Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 11 năm 2024 — Trường THPT Lục Nam, Bắc GiangMã đề 111

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Đường thẳng $\Delta$ được gọi là vuông góc với mặt phẳng $(P)$ nếu

A
Đường thẳng $\Delta$ vuông góc với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng $(P)$
B
Đường thẳng $\Delta$ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng $(P)$
C
Đường thẳng $\Delta$ vuông góc với hai đường thẳng nằm trong mặt phẳng $(P)$
D
Đường thẳng $\Delta$ không cắt mặt phẳng $(P)$

Câu 2

Cho $\log_{2} a = 3$ và $\log_{3} b = 2$ . Tính giá trị của biểu thức $I = 2\log_{3}[\log_{2}(4a)] + \log_{9} b$ .

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle I = 4$
C
$\displaystyle I = 2$
D
$\displaystyle I = 0$

Câu 3

Cho $A, B$ là hai biến cố xung khắc. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle P(A \cup B) = P(A) + P(B)$
B
$\displaystyle P(AB) = P(A).P(B)$
C
$\displaystyle P(A \cup B) = P(A) - P(B)$
D
$\displaystyle P(A \cap B) \neq 0$

Câu 4

Tìm tập nghiệm $S$ của phương trình $3^{x+1} = 9$ .

A
$\displaystyle S = \{4\}$
B
$\displaystyle S = \{-1\}$
C
$\displaystyle S = \{1\}$
D
$\displaystyle S = \{2\}$

Câu 5

Cho hai đường thẳng $a, b$ thỏa mãn $a \perp b$ . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

A
Hai đường thẳng $a$ và $b$ trùng nhau
B
Hai đường thẳng $a$ và $b$ cắt nhau
C
Hai đường thẳng $a$ và $b$ chéo nhau
D
Góc giữa hai đường thẳng $a$ và $b$ bằng $90^{\circ}$

Câu 6

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi cạnh $a$ , $SA = a\sqrt{3}$ và $SA \perp AD$ . Khi đó $\cos(SD, BC)$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{1}{\sqrt{3}}$
B
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{2}}{2}$
C
$\displaystyle \dfrac{1}{2}$
D
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{3}}{2}$

Câu 7

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{3}{4}}(2x+1) \geq \log_{\frac{3}{4}}(x+3)$

A
$\displaystyle \left(-\dfrac{1}{2}; 2\right]$
B
$\displaystyle \left(-\dfrac{1}{2}; 1\right]$
C
$\displaystyle (-\infty; 2]$
D
$\displaystyle [2; +\infty)$

Câu 8

Cho hai biến cố độc lập $A, B$ . Biết $P(A) = 0,3$ , $P(AB) = 0,18$ . Tính $P(\overline{B})$ .

A
$\displaystyle P(\overline{B}) = 0,6$
B
$\displaystyle P(\overline{B}) = 0,8$
C
$\displaystyle P(\overline{B}) = 0,4$
D
$\displaystyle P(\overline{B}) = 0,48$

Câu 9

Cho tứ diện $ABCD$ có hai mặt $ABC$ và $ABD$ là hai tam giác đều. Gọi $M$ là trung điểm của $AB$ . Khẳng định nào sau đây Sai?

Hình chóp D.ABC với đáy tam giác ABC và điểm M trên cạnh AB

A
$\displaystyle CM \perp AB$
B
$\displaystyle AB \perp (MCD)$
C
$\displaystyle DM \perp (ABC)$
D
$\displaystyle AB \perp CD$

Câu 10

Cho hai biến cố $A$ và $B$ . Biến cố “Cả $A$ và $B$ đều xảy ra” được gọi là

A
Biến cố đối của $B$
B
Biến cố đối của $A$
C
Biến cố hợp của $A$ và $B$
D
Biến cố giao của $A$ và $B$

Câu 11

Cho $x, y$ là hai số thực dương và $m, n$ là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?

A
$\displaystyle x^{m} \cdot x^{n} = x^{m+n}$
B
$\displaystyle \left(x^{m}\right)^{n} = x^{m \cdot n} = \left(x^{n}\right)^{m}$
C
$\displaystyle (x \cdot y)^{n} = x^{n} \cdot y^{n}$
D
$\displaystyle \left(\dfrac{x}{y}\right)^{m} = x^{m} - y^{m}$

Câu 12

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A
Hàm số $y = 2^{x}$ đồng biến trên $\mathbb{R}$
B
Tập xác định của hàm số $y = \log_{3} x$ là $(0; +\infty)$
C
Hàm số $y = \log_{\frac{1}{2}} x$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$
D
Đồ thị của hàm số $y = 3^{x}$ luôn nằm phía trên trục hoành

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $B$ , $SA \perp (ABCD)$ , $SA = AD = 2AB = 2BC$ .

a)
$SA \perp CD$
b)
$(AD, SB) = (CD, SB)$
c)
$AB \perp (SAD)$
d)
$\cos(AC, SD) = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$

Câu 2

Gieo một con xúc xắc hai lần liên tiếp. Gọi các biến cố: $A:$ “Lần 1 con xúc xắc xuất hiện số chấm lớn hơn 3”, $B:$ “Lần 2 con xúc xắc xuất hiện số chấm lớn hơn 3”.

a)
Số phần tử của biến cố $A$ là $n(A)=18$
b)
Hai biến cố $A$ và $B$ không độc lập
c)
$P(A)=\dfrac{1}{2}$
d)
Xác suất để cả hai lần xuất hiện số chấm lớn hơn 3 là $\dfrac{1}{4}$

Câu 3

Cho $0<a\neq 1$ và xét biểu thức $M=a\sqrt{a}$ .

a)
Ta có $M=a^{\frac{2}{3}}$
b)
$\log_a M^2=2$
c)
$M>1$ khi $a>1$
d)
$M^{\log_a 4}=8$

Câu 4

Cho hàm số $y=\log_3 x$ .

a)
Tập xác định của hàm số là $D=(0;+\infty)$
b)
Phương trình $\log_3 x=0$ có nghiệm $x=1$
c)
Bất phương trình $\log_3 x<2$ có tập nghiệm là $(0;8)$
d)
Có đúng 80 điểm $M(x_0;y_0)$ có tọa độ nguyên thuộc đồ thị hàm số $y=\log_3 x$ và nằm dưới đường thẳng $y=4$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Cho $A$ và $B$ là hai biến cố xung khắc, biết xác suất của các biến cố đã cho lần lượt là $p(A)=0,3$ và $p(B)=0,6$ . Tính xác suất của biến cố $p(A\cup B)$ .

Trả lời:

Câu 2

Hai xạ thủ A, B cùng bắn vào mục tiêu một lần. Xác suất để xạ thủ A, B bắn trúng mục tiêu lần lượt là $0,6$ và $0,7$ . Tính xác suất để có đúng một xạ thủ bắn trúng mục tiêu.

Trả lời:

Câu 3

Cho $a,b$ là các số thực dương và $a$ khác $1$ , thỏa mãn $\log_a \dfrac{a^2}{b}=3$ . Tính giá trị của biểu thức $\log_a b$ .

Trả lời:

Câu 4

Anh Hùng mới được nhận vào một Công ty và được nhận lương khởi điểm là $7$ triệu đồng/tháng. Biết rằng cứ sau hai năm lương mỗi tháng của anh tăng thêm $12\%$ so với mức lương hiện tại. Hỏi sau $8$ năm làm việc tổng số tiền lương anh Hùng nhận được là bao nhiêu triệu đồng? (làm tròn đến hàng đơn vị).

Trả lời:

Câu 5

Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình sau (làm tròn đến hàng phần trăm):

2\log_2 (2x-2)+\log_2 (x-3)^2=2.

Trả lời:

Câu 6

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành, $\widehat{SAB}=120^{\circ}$ . Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $SD$ . Gọi $\alpha$ là góc giữa hai đường thẳng $MN$ và $CD$ , ta có $\cos\alpha=\dfrac{a}{b}$ , với $b\in \mathbb{N}^*$ , $\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính giá trị của $a+b$ .

Trả lời:

HẾT