Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 11 năm 2024 — Trường THPT Bình Chiểu, TP HCMMã đề 111

Thời gian: 60 phút
Số câu: 15 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Tự luận8,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Viết các biểu thức sau dưới dạng một lũy thừa

a)
$x^{\frac{2}{3}}\sqrt[3]{x^{4}\cdot\sqrt{x^{5}}}$
b)
$\sqrt{a^{3}}\cdot \dfrac{1}{\sqrt[5]{a^{2}}}$ .

Câu 2

2,0 điểm

Tìm tập xác định của các hàm số sau

a)
$y = \ln(2x - 4)$
b)
$y = \log_{3}(-x^{2} + 5x - 4)$ .

Câu 3

2,0 điểm

Giải các phương trình sau

a)
$\left(\dfrac{1}{2}\right)^{-x^{2}+3x+3} = \dfrac{1}{8}$
b)
$\log_{4}(6 - x) - \log_{4}(2x - 2) = 1$

Câu 4

2,0 điểm

Giải các bất phương trình sau

a)
$\log_{0,5}(x + 3) \geq \log_{0,5}(6 - 2x)$
b)
$2^{3x-1} > \dfrac{1}{4}$

Câu 5

1,0 điểm

Dân số nước ta năm 2023 ước tính là 100,3 triệu người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hằng năm của nước ta là $r = 0,93\%$ . Biết rằng sau $t$ năm, dân số Việt Nam (tính từ mốc năm 2023) ước tính theo công thức: $S = A.e^{r.t}$ , trong đó $A$ là dân số năm lấy làm mốc. Hỏi từ năm nào trở đi, dân số nước ta vượt 110 triệu người?

Phần II. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn2,0 điểm

Câu 1

Cho $a$ là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây sai với mọi số dương $x, y$ ?

A
$\displaystyle \log_{a}(x.y) = \log_{a}x + \log_{a}y$
B
$\displaystyle \log_{a}a = 1$
C
$\displaystyle \log_{a}\left(\dfrac{x}{y}\right) = \log_{a}x - \log_{a}y$
D
$\displaystyle \log_{a}\left(\dfrac{x}{y}\right) = \log_{a}(x - y)$

Câu 2

Cho số thực dương $a$ và số nguyên dương $n$ tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle \sqrt{a^{n}} = a^{2+n}$
B
$\displaystyle \sqrt{a^{n}} = a^{2n}$
C
$\displaystyle \sqrt{a^{n}} = a^{\frac{2}{n}}$
D
$\displaystyle \sqrt{a^{n}} = a^{\frac{n}{2}}$

Câu 3

Cho $a > 0, m, n \in \mathbb{R}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle a^{m} + a^{n} = a^{m+n}$
B
$\displaystyle a^{m}\cdot a^{n} = a^{m-n}$
C
$\displaystyle (a^{m})^{n} = (a^{n})^{m}$
D
$\displaystyle \dfrac{a^{m}}{a^{n}} = a^{n-m}$

Câu 4

Với $a$ là số thực dương tùy ý, biểu thức $a^{\frac{5}{3}}\cdot a^{\frac{1}{3}}$ là

A
$\displaystyle a^{5}$
B
$\displaystyle a^{\frac{5}{9}}$
C
$\displaystyle a^{\frac{4}{3}}$
D
$\displaystyle a^{2}$

Câu 5

Cho $a > 0$ và $a \neq 1$ , khi đó $\log_a a^{\frac{1}{4}}$ bằng

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle \frac{1}{4}$
C
$\displaystyle -\frac{1}{4}$
D
$\displaystyle -4$

Câu 6

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A
$\displaystyle y = \log_{\frac{1}{3}} x$
B
$\displaystyle y = \log_3 x$
C
$\displaystyle y = \left(\frac{1}{3}\right)^x$
D
$\displaystyle y = 3^x$

Câu 7

Cho hàm số $y = \left(\sqrt{3}\right)^x$ . Phát biểu nào sau đây là đúng?

A
Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty; +\infty)$
B
Hàm số đồng biến trên khoảng $(0; +\infty)$
C
Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty; +\infty)$
D
Hàm số nghịch biến trên khoảng $(0; +\infty)$

Câu 8

Biết $a = \log_3 2$ , $b = \log_2 5$ . Tính $\log_3 5$ theo $a$ và $b$

A
$\displaystyle \log_3 5 = \frac{a}{b}$
B
$\displaystyle \log_3 5 = \frac{b}{b - a}$
C
$\displaystyle \log_3 5 = ab$
D
$\displaystyle \log_3 5 = \frac{b}{a}$

Câu 9

Phương trình $\log_2(x - 1) = 3$ có nghiệm là

A
$\displaystyle x = 10$
B
$\displaystyle x = 8$
C
$\displaystyle x = 9$
D
$\displaystyle x = 7$

Câu 10

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{x^2 - 13} < 27$ là:

A
$\displaystyle (4; +\infty)$
B
$\displaystyle (-4; 4)$
C
$\displaystyle (-\infty; 4)$
D
$\displaystyle (0; 4)$

HẾT