Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 11 năm 2024 — Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm, Gia LaiMã đề 456

Thời gian: 90 phút
Số câu: 38 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 35 câu · 7,0 điểm

Phần II. Tự luận — 3 câu · 3,0 điểm

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn7,0 điểm

Câu 1

Cho $a$ là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức $P = a^{\frac{1}{3}}\sqrt{a}$ bằng:

A
$\displaystyle a^{\frac{5}{6}}$
B
$\displaystyle a^{\frac{2}{3}}$
C
$\displaystyle a^{\frac{1}{6}}$
D
$\displaystyle a^{5}$

Câu 2

Rút gọn biểu thức $P = \sqrt[3]{\sqrt{a^{12}b^{6}}}$ $(a > 0, b > 0)$ thu được kết quả là:

A
$\displaystyle P = a^{6}b^{12}$
B
$\displaystyle P = a b^{2}$
C
$\displaystyle P = a^{12}b^{6}$
D
$\displaystyle P = a^{2}b$

Câu 3

Cho bất phương trình $(\log x + 1)(4 - \log x) > 0$ . Có bao nhiêu số nguyên $x$ thoả mãn bất phương trình đã cho.

A
$\displaystyle 9.999$
B
$\displaystyle 10.001$
C
$\displaystyle 9.998$
D
$\displaystyle 10.000$

Câu 4

Đặt $a = \log_{2} 3$ ; $b = \log_{5} 3$ . Nếu biểu diễn $\log_{6} 45 = \dfrac{a(m + nb)}{b(a + p)}$ thì $m + n + p$ bằng:

A
$\displaystyle 6$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle -3$

Câu 5

Tập nghiệm $S$ của bất phương trình $\log x < 1$ là:

A
$\displaystyle S = (-\infty; 10)$
B
$\displaystyle S = (0; 10)$
C
$\displaystyle S = (10; +\infty)$
D
$\displaystyle S = (-\infty; 1)$

Câu 6

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA \perp (ABCD)$ . Hình chiếu của $SC$ trên $(ABCD)$ là:

A
$\displaystyle SB$
B
$\displaystyle AC$
C
$\displaystyle SC$
D
$\displaystyle AB$

Câu 7

Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn nghịch biến trên tập xác định của nó?

A
$\displaystyle y = \log x$
B
$\displaystyle y = 2^{x}$
C
$\displaystyle y = \left(\dfrac{1}{2}\right)^{2}$
D
$\displaystyle y = \left(\dfrac{2}{3}\right)^{x}$

Câu 8

Hai đường thẳng $a$ và $b$ vuông góc với nhau khi góc giữa chúng bằng:

A
$\displaystyle 60^{0}$
B
$\displaystyle 45^{0}$
C
$\displaystyle 30^{0}$
D
$\displaystyle 90^{0}$

Câu 9

Tập xác định của hàm số $y = \log(2x - x^{2})$ là:

A
$\displaystyle D = [0; 2]$
B
$\displaystyle D = (-\infty; 0] \cup [2; +\infty)$
C
$\displaystyle D = (-\infty; 0) \cup (2; +\infty)$
D
$\displaystyle D = (0; 2)$

Câu 10

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A
$\displaystyle y = \log_{2} x$
B
$\displaystyle y = \log_{\frac{1}{2}} x$
C
$\displaystyle y = 2^{x}$
D
$\displaystyle y = \left(\dfrac{1}{2}\right)^{x}$

Câu 11

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A
$\displaystyle y = \log_{2} x$
B
$\displaystyle y = \log_{\frac{1}{2}} x$
C
$\displaystyle y = 2^{x}$
D
$\displaystyle y = \left(\frac{1}{2}\right)^{x}$

Câu 12

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{x} \leq 3$ là:

A
$\displaystyle S = (-\infty; \log_{2} 3]$
B
$\displaystyle S = [\log_{2} 3; +\infty)$
C
$\displaystyle S = (-\infty; \log_{3} 2]$
D
$\displaystyle S = [\log_{3} 2; +\infty)$

Câu 13

Cho $a, b$ là hai số thực dương tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A
$\displaystyle \log_{3} a + \log_{3} b = \log_{3} \frac{a}{b}$
B
$\displaystyle \log_{3} a + \log_{3} b = \log_{3} (a + b)$
C
$\displaystyle \log_{3} a + \log_{3} b = \log_{3} (a - b)$
D
$\displaystyle \log_{3} a + \log_{3} b = \log_{3} (ab)$

Câu 14

Giá trị của biểu thức $\log_{4} 2 + \log_{4} 32$ bằng:

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 4$

Câu 15

Với $a$ là số thực dương tùy ý. Chọn khẳng định đúng.

A
$\displaystyle \log_{2} a^{3} = 3\cdot\log_{2} a$
B
$\displaystyle \log_{2} a^{3} = 3 + \log_{2} a$
C
$\displaystyle \log_{2} a^{3} = \frac{1}{3}\log_{2} a$
D
$\displaystyle \log_{2} a^{3} = \frac{1}{3} + \log_{2} a$

Câu 16

Số nghiệm của phương trình $\ln (4x + 2) = \ln x + \ln (x - 1)$ là :

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 0$

Câu 17

Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số lôgarit?

A
$\displaystyle y = \log_{x} \frac{1}{2}$
B
$\displaystyle y = \log_{\frac{1}{x}} 3$
C
$\displaystyle y = \log_{2} x$
D
$\displaystyle y = x^{2}$

Câu 18

Cho hình chóp $S.ABCD$ , đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $a$ và $SA \perp (ABCD)$ . Biết $SA = \frac{a\sqrt{6}}{3}$ . Số đo góc giữa $SC$ và $(ABCD)$ bằng .

A
$\displaystyle 45^{\circ}$
B
$\displaystyle 30^{\circ}$
C
$\displaystyle 60^{\circ}$
D
$\displaystyle 75^{\circ}$

Câu 19

Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$ , hình chiếu vuông góc của $B'$ lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H của cạnh AB, đường cao $B'H = \frac{3a}{4}$ . Khi đó cosin góc giữa đường thẳng $B'H$ và mặt phẳng $(BCC'B')$ bằng :

A
$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{3}$
B
$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{4}$
C
$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{5}$
D
$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$

Câu 20

Cho $x, y$ là những số thực dương và $m, n$ là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?

A
$\displaystyle \left(x^{m}\right)^{n}=x^{m.n}$
B
$\displaystyle (xy)^{n}=x^{n}.y^{n}$
C
$\displaystyle x^{m}.y^{n}=(xy)^{m+n}$
D
$\displaystyle x^{m}.x^{n}=x^{m+n}$

Câu 21

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{x}+2^{x+1}\le 3^{x}+3^{x-1}$ là:

A
$\displaystyle (2;+\infty)$
B
$\displaystyle (-\infty;2)$
C
$\displaystyle (-\infty;2]$
D
$\displaystyle [2;+\infty)$

Câu 22

Giá trị của biểu thức $A=3^{3}.3^{4}$ bằng:

A
$\displaystyle 3^{7}$
B
$\displaystyle 3^{18}$
C
$\displaystyle 3^{-7}$
D
$\displaystyle 3^{11}$

Câu 23

Cho $a>0; a\ne 1; x, y$ là hai số thực dương. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle \log_{a}(xy)=\log_{a}x-\log_{a}y$
B
$\displaystyle \log_{a}(xy)=\log_{a}x.\log_{a}y$
C
$\displaystyle \log_{a}\left(\dfrac{x}{y}\right)=\log_{a}x-\log_{a}y$
D
$\displaystyle \log_{a}(xy)=\dfrac{\log_{a}x}{\log_{a}y}$

Câu 24

Xét $\alpha, \beta$ là hai số thực bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle 2^{\alpha}<2^{\beta}\Leftrightarrow \alpha=\beta$
B
$\displaystyle 2^{\alpha}>2^{\beta}\Leftrightarrow \alpha<\beta$
C
$\displaystyle 2^{\alpha}>2^{\beta}\Leftrightarrow \alpha=\beta$
D
$\displaystyle 2^{\alpha}>2^{\beta}\Leftrightarrow \alpha>\beta$

Câu 25

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp (ABC)$ và tam giác $ABC$ vuông tại $B$ , $AH$ là đường cao của tam giác $SAB$ . Khẳng định nào sau đây là sai?

A
$\displaystyle SA\perp BC$
B
$\displaystyle AH\perp SC$
C
$\displaystyle AH\perp BC$
D
$\displaystyle AH\perp AC$

Câu 26

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.EFGH$ . Số đo góc giữa hai đường thẳng $AE$ và $CD$ bằng:

A
$\displaystyle 90^{0}$
B
$\displaystyle 30^{0}$
C
$\displaystyle 60^{0}$
D
$\displaystyle 45^{0}$

Câu 27

Nghiệm của phương trình $3^{x}=6$ là:

A
$\displaystyle \log_{3}6$
B
$\displaystyle \log_{6}3$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle \log_{3}2$

Câu 28

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$ , cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy. Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle AB\perp (SBC)$
B
$\displaystyle AC\perp (SBC)$
C
$\displaystyle BC\perp (SAB)$
D
$\displaystyle BC\perp (SAC)$

Câu 29

Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số mũ?

A
$\displaystyle y=x^{\frac{1}{3}}$
B
$\displaystyle y=3^{x}$
C
$\displaystyle y=x^{-3}$
D
$\displaystyle y=x^{3}$

Câu 30

Trong các mệnh đề dưới đây mệnh đề đúng là?

A
Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau
B
Cho hai đường thẳng song song, đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng thứ nhất thì cũng vuông góc với đường thẳng thứ hai
C
Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với nhau thì chúng cắt nhau
D
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau

Câu 31

Nghiệm của phương trình $3^{2x+1}=3^{3-x}$ là:

A
$\displaystyle x=\dfrac{2}{3}$
B
$\displaystyle x=-\dfrac{2}{3}$
C
$\displaystyle x=\dfrac{3}{2}$
D
$\displaystyle x=-\dfrac{3}{2}$

Câu 32

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$ , cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy. Hình chiếu của tam giác $SBC$ trên mặt phẳng $(SAB)$ là:

A
$\displaystyle SB$
B
$\displaystyle SA$
C
$\displaystyle SC$
D
$\displaystyle AB$

Câu 33

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật có $AB=a$ , $AD=2a$ , $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ , $SA=3a$ . Gọi $\varphi$ là góc giữa $SC$ và $(ABCD)$ . Khi đó $\tan \varphi$ bằng:

A
$\displaystyle \frac{\sqrt{5}}{5}$
B
$\displaystyle \frac{3}{5}$
C
$\displaystyle \frac{\sqrt{5}}{3}$
D
$\displaystyle \frac{3\sqrt{5}}{5}$

Câu 34

Trong không gian cho đường thẳng $\Delta$ và điểm $O$ . Qua $O$ có mấy mặt phẳng vuông góc với $\Delta$ cho trước?

A
Vô số
B
1
C
3
D
2

Câu 35

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $SA \perp (ABCD)$ . Gọi $AE; AF$ lần lượt là các đường cao của tam giác $SAB$ và tam giác $SAD$ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau ?

A
$\displaystyle SC \perp (AFB)$
B
$\displaystyle SC \perp (AEC)$
C
$\displaystyle SC \perp (AED)$
D
$\displaystyle SC \perp (AEF)$

Phần II. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $SA \perp (ABCD)$ , $SA = a\sqrt{3}$ .

a)
Chứng minh $CD \perp (SAD)$ .
b)
Xác định và tính góc giữa SA và mp(SCD).

Câu 2

1,0 điểm

Không sử dụng máy tính hãy tính giá trị của biểu thức sau: $B = \frac{\log_{\frac{1}{7}} 2}{\log_{49} 144 - \log_{7} 3}$

Câu 3

Cô Lan gửi tiết kiệm 300 triệu đồng ở một ngân hàng với lãi suất không đổi 6% một năm theo thể thức lãi kép kì hạn 12 tháng. Tổng số tiền Cô Lan thu được (cả vốn lẫn lãi) sau $n$ năm là: $A = 300.(1+0,06)^n$ (triệu đồng). Tính thời gian tối thiểu gửi tiết kiệm để Cô Lan thu được ít nhất 500 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi).

HẾT