Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 11 năm 2024 — Trường THPT Ninh Bình — Bạc Liêu, Ninh BìnhMã đề 113

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $7^{2x}=16-m^2$ có nghiệm thực?

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 7$
C
$\displaystyle 6$
D
$\displaystyle 9$

Câu 2

Cho $a, b$ là các số thực dương thỏa mãn $a \neq 1$ , $a \neq \sqrt{b}$ và $\log_a b = \sqrt{3}$ . Tính $P = \log_{\frac{\sqrt{b}}{a}}\sqrt{\frac{b}{a}}$ .

A
$\displaystyle P=-5-3\sqrt{3}$
B
$\displaystyle P=-5+3\sqrt{3}$
C
$\displaystyle P=-1+\sqrt{3}$
D
$\displaystyle P=-1-\sqrt{3}$

Câu 3

Cho các hàm số $y=\log_{2023}x$ , $y=\left(\frac{\pi}{e}\right)^x$ , $y=\log_{\frac{1}{5}}x$ , $y=\left(\frac{\sqrt{7}}{5}\right)^x$ . Trong các hàm số trên có bao nhiêu hàm số nghịch biến trên tập xác định của chúng?

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 1$

Câu 4

Xét phép thử với hai biến cố $A$ và $B$ độc lập. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle P(A \cap B)=P(A)+P(B)$
B
$\displaystyle P(A \cap B)=P(A)-P(B)$
C
$\displaystyle P(A \cap B) \neq P(A).P(B)$
D
$\displaystyle P(A \cap B)=P(A).P(B)$

Câu 5

Nghiệm của phương trình $\log_2(x-2)=3$ là

A
$\displaystyle x=11$
B
$\displaystyle x=10$
C
$\displaystyle x=6$
D
$\displaystyle x=8$

Câu 6

Với $a$ là số thực dương tùy ý, biểu thức $a^{\frac{5}{3}}.a^{\frac{1}{3}}$ là

A
$\displaystyle a^5$
B
$\displaystyle a^{\frac{5}{9}}$
C
$\displaystyle a^{\frac{4}{3}}$
D
$\displaystyle a^2$

Câu 7

Cho $a,b>0$ ; $\alpha,\beta \in \mathbb{R}$ . Phát biểu nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle (a^{\alpha})^{\beta}=a^{\alpha\beta}$
B
$\displaystyle \frac{a^{\alpha}}{a^{\beta}}=a^{\alpha+\beta}$
C
$\displaystyle a^{\alpha+\beta}=a^{\alpha}+a^{\beta}$
D
$\displaystyle a^{\alpha}b^{\beta}=(ab)^{\alpha\beta}$

Câu 8

Cho tứ diện đều $ABCD$ . Số đo góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $CD$ là

A
$\displaystyle 45^{\circ}$
B
$\displaystyle 90^{\circ}$
C
$\displaystyle 60^{\circ}$
D
$\displaystyle 30^{\circ}$

Câu 9

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ . Đường thẳng $AA'$ vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?

A
$\displaystyle (A'BD)$
B
$\displaystyle (CDD'C')$
C
$\displaystyle (BCD)$
D
$\displaystyle (BCC'B')$

Câu 10

Tìm tập nghiệm $S$ của bất phương trình $3^x \le 27$ .

A
$\displaystyle S = (-\infty;3]$
B
$\displaystyle S = [3;+\infty)$
C
$\displaystyle S = (-\infty;9]$
D
$\displaystyle S = [9;+\infty)$

Câu 11

Cho $a > 0$ và $a \neq 1$ . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

A
$\log_{a} x^{n} = n \log_{a} x$ $(\forall x > 0)$
B
$\log_{a} x$ có nghĩa $\forall x \in \mathbb{R}$
C
$\displaystyle \log_{a} 1 = a$
D
$\displaystyle \log_{a} (x.y) = \log_{a} x.\log_{a} y; \forall x, y \in \mathbb{R}$

Câu 12

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB = a\sqrt{2}$ , $AD = a$ , $SA$ vuông góc với đáy và $SA = a$ . Tính góc giữa $SC$ và $(SAB)$ .

A
$\displaystyle 60^{\circ}$
B
$\displaystyle 90^{\circ}$
C
$\displaystyle 30^{\circ}$
D
$\displaystyle 45^{\circ}$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 13

Cho bất phương trình $\log_{2}(3 - x) \geq 1$ .

a)
Điều kiện xác định của bất phương trình là $x > 3$
b)
Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2}(3 - x) \geq 1$ là $S = (-\infty;1]$
c)
Số giá trị nguyên dương thuộc tập nghiệm của bất phương trình là $1$
d)
$x = 2$ thuộc tập nghiệm của bất phương trình đã cho

Câu 14

Có 2 hộp đựng các viên bi. Hộp thứ nhất chứa 4 viên bi trắng, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. Hộp thứ hai chứa 7 viên bi trắng, 6 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh (các viên bi kích thước như nhau). Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp một viên bi.

a)
Số phần tử của không gian mẫu là $270$
b)
Xác suất để chọn được 2 viên bi cùng màu trắng là $\frac{14}{135}$
c)
Xác suất để chọn được 2 viên bi cùng màu xanh là $\frac{1}{18}$
d)
Xác suất để chọn được 2 bi khác màu là $\frac{44}{135}$

Câu 15

Cho các hàm số sau: $y = \log_{\frac{1}{2}} x; y = \log_{\frac{e}{2}} x; y = \left(\frac{1}{2}\right)^{x}$ .

a)
Hàm số $y = \log_{\frac{e}{2}} x$ đồng biến trên khoảng $(0;+\infty)$
b)
Hàm số $y = \log_{\frac{1}{2}} x$ nghịch biến trên tập xác định của hàm số đó
c)
Hàm số $y = \left(\frac{1}{2}\right)^{x}$ là hàm số đồng biến trên $(0;+\infty)$
d)
Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số $y = \left(\frac{1}{2}\right)^{x}$ và đường thẳng $y = \frac{1}{4}$ là $\left(2;\frac{1}{4}\right)$

Câu 16

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB = 2a$ , $AC = 2\sqrt{2}a$ , $(AB', (A'B'C'D')) = 60^{\circ}$ .

a)
Độ dài đường chéo hình hộp chữ nhật là $2\sqrt{5}a$
b)
$B'D' \perp (ACC'A')$
c)
Góc giữa $(C'C, AB) = 45^{\circ}$
d)
Góc giữa $(AB', (ACC'A')) = 30^{\circ}$

Phần III. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

0,5 điểm

Giải phương trình $2.4^x - 9.2^x + 4 = 0$ .

Câu 2

0,5 điểm

Tìm số giá trị nguyên thuộc tập xác định của hàm số $y = \log_3\left[(6 - x)(x + 2)\right]$ .

Câu 3

0,5 điểm

Một xạ thủ bắn lần lượt hai viên đạn vào bia. Xác suất bắn không trúng đích của viên thứ nhất và viên thứ hai lần lượt là $0,2$ và $0,3$ . Biết rằng kết quả các lần bắn độc lập với nhau. Gọi biến cố $A_i$ : “Lần bắn thứ $i$ không trúng đích” với $i \in \{1; 2\}$ . Tính xác suất biến cố: “Lần bắn thứ nhất không trúng đích, lần bắn thứ hai trúng đích”.

Câu 4

0,5 điểm

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy. Gọi $H, K$ lần lượt là hình chiếu của $A$ lên $SC, SD$ . Chứng minh $SC \perp (AHK)$ .

Câu 5

0,5 điểm

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ . Biết $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ và $SA = a\sqrt{2}$ . Gọi $H, K$ lần lượt là hình chiếu của $A$ trên $SB$ và $SD$ . Tính góc tạo bởi đường thẳng $SD$ và mặt phẳng $(AHK)$ .

Câu 6

0,5 điểm

Hai bạn Nam và Minh hẹn gặp nhau tại thư viện từ $8$ giờ đến $9$ giờ. Người đến trước đợi quá $10$ phút mà không gặp thì rời đi. Tìm xác suất để hai người đi ngẫu nhiên để đến nơi hẹn theo quy định mà gặp nhau.

HẾT