Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 11 năm 2024 — Trường THPT Quế Sơn, Quảng NamMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 38 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần A. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn7,0 điểm

Câu 1

Cho $n$ là số nguyên, khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle a^0 = 1; \forall a \in \mathbb{R}$
B
$\displaystyle a^{-n} = \dfrac{1}{a^n}, \forall a \in \mathbb{R}$
C
$a^{-n} = \dfrac{1}{a^n}$ với $a \neq 0$
D
$\displaystyle a^0 = 0; \forall a \in \mathbb{R}$

Câu 2

Cho $a, b, c > 0, a \neq 1$ và số $\alpha \in \mathbb{R}$ , mệnh đề nào dưới đây sai?

A
$\displaystyle \log_a b = \dfrac{\ln b}{\ln a}$
B
$\displaystyle \log_a a = 1$
C
$\displaystyle \log b^{\alpha} = \alpha \log b$
D
$\displaystyle \log_a(b+c) = \log_a b \cdot \log_a c$

Câu 3

Tính $H = \log_2 160 - \log_2 5$ ta được

A
$\displaystyle H = \log_2 155$
B
$\displaystyle H = 5$
C
$\displaystyle H = 16$
D
$\displaystyle H = 75$

Câu 4

Hàm số nào sau đây không phải là hàm số mũ?

A
$\displaystyle y = e^x$
B
$\displaystyle y = 2024^{-x}$
C
$\displaystyle y = x^{2024}$
D
$\displaystyle y = 3^x$

Câu 5

Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào?

A
$\displaystyle y = \log_{\sqrt{2}} x$
B
$\displaystyle y = (\sqrt{2})^x$
C
$\displaystyle y = \left(\dfrac{1}{2}\right)^x$
D
$\displaystyle y = \log_{\frac{1}{2}} x$

Câu 6

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, $SA$ vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ bên dưới). Đường thẳng $BC$ vuông góc với đường thẳng nào sau đây?

A
$\displaystyle SD$
B
$\displaystyle AD$
C
$\displaystyle SC$
D
$\displaystyle SB$

Câu 7

Cho hình lập phương $ABCD \cdot A'B'C'D'$ (tham khảo hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai đường thẳng $AC$ và $A'D$ bằng

A
$\displaystyle 45^\circ$
B
$\displaystyle 30^\circ$
C
$\displaystyle 60^\circ$
D
$\displaystyle 90^\circ$

Câu 8

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A
$\displaystyle BB' \perp AC$
B
$\displaystyle A'C' \perp DD'$
C
$\displaystyle AC \perp B'D'$
D
$\displaystyle CC' \perp AD$

Câu 9

Cho tứ diện $OABC$ có $OA, OB, OC$ đôi một vuông góc với nhau. Khi đó:

A
$\displaystyle OA \perp (OBC)$
B
$\displaystyle OA \perp (ABC)$
C
$\displaystyle OA \perp (OBA)$
D
$\displaystyle OA \perp (OAC)$

Câu 10

Tính thể tích $V$ của khối chóp có diện tích đáy $S$ và chiều cao $h$ là:

A
$\displaystyle V = S.h$
B
$\displaystyle V = 3S.h$
C
$\displaystyle V = \dfrac{1}{3}S.h$
D
$\displaystyle V = 2S.h$

Câu 11

Phát biểu nào sau đây sai?

A
Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng $90^{\circ}$
B
Hai mặt phẳng vuông góc với nhau nếu mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia
C
Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau
D
Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng sẽ vuông góc với mặt phẳng kia

Câu 12

Cho tứ diện $OABC$ có ba cạnh $OA, OB, OC$ đôi một vuông góc. Tìm mệnh đề đúng.

A
$\displaystyle (OAB) \perp (OBC)$
B
$\displaystyle (OAC) \perp (ABC)$
C
$\displaystyle (OAB) \perp (ABC)$
D
$\displaystyle (OBC) \perp (ABC)$

Câu 13

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi và $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ . Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng $(SAC)$ ?

A
$\displaystyle (SBC)$
B
$\displaystyle (SAD)$
C
$\displaystyle (SCD)$
D
$\displaystyle (SBD)$

Câu 14

Phát biểu nào sau đây đúng?

A
Hai đường thẳng chéo nhau có vô số đường vuông góc chung
B
Một đường thẳng $d$ đồng thời vuông góc với cả 2 đường thẳng $a$ , $b$ chéo nhau thì gọi là đường vuông góc chung của 2 đường thẳng $a$ , $b$ đó
C
Một đường thẳng $d$ đồng thời cắt cả 2 đường thẳng $a$ , $b$ chéo nhau thì gọi là đường vuông góc chung của 2 đường thẳng $a$ , $b$ đó
D
Một đường thẳng $d$ đồng thời cắt và vuông góc với cả 2 đường thẳng $a$ , $b$ chéo nhau thì gọi là đường vuông góc chung của 2 đường thẳng $a$ , $b$ đó

Câu 15

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại $B$ và $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Đường vuông góc chung của 2 đường thẳng chéo nhau $SA$ và $BC$ là:

A
$\displaystyle AB$
B
$\displaystyle SC$
C
$\displaystyle SB$
D
$\displaystyle AC$

Câu 16

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ (tham khảo hình vẽ). Phát biểu nào sau đây đúng?

A
Đường thẳng $AB$ là đường vuông góc chung của 2 đường thẳng $BB'$ và $A'D'$
B
Đường thẳng $C'D'$ là đường vuông góc chung của 2 đường thẳng $DD'$ và $BC$
C
Đường thẳng $BC$ là đường vuông góc chung của 2 đường thẳng $AB$ và $CC'$
D
Đường thẳng $B'C'$ là đường vuông góc chung của 2 đường thẳng $AB$ và $CC'$

Câu 17

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, $SA \perp (ABCD)$ . Khi đó góc giữa đường thẳng $SB$ và $(ABCD)$ là:

A
$\displaystyle SBC$
B
$\displaystyle SBA$
C
$\displaystyle SAB$
D
$\displaystyle SCB$

Câu 18

Trong hình chóp cụt đều, khẳng định nào sau đây sai?

A
Mỗi mặt bên là một hình thang cân
B
Đáy lớn và đáy nhỏ nằm trên hai mặt phẳng song song
C
Có các cạnh bên bằng nhau
D
Mỗi mặt bên là một hình bình hành

Câu 19

Thể tích $V$ của khối lăng trụ có diện tích đáy $S$ và chiều cao $h$ là:

A
$\displaystyle V = 3Sh$
B
$\displaystyle V = Sh$
C
$\displaystyle V = \dfrac{4}{3}Sh$
D
$\displaystyle V = \dfrac{1}{3}Sh$

Câu 20

Thể tích $V$ của khối hình hộp chữ nhật có ba kích thước $2, 3, 4$ là:

A
$\displaystyle V = 8$
B
$\displaystyle V = 24$
C
$\displaystyle V = 12$
D
$\displaystyle V = 6$

Câu 21

Với $x$ là số thực dương. Biết $\sqrt[3]{x\sqrt{x^3}} = x^{\frac{b}{a}}$ với $a, b$ là các số tự nhiên và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $a.b$ .

A
$\displaystyle 11$
B
$\displaystyle 30$
C
$\displaystyle 12$
D
$\displaystyle 7$

Câu 22

Cho hàm số $y = a^x$ $(0 < a \neq 1)$ có đồ thị như hình vẽ:

Đồ thị hàm số $y=a^x$ đồng biến đi qua điểm $(0;1)$

Khẳng định nào sau đây đúng?

A
Ta có $0 < a < 1$
B
Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$
C
Hàm số nghịch biến trên $(0;+\infty)$
D
Đồ thị qua điểm $M(1;0)$

Câu 23

Biết phương trình: $2^{x^2-19x} = 2^{2x-20}$ có hai nghiệm $x_1, x_2$ . Khi đó tổng $x_1 + x_2$ bằng:

A
$\displaystyle 19$
B
$\displaystyle 20$
C
$\displaystyle 0$
D
$\displaystyle 21$

Câu 24

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_3(x+1) < 2$ là

A
$\displaystyle (-\infty;8)$
B
$\displaystyle (5;+\infty)$
C
$\displaystyle (-1;8)$
D
$\displaystyle (8;+\infty)$

Câu 25

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi tâm $O$ và $SO \perp (ABCD)$ . Khi đó đường thẳng $AC$ vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?

A
$\displaystyle (SAB)$
B
$\displaystyle (SAD)$
C
$\displaystyle (SCD)$
D
$\displaystyle (SBD)$

Câu 26

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$ , cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy. Khẳng định nào sau đây sai?

A
Điểm $A$ là hình chiếu của điểm $S$ trên mặt phẳng $(ABC)$
B
Điểm $B$ là hình chiếu của điểm $C$ trên mặt phẳng $(SAB)$
C
Đoạn thẳng $AB$ là hình chiếu của đoạn thẳng $SB$ trên mặt phẳng $(ABC)$
D
Tam giác $ABC$ là hình chiếu của tam giác $SAB$ trên mặt phẳng $(ABC)$

Câu 27

Cho hai đường thẳng phân biệt $a, b$ và mặt phẳng $(P)$ , trong đó $a \perp (P)$ . Mệnh đề nào sau đây là sai?

A
Nếu $b \parallel a$ thì $b \perp (P)$
B
Nếu $b \perp (P)$ thì $b \parallel a$
C
Nếu $b \perp a$ thì $b \parallel (P)$
D
Nếu $b \parallel (P)$ thì $b \perp a$

Câu 28

Phát biểu nào sau đây sai?

A
Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có các cạnh bên vuông góc với mặt đáy
B
Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là các hình vuông
C
Trong hình lăng trụ đứng thì mặt bên vuông góc với mặt đáy
D
Trong hình lăng trụ đứng thì cạnh bên vuông góc với cạnh đáy

Câu 29

Phát biểu nào sau đây đúng?

A
Hình lăng trụ có đáy là đa giác đều gọi là hình lăng trụ đều
B
Hình chóp có đáy là đa giác đều gọi là hình chóp đều
C
Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều
D
Trong hình chóp đều thì cạnh bên và cạnh đáy bằng nhau

Câu 30

Cho $\log_a b = 3$ và $\log_a c = 2$ . Tính $P = \log_a\left(b^5c^3\right)$ .

A
$\displaystyle P = 21$
B
$\displaystyle P = 13$
C
$\displaystyle P = 30$
D
$\displaystyle P = 108$

Câu 31

Cho hình lập phương có cạnh bằng $a$ thì độ dài đường chéo hình lập phương bằng:

A
$\displaystyle 2a$
B
$\displaystyle a\sqrt{3}$
C
$\displaystyle a\sqrt{2}$
D
$\displaystyle 3a$

Câu 32

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có độ dài cạnh đáy bằng $2$ và độ dài cạnh bên bằng $3$ (tham khảo hình vẽ bên dưới). Khoảng cách từ $S$ đến mặt phẳng $(ABCD)$ bằng:

A
$\displaystyle \sqrt{7}$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 7$
D
$\displaystyle \sqrt{11}$

Câu 33

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $a$ (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ $C$ đến mặt phẳng $(BDB'D')$ bằng

A
$\displaystyle \sqrt{3}a$
B
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{2}}{2}a$
C
$\displaystyle \dfrac{3}{2}a$
D
$\displaystyle \sqrt{2}a$

Câu 34

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$ , cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy, $SA = \dfrac{a\sqrt{3}}{3}$ , $AB = a$ . Góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng?

A
$\displaystyle 30^{0}$
B
$\displaystyle 45^{0}$
C
$\displaystyle 60^{0}$
D
$\displaystyle 90^{0}$

Câu 35

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ . Phát biểu nào sau đây đúng?

A
Số đo của góc nhị diện $[S,BC,A]$ bằng $SBA$
B
Số đo của góc nhị diện $[D,SA,B]$ bằng $90^{0}$
C
Số đo của góc nhị diện $[S,AC,D]$ bằng $90^{0}$
D
Số đo của góc nhị diện $[S,AB,C]$ bằng $SBC$

Phần B. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Giải các phương trình, bất phương trình sau:

a)
$\left(\dfrac{2}{5}\right)^{x^2-3x} > \dfrac{25}{4}$ .
b)
$\log_3\left(x^2-4\right) = \log_3(4x-7)$

Câu 2

1,0 điểm

Cho hình chóp $S.MNPQ$ có đáy $MNPQ$ là hình vuông cạnh $a$ , cạnh bên $SM$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SN = 2a$ .

a)
Chứng minh $NQ \perp SP$ .
b)
Tính thể tích của khối chóp $S.MNPQ$ theo $a$ .

Câu 3

1,0 điểm

Một con diều được thả với dây căng tạo với mặt đất một góc $\alpha = 55^{0}$ (Giả sử mặt đất là mặt phẳng). Đoạn dây diều (từ đầu ở mặt đất đến đầu ở con diều) dài $40\text{m}$ . Hỏi con diều cách mặt đất bao nhiêu centimét (lấy giá trị nguyên gần đúng)?

HẾT