Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 11 năm 2024 — Trường THPT Phù Cừ, Hưng YênMã đề 305

Thời gian: 90 phút
Số câu: 38 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 35 câu · 7,0 điểm

Phần II. Tự luận — 3 câu · 3,0 điểm

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn7,0 điểm

Câu 1

Tính giá trị biểu thức $P = \log 200 - \log 2$ .

A
$\displaystyle P = -1$
B
$\displaystyle P = 0$
C
$\displaystyle P = 2$
D
$\displaystyle P = 1$

Câu 2

Giới hạn $\lim_{x \to 1} (2x^2 - x - 2)$ bằng

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle -1$
C
$\displaystyle 0$
D
$\displaystyle 2$

Câu 3

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?

A
Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau
B
Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song với đường thẳng còn lại
C
Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại
D
Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau

Câu 4

Cho hình chóp $S.ABC$ . Biết $SB \perp BC$ . Tính góc giữa hai đường thẳng $SB$ và $BC$ .

A
$\displaystyle 56^{\circ}$
B
$\displaystyle 63^{\circ}$
C
$\displaystyle 90^{\circ}$
D
$\displaystyle 7^{\circ}$

Câu 5

Cho tứ diện $ABCD$ có tam giác $BCD$ vuông tại $C$ và $AB \perp (BCD)$ .

Hình vẽ tứ diện ABCD có AB vuông góc với mặt phẳng (BCD) và tam giác BCD vuông tại C

Hỏi tứ diện $ABCD$ có bao nhiêu mặt là tam giác vuông?

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 4$

Câu 6

Đồ thị bên dưới của hàm số nào sau đây?

Đồ thị hàm số logarit trên hệ trục Oxy đi qua điểm (1,0) và điểm (5,1)

A
$\displaystyle y = \log_5 x$
B
$\displaystyle y = \log_{15} x$
C
$\displaystyle y = \log_{10} x$
D
$\displaystyle y = \log_{\frac{1}{5}} x$

Câu 7

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $O$ , $SA = SC, SB = SD$ .

Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

A
$\displaystyle SO \perp (ABCD)$
B
$\displaystyle SA \perp (ABCD)$
C
$\displaystyle SC \perp (ABCD)$
D
$\displaystyle SB \perp (ABCD)$

Câu 8

Nghiệm của phương trình $4^x = \frac{1}{8}$ là

A
$\displaystyle x = -4$
B
$\displaystyle x = -2$
C
$\displaystyle x = 2$
D
$\displaystyle x = -\frac{3}{2}$

Câu 9

Trong không gian cho trước điểm $M$ và đường thẳng $\Delta$ . Các đường thẳng qua $M$ và vuông góc với đường thẳng $\Delta$ thì

A
vuông góc với nhau
B
song song với nhau
C
cùng nằm trong một mặt phẳng
D
cùng vuông góc với một mặt phẳng

Câu 10

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ .

Góc giữa hai đường thẳng $AC$ và $C'D'$ bằng

A
$\displaystyle \widehat{AD'C}$
B
$\displaystyle \widehat{BCD}$
C
$\displaystyle \widehat{AC'D}$
D
$\displaystyle \widehat{ACD}$

Câu 11

Cho $a$ là số thực dương khác $1$ và $M, N$ là số thực dương, $\alpha$ là số thực tùy ý. Khẳng định nào sau đây sai?

A
$\displaystyle \log_a(M^\alpha) = \alpha \log_a M$
B
$\displaystyle \log_a\left(\frac{M}{N}\right) = \log_a M - \log_a N$
C
$\displaystyle a^{\log_a M} = M$
D
$\displaystyle \log_a(MN) = \log_a M \cdot \log_a N$

Câu 12

Đưa về dạng lũy thừa biểu thức $P = a\sqrt{a}$ với $a > 0$ .

A
$\displaystyle P = a^{\frac{1}{2}}$
B
$\displaystyle P = a^{\frac{3}{2}}$
C
$\displaystyle P = a^{\frac{2}{3}}$
D
$\displaystyle P = a^2$

Câu 13

Nghiệm của phương trình $\log_{\frac{1}{3}} x = -2$ là

A
$\displaystyle x = \frac{1}{3}$
B
$\displaystyle x = \frac{1}{9}$
C
$\displaystyle x = 9$
D
$\displaystyle x = 3$

Câu 14

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ . Đường thẳng $AA'$ vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?

A
$\displaystyle (ABB'A')$
B
$\displaystyle (ABCD)$
C
$\displaystyle (BDD'B')$
D
$\displaystyle (BCC'B')$

Câu 15

Hàm số nào sau đây liên tục trên $\mathbb{R}$ ?

A
$\displaystyle y = \sqrt{x - 1}$
B
$\displaystyle y = \tan x$
C
$\displaystyle y = \frac{1}{x}$
D
$\displaystyle y = x - 2$

Câu 16

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \perp (ABC)$ .

hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle SA \perp BC$
B
$\displaystyle SA \perp SC$
C
$\displaystyle SC \perp SB$
D
$\displaystyle SA \perp SB$

Câu 17

Cho số thực dương $a$ và các số thực $m, n$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle a^{m}.a^{n} = a^{mn}$
B
$\displaystyle a^{m}.a^{n} = a^{m - n}$
C
$\displaystyle a^{m}.a^{n} = a^{m + n}$
D
$\displaystyle a^{m}.a^{n} = a^{\frac{m}{n}}$

Câu 18

Đồ thị bên dưới của hàm số nào sau đây?

A
$\displaystyle y = 8^{x}$
B
$\displaystyle y = 16^{x}$
C
$\displaystyle y = \left(\frac{1}{4}\right)^{x}$
D
$\displaystyle y = 4^{x}$

Câu 19

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông, $SD \perp (ABCD)$ . Tìm khẳng định đúng?

Hình chóp S.ABCD với đáy ABCD và cạnh SD vuông góc với đáy

A
$\displaystyle SD \perp (SBC)$
B
$\displaystyle AC \perp (SDB)$
C
$\displaystyle AC \perp (SAB)$
D
$\displaystyle AB \perp (SBC)$

Câu 20

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật, $BC = 6a, BA = 8a, SB = 6a$ . Biết $SB \perp BC, SB \perp BA$ . Tính góc giữa hai đường thẳng $SB$ và $DA$ .

Hình chóp S.ABCD với đáy là hình chữ nhật ABCD và cạnh SB vuông góc với đáy

A
$\displaystyle 56^{\circ}$
B
$\displaystyle 63^{\circ}$
C
$\displaystyle 7^{\circ}$
D
$\displaystyle 90^{\circ}$

Câu 21

Tập xác định của hàm số $y = \log_6(2x - 5)$ là

A
$\displaystyle D = \left[\dfrac{5}{2}; +\infty\right)$
B
$\displaystyle D = \left(-\infty; \dfrac{5}{2}\right)$
C
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \left\{\dfrac{5}{2}\right\}$
D
$\displaystyle D = \left(\dfrac{5}{2}; +\infty\right)$

Câu 22

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông, $SB \perp BC, SB \perp BA$ . Gọi $P, Q$ lần lượt là các điểm thuộc các cạnh $SB, SD$ sao cho $SP = PB, 2SQ = SD$ . Cặp đường thẳng nào sau đây là vuông góc nhau?

Hình chóp S.ABCD với đáy là hình vuông ABCD và cạnh SB vuông góc với đáy

A
$BP$ và $SD$
B
$CA$ và $SC$
C
$SA$ và $PQ$
D
$CA$ và $PQ$

Câu 23

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $\mathbb{R}$ ?

A
$\displaystyle y = \left(\dfrac{e}{2}\right)^{x}$
B
$\displaystyle y = \log_3 x$
C
$\displaystyle y = \log_{\frac{1}{4}} x$
D
$\displaystyle y = \left(\dfrac{\pi}{4}\right)^{x}$

Câu 24

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi, $SA \perp (ABCD)$ . Tìm khẳng định đúng?

Hình chóp S.ABCD với SA vuông góc với đáy

A
$\displaystyle BC \perp (SAC)$
B
$\displaystyle SA \perp (SCD)$
C
$\displaystyle BD \perp (SBC)$
D
$\displaystyle BD \perp (SAC)$

Câu 25

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{2x+1} - 4^x < 16$ là

A
$\displaystyle S = (4; +\infty)$
B
$\displaystyle S = (2; +\infty)$
C
$\displaystyle S = (-\infty; 4)$
D
$\displaystyle S = (-\infty; 2)$

Câu 26

Cho $\log_2 3 = a, \log_2 5 = b$ . Tính $\log_{15} 4$ theo $a, b$ .

A
$\displaystyle \log_{15} 4 = \dfrac{a+b}{2}$
B
$\displaystyle \log_{15} 4 = \dfrac{2}{a-b}$
C
$\displaystyle \log_{15} 4 = \dfrac{a-b}{2}$
D
$\displaystyle \log_{15} 4 = \dfrac{2}{a+b}$

Câu 27

Rút gọn biểu thức $P = \log_3 (x^3 + x) - \log_3 (x^2 + 1)$ với $x > 0$ .

A
$\displaystyle P = \log_3 \dfrac{1}{x}$
B
$\displaystyle P = \log_3 x$
C
$\displaystyle P = 1$
D
$\displaystyle P = \log_3 (x^2 + 1)$

Câu 28

Cho $e^m < e^n$ với $m, n \in \mathbb{R}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle m \ge n$
B
$\displaystyle m > n$
C
$\displaystyle m = n$
D
$\displaystyle m < n$

Câu 29

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $2\log_2 (2x) + \log_{\frac{1}{4}} x^2 < 5$ là

A
$\displaystyle 7$
B
$\displaystyle 9$
C
$\displaystyle 8$
D
$\displaystyle 6$

Câu 30

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông, $SC \perp (ABCD)$ . Gọi $L, H$ lần lượt là trung điểm của $AB, CD$ . Tìm hình chiếu của điểm $L$ trên mặt phẳng $(SCD)$ ?

Hình chóp S.ABCD có SC vuông góc với mặt đáy ABCD

A
Điểm $H$
B
Điểm $D$
C
Điểm $C$
D
Điểm $S$

Câu 31

Tổng các giá trị nguyên của tham số $m \in (-2024; 2024)$ thoả mãn phương trình $125^{2x-3} = m^2 - m - 42$ có nghiệm bằng

A
$\displaystyle -7$
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle 2.047.248$
D
$\displaystyle 8$

Câu 32

Một chiếc thang có dạng hình thang cân cao $5,7$ m, hai chân thang cách nhau $85$ cm, hai ngọn thang cách nhau $65$ cm. Thang được dựa vào bờ tường như hình bên dưới. Tính góc tạo giữa đường thẳng chân tường và cạnh cột thang tính gần đúng theo đơn vị độ (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

Chiếc thang với chiều dài 5,7 m, đầu trên rộng 65 cm và chân thang rộng 85 cm

A
$\displaystyle 88,59^{0}$
B
$\displaystyle 89,07^{0}$
C
$\displaystyle 89,05^{0}$
D
$\displaystyle 88,99^{0}$

Câu 33

Một cây ăng-ten thẳng đứng với mặt đất và được buộc giằng bởi 4 dây cáp từ một điểm $B$ cách chân $A$ của ăng-ten $4,1$ m. Khoảng cách từ $A$ đến chân buộc dây giằng bằng $3,2$ m như hình dưới. Tính tổng chiều dài dây cáp dùng để giằng cột ăng-ten (không tính các mối nối).

Cột ăng-ten thẳng đứng AB cao 4,1 m được giằng bởi 4 dây cáp, khoảng cách từ chân A đến mỗi chân dây là 3,2 m

A
$\displaystyle 20,18(m)$
B
$\displaystyle 20,08(m)$
C
$\displaystyle 20,8(m)$
D
$\displaystyle 20,81(m)$

Câu 34

Ông An gửi tiết kiệm với số tiền gửi ban đầu là 100 triệu, lãi suất $8,4\%/$ năm theo hình thức lãi kép, kỳ hạn 1 năm. Giả định lãi suất ngân hàng không thay đổi trong những năm ông An gửi. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm ông An thu được cả vốn lẫn lãi là ít nhất 300 triệu?

A
14 năm
B
16 năm
C
15 năm
D
13 năm

Câu 35

Số giá trị nguyên dương không lớn hơn 10 của tham số $m$ để hàm số $y = \log_{m^2 - 3m - 3} x$ đồng biến trên khoảng $(0; +\infty)$ là

Phần II. Tự luận3,0 điểm

Câu 36

1,0 điểm

Giải phương trình $4^x = 2$ .

Câu 37

1,0 điểm

Tìm tham số nguyên $m$ để hàm số $y = \log\left(2x^2 - 5mx + m + 5\right)$ xác định với mọi $x \in \mathbb{R}$ .

Câu 38

1,0 điểm

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy $(ABC)$ . Biết tam giác $ABC$ vuông tại $B$ và $SA = AB = BC = 2$ . Gọi $M, N$ lần lượt là hai điểm thỏa mãn $\overrightarrow{MS} + 2\overrightarrow{MB} = \vec{0}$ và $\overrightarrow{NS} + \overrightarrow{NC} = \vec{0}$ .

a)
Chứng minh rằng $BC$ vuông góc với mặt phẳng $(SAB)$ .
b)
Tính côsin góc giữa hai đường thẳng $AM$ và $BN$ .

HẾT