Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 11 năm 2024 — Trường THPT Bình Tân, TP HCM

Câu 1

1,0 điểm

Cho $x > 0$ , rút gọn biểu thức $A = \dfrac{x^{\frac{4}{5}} \cdot \sqrt[6]{x^5}}{\sqrt[3]{x \cdot \sqrt{x}}}$ .

1,0 điểm

Tìm tập xác định của hàm số $y = \log_2(-x^2 + 8x - 7) + \log_3(-4x + 20)$ .

3,0 điểm

Giải các phương trình và bất phương trình sau:

1,0 điểm

Thực hiện một mẻ nuôi cấy vi khuẩn với 1000 vi khuẩn ban đầu, nhà sinh học phát hiện ra số lượng vi khuẩn tăng thêm 25% sau hai ngày.

a)
Công thức $P(t) = P_0 \cdot a^t$ cho phép tính số lượng vi khuẩn của mẻ nuôi cấy sau $t$ ngày kể từ thời điểm ban đầu. Xác định các tham số $P_0$ và $a$ $(a > 0)$ . Làm tròn đến hàng phần trăm.

Lấy kết quả đã làm tròn ở ý a để làm ý b và ý c.
b)
Sau 5 ngày thì số lượng vi khuẩn bằng bao nhiêu? Làm tròn kết quả đến hàng trăm.
c)
Sau bao nhiêu ngày thì số lượng vi khuẩn bằng gấp đôi số lượng ban đầu? Làm tròn kết quả đến hàng phần chục.

4,0 điểm

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, cạnh bằng $a\sqrt{2}$ , $SA \perp (ABCD)$ và $SD = a\sqrt{10}$ .

a)
Chứng minh $CB \perp (SAB)$ .
b)
Chứng minh $(SCD) \perp (SAD)$ .
c)
Gọi $O$ là tâm của $ABCD$ , tính góc giữa hai mặt phẳng $(SBD)$ và $(ABCD)$ . Làm tròn kết quả đến phút.
d)
Tính góc giữa hai đường thẳng $SB$ và $AC$ . Làm tròn kết quả đến phút.