Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 11 năm 2024 — Trường THPT Hùng Vương, Bình PhướcMã đề 123

Thời gian: 90 phút
Số câu: 38 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần A. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn7,0 điểm

Câu 1

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $a$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AA'$ và $CD$ bằng:

A
$\displaystyle a$
B
$\displaystyle \frac{a}{2}$
C
$\displaystyle \frac{a\sqrt{2}}{2}$
D
$\displaystyle a\sqrt{2}$

Câu 2

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $SA \perp (ABCD)$ , $SA = AB = a; AD = \sqrt{3}a$ . Khoảng cách từ đường thẳng $CD$ đến mặt phẳng $(SAB)$ bằng:

A
$\displaystyle \frac{a\sqrt{2}}{2}$
B
$\displaystyle 2a$
C
$\displaystyle a$
D
$\displaystyle a\sqrt{3}$

Câu 3

Hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

A
$y = a^x$ với $a > 1$
B
$y = a^x$ với $0 < a < 1$
C
$y = \log_a x$ với $a > 1$
D
$y = \log_a x$ với $0 < a < 1$

Câu 4

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A
Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau
B
Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song song với đường thẳng còn lại
C
Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia
D
Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau

Câu 5

Cho $0 < a \neq 1, x > 0$ . Mệnh đề nào sau đây là sai?

A
$\displaystyle \log_a a^x = x$
B
$\displaystyle x^{\log_a x} = x$
C
$\displaystyle \log_a 1 = 0$
D
$\displaystyle \log_a a = 1$

Câu 6

Cho $a > 0, m, n \in \mathbb{R}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \frac{a^m}{a^n} = a^{n-m}$
B
$\displaystyle a^m + a^n = a^{m+n}$
C
$a^m . a^n = a^{m-n}$ .
D
$\displaystyle \left(a^m\right)^n = a^{m.n}$

Câu 7

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật tâm $O$ , $SA \perp (ABCD)$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle (SBC) \perp (SOA)$
B
$\displaystyle (SCD) \perp (SAD)$
C
$\displaystyle (SBD) \perp (SAC)$
D
$\displaystyle (SCD) \perp (SAO)$

Câu 8

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ , $SA \perp (ABCD)$ và $SD = 2a$ . Khoảng cách từ $S$ đến mặt phẳng $(ABCD)$ bằng:

A
$\displaystyle \frac{a}{2}$
B
$\displaystyle \frac{a\sqrt{3}}{2}$
C
$\displaystyle a\sqrt{3}$
D
$\displaystyle 3a$

Câu 9

Tập xác định của hàm số $y = \log_5 x$ là?

A
$\displaystyle (-\infty;0)$
B
$\displaystyle (5;+\infty)$
C
$\displaystyle (0;+\infty)$
D
$\displaystyle \mathbb{R}$

Câu 10

Nghiệm của phương trình: $3^{2x-1} = 3^{2-x}$ là?

A
$\displaystyle x = -1$
B
$\displaystyle x = 1$
C
$\displaystyle x = 3$
D
$\displaystyle x = 0$

Câu 11

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ . Đường thẳng $BC'$ vuông góc với đường thẳng nào dưới đây?

A
$\displaystyle AC$
B
$\displaystyle AD'$
C
$\displaystyle BB'$
D
$\displaystyle A'D$

Câu 12

Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng $h$ và diện tích đáy bằng $B$ là:

A
$\displaystyle V = \frac{1}{3}Bh$
B
$\displaystyle V = \frac{1}{2}Bh$
C
$\displaystyle V = \frac{1}{6}Bh$
D
$\displaystyle V = Bh$

Câu 13

Thể tích khối chóp có diện tích đáy $12a^2$ và chiều cao $4a$ bằng:

A
$\displaystyle 16a^3$
B
$\displaystyle 24a^3$
C
$\displaystyle 12a^3$
D
$\displaystyle 48a^3$

Câu 14

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$ và $SA \perp (ABC)$ . Hình chiếu vuông góc của $C$ lên mặt phẳng $(SAB)$ là?

A
$\displaystyle A$
B
$\displaystyle B$
C
$M$ (với $M$ là trung điểm $AB$ )
D
$\displaystyle S$

Câu 15

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $a^{\frac{3}{5}}$ bằng?

A
$\displaystyle \sqrt[5]{a^3}$
B
$\displaystyle a^2$
C
$\displaystyle \sqrt[3]{a^5}$
D
$\displaystyle a^8$

Câu 16

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SB \perp (ABCD)$ . Góc giữa đường thẳng $SD$ và mặt phẳng $(ABCD)$ là góc nào sau đây?

A
$\displaystyle \widehat{SDA}$
B
$\displaystyle \widehat{DSB}$
C
$\displaystyle \widehat{SDC}$
D
$\displaystyle \widehat{SDB}$

Câu 17

Cho tứ diện $ABCD$ . Gọi $I, J, K$ lần lượt là trung điểm của $BC, AC, BD$ . Góc giữa 2 đường thẳng $AB$ và $CD$ bằng:

A
góc giữa hai đường thẳng $IJ$ và $IK$
B
góc giữa hai đường thẳng $IJ$ và $JK$
C
góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $BC$
D
góc giữa hai đường thẳng $JK$ và $KI$

Câu 18

Kết luận nào đúng về số thực $a$ nếu $(a+1)^{-3} > (a+1)^2$ ?

A
$\displaystyle 0 < a < 1$
B
$\displaystyle a > 0$
C
$\displaystyle -1 < a < 0$
D
$\displaystyle a > 1$

Câu 19

Mỗi mặt bên của một hình chóp cụt đều là:

A
Hình thang cân
B
Hình chữ nhật
C
Hình tam giác
D
Hình thang vuông

Câu 20

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông. Tam giác $SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi $H$ là trung điểm của $AB$ . Góc giữa hai mặt phẳng $(SCD)$ và $(ABCD)$ là:

A
$\widehat{SKH}$ với $K$ là trung điểm của $CD$
B
$\displaystyle \widehat{SDA}$
C
$\displaystyle \widehat{SDH}$
D
$\displaystyle \widehat{SCH}$

Câu 21

Tập nghiệm của bất phương trình: $\log_2(3x-1) > 3$ là?

A
$\displaystyle x > 3$
B
$\displaystyle x > \frac{10}{3}$
C
$\displaystyle \frac{1}{3} < x < 3$
D
$\displaystyle x < 3$

Câu 22

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau
B
Cho hai đường thẳng vuông góc với nhau, mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia
C
Cho hai mặt phẳng song song, đường thẳng nào vuông góc với mặt phẳng này thì cũng vuông góc với mặt phẳng kia
D
Cho hai đường thẳng song song, mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia

Câu 23

Cho tứ diện $ABCD$ có $AB = AC$ và $DB = DC$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle BC \perp CD$
B
$\displaystyle CD \perp AB$
C
$\displaystyle AC \perp BD$
D
$\displaystyle BC \perp AD$

Câu 24

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ . Số đo của góc giữa $AC$ và $DA'$ bằng:

A
$\displaystyle 120^{o}$
B
$\displaystyle 60^{o}$
C
$\displaystyle 90^{o}$
D
$\displaystyle 45^{o}$

Câu 25

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật và $SA \perp (ABCD)$ . Hỏi các mặt bên của hình chóp $S.ABCD$ có bao nhiêu mặt là tam giác vuông?

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 1$

Câu 26

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành và $SA \perp (ABCD)$ . Hình chiếu của $SC$ lên mặt phẳng $(ABCD)$ là:

A
$\displaystyle AB$
B
$\displaystyle BC$
C
$\displaystyle DC$
D
$\displaystyle AC$

Câu 27

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sau đây là đúng?

A
Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng sẽ vuông góc với mặt phẳng kia
B
Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với nhau
C
Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kia
D
Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau

Câu 28

Một bể nước hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh bằng $2m$ . Lượng nước trong bể cao $3m$ . Thể tích nước trong bể là:

A
$\displaystyle 12m^3$
B
$\displaystyle 4m^3$
C
$\displaystyle 8m^3$
D
$\displaystyle 6m^3$

Câu 29

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, $SA \perp (ABCD)$ . Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(SAD)$ là:

A
$\displaystyle \widehat{SDC}$
B
$\displaystyle \widehat{SDA}$
C
$\displaystyle \widehat{CSD}$
D
$\displaystyle \widehat{DSA}$

Câu 30

Thể tích khối lập phương có cạnh là $3a$ là:

A
$\displaystyle 27a^3$
B
$\displaystyle 18a^3$
C
$\displaystyle 27a^2$
D
$\displaystyle 9a^3$

Câu 31

Trong không gian cho đường thẳng $\Delta$ không nằm trong mp $(P)$ , đường thẳng $\Delta$ được gọi là vuông góc với mp $(P)$ nếu $\Delta$ :

A
vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mp $(P)$
B
vuông góc với đường thẳng $a$ mà $a$ song song với mp $(P)$
C
vuông góc với hai đường thẳng phân biệt nằm trong mp $(P)$
D
vuông góc với đường thẳng $a$ nằm trong mp $(P)$

Câu 32

Cho $0 < a \neq 1$ , khi đó $\log_{a} \sqrt[7]{a}$ bằng ?

A
$\displaystyle -\dfrac{1}{7}$
B
$\displaystyle \dfrac{1}{7}$
C
$\displaystyle 7$
D
$\displaystyle -7$

Câu 33

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \perp (ABC)$ . Góc phẳng nhị diện $[B, SA, C]$ là?

A
$\displaystyle \widehat{SCA}$
B
$\displaystyle \widehat{BAC}$
C
$\displaystyle \widehat{CSB}$
D
$\displaystyle \widehat{SBA}$

Câu 34

Cho $\log_a b = 2$ , với $a, b$ là các số thực dương và $a \neq 1$ . Giá trị của biểu thức $A = \log_{a^3} b^6 + \log_a \sqrt{b}$ bằng ?

A
$\displaystyle 11$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 5$
D
$\displaystyle 19$

Câu 35

Cho ba số thực dương $a,b,c$ và $a \neq 1$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle \log_a b^{\alpha} = \alpha \log_b a$
B
$\displaystyle \log_a (bc) = \log_a b \cdot \log_a c$
C
$\displaystyle \log_a \left(\dfrac{b}{c}\right) = \dfrac{\log_a b}{\log_a c}$
D
$\displaystyle \log_a b = \dfrac{\ln b}{\ln a}$

Phần B. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Giải các phương trình, bất phương trình sau:

a)
$8^{x-1} = 16^x$ .
b)
$\log_{\frac{1}{2}} (3 - x) \geq \log_{\frac{1}{2}} (2x + 1)$ .

Câu 2

1,0 điểm

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, $SA \perp (ABCD)$ .

a)
Chứng minh $BC \perp (SAB)$ .
b)
Chứng minh $(SBD) \perp (SAC)$ .

Câu 3

1,0 điểm

Cho lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có $AB = AA' = a$ .

a)
Tính thể tích khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ .
b)
Tính khoảng cách từ điểm $B'$ đến mặt phẳng $(A'BC)$ .

HẾT