Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 11 năm 2024 — Trường THPT Lê Lợi, Kon TumMã đề 111

Thời gian: 90 phút
Số câu: 37 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn7,0 điểm

Câu 1

Cho điểm $O$ và đường thẳng $d$ . Qua điểm $O$ có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng $d$ ?

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 3$
D
Vô số

Câu 2

Cho $a$ là số thực dương khác $1$ và $M$ là các số thực dương. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle \log_{a} M^{\alpha} = \dfrac{1}{\alpha \log_{a} M}$
B
$\displaystyle \log_{a} M^{\alpha} = \dfrac{1}{\alpha} \log_{a} M$
C
$\displaystyle \log_{a} M^{\alpha} = M^{\alpha} \log_{a} M$
D
$\displaystyle \log_{a} M^{\alpha} = \alpha \log_{a} M$

Câu 3

Tìm tất cả các giá trị thực của $m$ để phương trình $a^{x} = m$ có nghiệm thực

A
$\displaystyle m \geq 0$
B
$\displaystyle m \geq 1$
C
$\displaystyle m > 0$
D
$\displaystyle m \neq 0$

Câu 4

Cho $a$ là số thực dương khác $1$ , $M$ và $N$ là các số thực dương. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle \log_{a} (MN) = \log_{a} M - \log_{a} N$
B
$\displaystyle \log_{a} (MN) = \log_{a} (M + N)$
C
$\displaystyle \log_{a} (MN) = \log_{a} M + \log_{a} N$
D
$\displaystyle \log_{a} (MN) = \log_{a} M \log_{a} N$

Câu 5

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó?

A
$\displaystyle y = (e)^{x}$
B
$\displaystyle y = (\pi)^{x}$
C
$\displaystyle y = (4)^{x}$
D
$\displaystyle y = \left(\dfrac{1}{4}\right)^{x}$

Câu 6

Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?

A
$\displaystyle y = \log_{2} x$
B
$\displaystyle y = \log_{\frac{\pi}{4}} x$
C
$\displaystyle y = \log_{0,5} x$
D
$\displaystyle y = \log_{\frac{1}{3}} x$

Câu 7

Cho $a$ là số thực dương khác $1$ , $M$ và $N$ là các số thực dương. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle \log_{a} \left(\dfrac{M}{N}\right) = \log_{a} M + \log_{a} N$
B
$\displaystyle \log_{a} \left(\dfrac{M}{N}\right) = \log_{a} M \log_{a} N$
C
$\displaystyle \log_{a} \left(\dfrac{M}{N}\right) = \log_{a} M - \log_{a} N$
D
$\displaystyle \log_{a} \left(\dfrac{M}{N}\right) = \log_{a} (M - N)$

Câu 8

Cho đường thẳng $\Delta$ không nằm trong mặt phẳng $(P)$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A
Đường thẳng $\Delta$ vuông góc với hai đường thẳng phân biệt nằm trong mặt phẳng $(P)$ thì $\Delta$ vuông góc với mặt phẳng $(P)$
B
Đường thẳng $\Delta$ vuông góc với mặt phẳng $(P)$ thì $\Delta$ không cắt mặt phẳng $(P)$
C
Đường thẳng $\Delta$ vuông góc với mặt phẳng $(P)$ thì $\Delta$ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng $(P)$
D
Đường thẳng $\Delta$ vuông góc với mặt phẳng $(P)$ thì $\Delta$ song song với đường thẳng nằm trong mặt phẳng $(P)$

Câu 9

Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số mũ?

A
$\displaystyle y=\left(\dfrac{1}{3}\right)^x$
B
$\displaystyle y=3^x$
C
$\displaystyle y=\left(\sqrt{3}\right)^x$
D
$\displaystyle y=x^3$

Câu 10

Nghiệm của phương trình $\log_a x = b$ $(0 < a \neq 1)$ là

A
$\displaystyle x=-a^b$
B
$\displaystyle x=\dfrac{1}{a^b}$
C
$\displaystyle x=a^b$
D
$\displaystyle x=b$

Câu 11

Cho $0 < a \neq 1$ , $M > 0$ . Khẳng định nào sau đây là sai?

A
$\displaystyle a^{\log_a M}=M$
B
$\displaystyle \log_a 1=0$
C
$\displaystyle \log_a a=1$
D
$\displaystyle a^{\log_a M}=a$

Câu 12

Cho đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A
$\alpha$ là góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$ thì $0^0 \le \alpha \le 180^0$
B
$\alpha$ là góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$ thì $90^0 \le \alpha \le 180^0$
C
$\alpha$ là góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$ thì $\alpha < 90^0$
D
$\alpha$ là góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$ thì $0^0 \le \alpha \le 90^0$

Câu 13

Cho điểm $A$ không thuộc mặt phẳng $(P)$ và $A'$ là hình chiếu của $A$ trên $(P)$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A
Đường thẳng $AA'$ nằm trong với mặt phẳng $(P)$
B
Đường thẳng $AA'$ song song với mặt phẳng $(P)$
C
Đường thẳng $AA'$ cắt nhưng không vuông góc với mặt phẳng $(P)$
D
Đường thẳng $AA'$ vuông góc với mặt phẳng $(P)$

Câu 14

Cho hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A
Mặt phẳng $(P)$ vuông góc $(Q)$ thì góc giữa hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ bằng $0^0$
B
Mặt phẳng $(P)$ vuông góc $(Q)$ thì góc giữa hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ bằng $180^0$
C
Mặt phẳng $(P)$ vuông góc $(Q)$ thì góc giữa hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ bằng $45^0$
D
Mặt phẳng $(P)$ vuông góc $(Q)$ thì góc giữa hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ bằng $90^0$

Câu 15

Trong không gian cho hai đường thẳng $a$ và $b$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A
Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng đó
B
Góc giữa hai đường thẳng song song bằng $180^0$
C
Góc giữa hai đường thẳng $a$ và $b$ có số đo từ $0^0$ đến $180^0$
D
Góc giữa hai đường thẳng $a$ và $b$ bằng $0^0$ khi đường thẳng $a$ song song hoặc trùng với đường thẳng $b$

Câu 16

Cho $a$ là số thực dương, $m$ là số nguyên và $n$ là số nguyên dương. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a}$
B
$\displaystyle a^{\frac{m}{n}}=\left(\sqrt{a}\right)^{nm}$
C
$\displaystyle a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}$
D
$\displaystyle a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[m]{a^n}$

Câu 17

Cho số thực dương $a$ và hai số thực $m, n$ tùy ý. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle a^m \cdot a^n = a^{m+n}$
B
$\displaystyle a^m \cdot a^n = \left(a^m\right)^n$
C
$\displaystyle a^m \cdot a^n = a^m + a^n$
D
$\displaystyle a^m \cdot a^n = a^{m-n}$

Câu 18

Cho $a$ là số thực khác $0$ và $n$ là số nguyên dương. Khẳng định nào sau đây là sai?

A
$\displaystyle a^0=1$
B
$\displaystyle a^{-n}=\dfrac{1}{a^n}$
C
$\displaystyle a^0=0$
D
$\displaystyle a^n=\underbrace{a \cdot a \dots a}_{n}$

Câu 19

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác $ABC$ vuông tại $B$ (tham khảo hình vẽ). Góc phẳng của góc nhị diện $[B, SA, C]$ là?

A
$\displaystyle \widehat{SAC}$
B
$\displaystyle \widehat{BAC}$
C
$\displaystyle \widehat{BSC}$
D
$\displaystyle \widehat{SAB}$

Câu 20

Cho bất phương trình $\log_{a} u < \log_{a} v$ với $a > 1$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle u \le v$
B
$\displaystyle u > v$
C
$\displaystyle 0 < u < v$
D
$\displaystyle u < v < 0$

Câu 21

Tập xác định của hàm số $y = \log_{5}(x-2)$ là

A
$\displaystyle (-2; +\infty)$
B
$\displaystyle (2; +\infty)$
C
$\displaystyle (-\infty; 2)$
D
$\displaystyle (-\infty; -2)$

Câu 22

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác $ABC$ vuông tại $B$ (tham khảo hình vẽ). Hình chiếu vuông góc của điểm $S$ trên mặt phẳng $(ABC)$ là điểm nào dưới đây?

A
Điểm $C$
B
Điểm $S$
C
Điểm $A$
D
Điểm $B$

Câu 23

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có tất cả các cạnh bằng nhau (tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai đường thẳng $A'C'$ và $BD$ bằng

A
$\displaystyle 90^{\circ}$
B
$\displaystyle 60^{\circ}$
C
$\displaystyle 30^{\circ}$
D
$\displaystyle 45^{\circ}$

Câu 24

Cho $a$ là số thực dương tùy ý. Khi đó $\log_{2} a^{5}$ bằng

A
$\displaystyle 5\log_{2} a$
B
$\displaystyle (\log_{2} a)^{5}$
C
$\displaystyle \frac{1}{5} + \log_{2} a$
D
$\displaystyle \frac{1}{5}\log_{2} a$

Câu 25

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A
Hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau
B
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau
C
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau
D
Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau

Câu 26

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, $SA \perp (ABCD)$ , (tham khảo hình vẽ). Khẳng định nào sau đây là sai?

Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng đáy

A
$\displaystyle (SAB) \perp (ABC)$
B
$\displaystyle (SAB) \perp (ABCD)$
C
$\displaystyle (SAB) \perp (SAC)$
D
$\displaystyle (SAB) \perp (SAD)$

Câu 27

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ (tham khảo hình vẽ). Khẳng định nào sau đây là sai?

A
$\displaystyle A'C' \perp BD$
B
$\displaystyle BB' \perp BD$
C
$\displaystyle BC' \perp AD'$
D
$\displaystyle A'B \perp DC'$

Câu 28

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi tâm $O$ , $SA = SC, SB = SD$ (tham khảo hình vẽ). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle BD \perp (SAB)$
B
$\displaystyle BD \perp (SAD)$
C
$\displaystyle BD \perp (SAC)$
D
$\displaystyle BD \perp (SBC)$

Câu 29

Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào?

Đồ thị hàm số đi qua điểm (0;1) và đồng biến trên tập xác định

A
$\displaystyle y = \log_{\frac{1}{3}} x$
B
$\displaystyle y = \log_{3} x$
C
$\displaystyle y = \left(\frac{1}{3}\right)^{x}$
D
$\displaystyle y = 3^{x}$

Câu 30

Giá trị của $\left(\dfrac{1}{81}\right)^{-0,75}$ bằng

A
$\displaystyle 27$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 81$
D
$\displaystyle 9$

Câu 31

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \perp (ABC)$ , $SA = a\sqrt{2}$ , tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$ và $AB = a$ (tham khảo hình vẽ). Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng

A
$\displaystyle 60^{\circ}$
B
$\displaystyle 90^{\circ}$
C
$\displaystyle 45^{\circ}$
D
$\displaystyle 30^{\circ}$

Câu 32

Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng công thức $S = Ae^{nr}$ , trong đó $A$ là dân số của năm lấy làm mốc tính, $S$ là dân số sau $n$ năm, $r$ là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Năm 2017, dân số Việt Nam là $93.671.600$ người (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê 2017, Nhà xuất bản Thống kê, Tr 79). Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là $0,81\%$ , dự báo dân số Việt Nam năm 2035 là bao nhiêu người (kết quả làm tròn đến chữ số hàng trăm)?

A
$\displaystyle 107.500.500$
B
$\displaystyle 108.311.100$
C
$\displaystyle 109.256.100$
D
$\displaystyle 108.374.700$

Câu 33

Cường độ một trận động đất $M$ (richter) được cho bởi công thức $M = \log A - \log A_0$ , với $A$ là biên độ rung chấn tối đa và $A_0$ là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San Francisco có cường độ $8$ độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác ở Nam Mỹ có biên độ mạnh hơn gấp $4$ lần. Cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ gần với số nào sau đây nhất là

A
$\displaystyle 8,6$
B
$\displaystyle 7,9$
C
$\displaystyle 8,9$
D
$\displaystyle 8,4$

Câu 34

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ (tham khảo hình vẽ). Góc giữa đường thẳng $A'C$ và mặt phẳng $(ABCD)$ là

A
$\displaystyle \widehat{A'C'A}$
B
$\displaystyle \widehat{C'CA}$
C
$\displaystyle \widehat{CA'A}$
D
$\displaystyle \widehat{A'CA}$

Câu 35

Cho khối tứ diện $SABC$ có các cạnh $SA, SB, SC$ đôi một vuông góc với nhau (tham khảo hình vẽ). Số đo góc nhị diện $[B, SA, C]$ bằng

Hình vẽ khối tứ diện SABC với các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc

A
$\displaystyle 90^{\circ}$
B
$\displaystyle 30^{\circ}$
C
$\displaystyle 45^{\circ}$
D
$\displaystyle 60^{\circ}$

Phần II. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,5 điểm

a)
Tính giá trị biểu thức sau: $P = \log_{3} 9 + 2\log_{9} 3$ .
b)
Giải bất phương trình: $\left(\dfrac{1}{5}\right)^{3x-2} \ge \left(\dfrac{1}{5}\right)^{4-2x}$ .

Câu 2

1,5 điểm

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA \perp (ABCD)$ , đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a\sqrt{3}$ , $SA = a$ .

a)
Chứng minh rằng $AB \perp (SAD)$ .
b)
Tính số đo của góc nhị diện $[S, CD, A]$ .

HẾT