai số thực dương $b, c$ . Khẳng định nào sau đây là sai?

A
$\displaystyle 10^{\log b} = b$
B
$\displaystyle \log(bc) = \log b + \log c$
C
$\displaystyle \log b^{\alpha} = \alpha \log b$
D
$\displaystyle \log b = \dfrac{\ln 10}{\ln b}$

Câu 4

Nghiệm của bất phương trình $6^x < 5 \cdot 2^x$ là

A
$\displaystyle x < \log_3 2$
B
$\displaystyle x > \log_3 6$
C
$\displaystyle x < \log_3 5$
D
$\displaystyle x > \log_3 5$

Câu 5

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A
$\displaystyle 4^{\frac{x}{y}} = \dfrac{4^x}{4^y}$
B
$\displaystyle 3^x \cdot 3^y = 3^{x+y}$
C
$\displaystyle (2 \cdot 7)^x = 2^x \cdot 7^x$
D
$\displaystyle (5^x)^y = (5^y)^x$

Câu 6

Cho $x > 0$ . Mệnh đề nào sau đây là sai?

A
$\displaystyle x^{\ln x} = x$
B
$\displaystyle \ln 1 = 0$
C
$\displaystyle \ln e = 1$
D
$\displaystyle \ln e^x = x$

Câu 7

Chọn ngẫu nhiên 1 số tự nhiên có 2 chữ số. Tính xác suất để số chọn được chia hết cho 10.

A
$\displaystyle \dfrac{1}{10}$
B
$\displaystyle \dfrac{4}{9}$
C
$\displaystyle \dfrac{2}{9}$
D
$\displaystyle \dfrac{1}{9}$

Câu 8

Với các số thực dương $a, b$ bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng

A
$\displaystyle \log_3\left(\dfrac{9a^3}{b}\right) = 1 + 3\log_3 a + \log_3 b$
B
$\displaystyle \log_3\left(\dfrac{9a^3}{b}\right) = 1 + \dfrac{1}{3}\log_3 a + \log_3 b$
C
$\displaystyle \log_3\left(\dfrac{9a^3}{b}\right) = 2 + \dfrac{1}{3}\log_3 a - \log_3 b$
D
$\displaystyle \log_3\left(\dfrac{9a^3}{b}\right) = 2 + 3\log_3 a - \log_3 b$

Câu 9

Cho các khẳng định sau:

$(I)$ : Đồ thị hàm số $y = \log_a x$ $(1 \neq a > 0)$ luôn nằm bên phải trục tung.

$(II)$ : Đồ thị hàm số $y = \log_a x$ $(1 \neq a > 0)$ đi qua điểm $(1;0)$ .

$(III)$ : Đồ thị hàm số $y = \log_a x$ $(1 \neq a > 0)$ luôn đi lên.

Trong các khẳng định trên có mấy khẳng định đúng?

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 0$

Câu 10

Gieo ba con xúc xắc cân đối và đồng chất. Xác suất để số chấm xuất hiện trên ba con xúc xắc như nhau là:

A
$\displaystyle \frac{3}{216}$
B
$\displaystyle \frac{6}{216}$
C
$\displaystyle \frac{1}{216}$
D
$\displaystyle \frac{12}{216}$

Câu 11

Cho $A$ và $\overline{A}$ là hai biến cố đối nhau và $P(A)=0,4$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle P(\overline{A})=0,4$
B
$\displaystyle P(\overline{A})=0,6$
C
$\displaystyle P(\overline{A})=1$
D
$\displaystyle P(\overline{A})=0$

Câu 12

Giải phương trình $\log_2(2x-2)=3$ .

A
$\displaystyle x=3$
B
$\displaystyle x=2$
C
$\displaystyle x=4$
D
$\displaystyle x=5$

Câu 13

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy $ABCD$ là hình thoi. Góc giữa $B'D'$ và $AC$ bằng

A
$\displaystyle 60^{\circ}$
B
$\displaystyle 30^{\circ}$
C
$\displaystyle 90^{\circ}$
D
$\displaystyle 45^{\circ}$

Câu 14

Cho $a,b,c$ là các số thực dương và $a,b \neq 1$ . Khẳng định nào sau đây là sai?

A
$\displaystyle \log_a b = -\log_b a$
B
$\displaystyle \log_a c = \frac{\log_b c}{\log_b a}$
C
$\displaystyle \log_a c = \log_a b \cdot \log_b c$
D
$\displaystyle \log_a b \cdot \log_b a = 1$

Câu 15

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $a^4 \cdot a^{\frac{1}{2}}$ bằng

A
$\displaystyle a^{\frac{7}{2}}$
B
$\displaystyle a^8$
C
$\displaystyle a^2$
D
$\displaystyle a^{\frac{9}{2}}$

Câu 16

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\log_2(4a)$ bằng

A
$\displaystyle 4-\log_2 a$
B
$\displaystyle 2-\log_2 a$
C
$\displaystyle 2+\log_2 a$
D
$\displaystyle 4+\log_2 a$

Câu 17

Trong không gian, cho đường thẳng $d$ và điểm $O$ thuộc $d$ . Qua $O$ có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với đường thẳng $d$ ?

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 0$
D
vô số

Câu 18

Nếu hai biến cố $A$ và $B$ xung khắc thì xác suất của biến cố $P(A \cup B)$ bằng

A
$\displaystyle P(A)+P(B)$
B
$\displaystyle P(A)\cdot P(B)-P(A)-P(B)$
C
$\displaystyle P(A)\cdot P(B)$
D
$\displaystyle 1-P(A)-P(B)$

Câu 19

Giá trị của $\log_3 81$ bằng

A
$\displaystyle \frac{1}{4}$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle -4$
D
$\displaystyle \frac{1}{8}$

Câu 20

Cho $a$ là số thực dương tùy ý. Khẳng định nào sau đây sai?

A
$\displaystyle a^{\frac{3}{2}}=\sqrt[3]{a^2}$
B
$\displaystyle a^{\frac{3}{2}} \cdot a^{\frac{1}{2}}=a^2$
C
$\displaystyle \frac{a^{\frac{3}{2}}}{a}=\sqrt{a}$
D
$\displaystyle \left(a^{\frac{3}{2}}\right)^3=a^{\frac{9}{2}}$

Câu 21

$x=3$ là nghiệm của phương trình nào sau đây?

A
$\displaystyle 4^x=16$
B
$\displaystyle 2^x=8$
C
$\displaystyle x^3=9$
D
$\displaystyle 16^x=4$

Câu 22

Rút gọn biểu thức $P=x^{\frac{1}{3}} \cdot \sqrt[6]{x}$ với $x>0$ .

A
$\displaystyle P=x^{\frac{1}{8}}$
B
$\displaystyle P=\sqrt{x}$
C
$\displaystyle P=x^{\frac{2}{9}}$
D
$\displaystyle P=x^2$

Câu 23

Cho $a>0$ và $a \neq 1$ , khi đó $\log_a \sqrt[7]{a}$ bằng

A
$\displaystyle -\frac{1}{7}$
B
$\displaystyle -7$
C
$\displaystyle 7$
D
$\displaystyle \frac{1}{7}$

Câu 24

Nghiệm của phương trình $2^{3x-5} = \frac{1}{16}$ là

A
$\displaystyle x = \frac{1}{3}$
B
$\displaystyle x = 2$
C
$\displaystyle x = 3$
D
$\displaystyle x = 7$

Câu 25

Cho $a$ là một số thực dương khác $1$ . Mệnh đề nào dưới đây sai?

A
Hàm số $y = a^x$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ với $a > 1$
B
Đồ thị hàm số $y = a^x$ nằm ở phía trên trục $Ox$
C
Hàm số $y = a^x$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$ với $0 < a < 1$
D
Đồ thị hàm số $y = a^x$ luôn đi qua điểm cố định $(1;0)$

Câu 26

Trong không gian, cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?

A
Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau
B
Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại
C
Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì vuông góc với đường thẳng còn lại
D
Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau

Câu 27

Biết $\frac{x^{a^2}}{x^{b^2}} = x^{16}$ $(x > 1)$ và $a + b = 2$ . Tính giá trị của biểu thức $M = a - b$ .

A
$\displaystyle 18$
B
$\displaystyle 14$
C
$\displaystyle 16$
D
$\displaystyle 8$

Câu 28

Khi gieo một đồng tiền (có hai mặt $S, N$ ) cân đối và đồng chất hai lần. Không gian mẫu của phép thử là:

A
$\displaystyle \{SS, NN, SN\}$
B
$\displaystyle \{SS, NN, NS\}$
C
$\displaystyle \{S, N\}$
D
$\displaystyle \{SS, NN, SN, NS\}$

Câu 29

Tập xác định của hàm số $y = \log_5(11 - x)$ là:

A
$\displaystyle [11;+\infty)$
B
$\displaystyle (-\infty;11]$
C
$\displaystyle (11;+\infty)$
D
$\displaystyle (-\infty;11)$

Câu 30

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} x^2 \ge -1$ là.

A
$\displaystyle (0;\sqrt{2}]$
B
$\displaystyle [-\sqrt{2};\sqrt{2}]$
C
$\displaystyle [\sqrt{2};+\infty)$
D
$\displaystyle [-\sqrt{2};0) \cup (0;\sqrt{2}]$

Phần II. Tự luận4,0 điểm

Câu 31

1,0 điểm

Xác suất bắn trúng mục tiêu của một vận động viên khi bắn một viên đạn là $0,6$ . Người đó bắn hai viên đạn một cách độc lập. Tìm xác suất của biến cố $A$ : “Một viên trúng mục tiêu và một viên trượt mục tiêu”.

Câu 32

1,0 điểm

Có bao nhiêu số nguyên dương $n \neq 1$ để $\log_n 100$ là một số nguyên?

Câu 33

1,0 điểm

Giải bất phương trình: $\log_2(x+1) - \log_2(5-x) < 1 - \log_2(x-2)$ .

Câu 34

0,5 điểm

Độ pH của một dung dịch được tính theo công thức $\text{pH} = -\log x$ , trong đó $x$ là nồng độ ion $\text{H}^+$ của dung dịch đó tính bằng mol/L. Biết rằng độ pH của dung dịch A lớn hơn độ pH của dung dịch B là $0,7$ . Dung dịch B có nồng độ ion $\text{H}^+$ gấp bao nhiêu lần nồng độ ion $\text{H}^+$ của dung dịch A?

Câu 35

0,5 điểm

Một chiếc thang có dạng hình thang cân cao 6m, hai chân thang cách nhau 80cm, hai ngọn thang cách nhau 60cm. Thang được dựa vào bờ tường như hình sau. Tính góc tạo giữa đường thẳng chân tường và cạnh cột thang (tính gần đúng theo đơn vị độ, làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

Chiếc thang hình thang cân cao 6m, hai chân cách nhau 80cm, hai ngọn cách nhau 60cm dựa vào bờ tường

HẾT