Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 11 năm 2024 — Trường THPT Lê Hồng Phong, Đắk LắkMã đề 884

Thời gian: 90 phút
Số câu: 31 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn7,0 điểm

Câu 1

Nếu $\log_a b = 2$ thì $\log_a b^3$ bằng:

A
$\displaystyle 9$
B
$\displaystyle 5$
C
$\displaystyle 8$
D
$\displaystyle 6$

Câu 2

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông và $SA$ vuông góc với đáy. Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle BD \perp (SAD)$
B
$\displaystyle BD \perp (SAC)$
C
$\displaystyle AC \perp (SCD)$
D
$\displaystyle AC \perp (SBD)$

Câu 3

Qua điểm $O$ cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng $\Delta$ cho trước?

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 2$
D
Vô số

Câu 4

Có bao nhiêu số thực dương $n \neq 1$ để $\log_n 729$ là một số nguyên?

A
$\displaystyle 8$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 6$
D
$\displaystyle 2$

Câu 5

Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên tập xác định.

A
$\displaystyle y = \left(\dfrac{2}{3}\right)^x$
B
$\displaystyle y = 0.5^x$
C
$\displaystyle y = \log_{\frac{3}{2}} x$
D
$\displaystyle y = \log_{\frac{1}{5}} x$

Câu 6

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA \perp (ABCD)$ . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề dưới đây.

A
$\displaystyle SA \perp SB$
B
$\displaystyle SA \perp BD$
C
$\displaystyle SA \perp BC$
D
$\displaystyle SA \perp CD$

Câu 7

Nghiệm của phương trình $2^{3x} = 64$ là:

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 5$
D
$\displaystyle 2$

Câu 8

Cho đồ thị hàm số $y = a^x$ ; $y = b^x$ ; $y = \log_c x$ như hình vẽ. Tìm mối liên hệ của $a, b, c$ .

Đồ thị các hàm số y = a^x, y = b^x và y = log_c x

A
$\displaystyle b < a < c$
B
$\displaystyle a < b < c$
C
$\displaystyle c < a < b$
D
$\displaystyle c < b < a$

Câu 9

Kết quả khảo sát chiều cao (đơn vị: $cm$ ) của 22 học sinh nam lớp 10A của một trường Trung học phổ thông được thống kê trong bảng sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Chiều cao} & [150;154) & [154;158) & [158;162) & [162;166) & [166;170) & [170;174) \\ \hline \text{Số học sinh} & 2 & 4 & 5 & 6 & 2 & 3 \\ \hline \end{array}

Số trung bình của bảng số liệu trên thuộc nhóm nào trong các nhóm dưới đây?

A
$\displaystyle [67;70)$
B
$\displaystyle [154;158)$
C
$\displaystyle [162;166)$
D
$\displaystyle [158;162)$

Câu 10

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$ , cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy. Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle BC \perp (SAB)$
B
$\displaystyle AB \perp (SBC)$
C
$\displaystyle AC \perp (SBC)$
D
$\displaystyle BC \perp (SAC)$

Câu 11

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\sqrt{a^3}$ bằng

A
$\displaystyle a^{\frac{2}{3}}$
B
$\displaystyle a^{\frac{1}{6}}$
C
$\displaystyle a^{\frac{3}{2}}$
D
$\displaystyle a^6$

Câu 12

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có tất cả các cạnh đều bằng $a$ . Số đo góc giữa hai đường thẳng $SA$ và $CD$ bằng

A
$\displaystyle 60^{\circ}$
B
$\displaystyle 45^{\circ}$
C
$\displaystyle 90^{\circ}$
D
$\displaystyle 30^{\circ}$

Câu 13

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ . Góc nhị diện $[A', BB', D]$ có số đo là:

A
$\displaystyle 120^{\circ}$
B
$\displaystyle 90^{\circ}$
C
$\displaystyle 135^{\circ}$
D
$\displaystyle 45^{\circ}$

Câu 14

Thống kê thời gian (phút) chạy $2000m$ của một số học sinh được cho trong bảng sau

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian (phút)} & [10;12) & [12;14) & [14;16) & [16;18) & [18;20) & [20;22) \\ \hline \text{Số học sinh} & 2 & 4 & 6 & 8 & 5 & 5 \\ \hline \end{array}

Xác định trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

A
$\displaystyle 15,75$
B
$\displaystyle 16,75$
C
$\displaystyle 14,75$
D
$\displaystyle 17$

Câu 15

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông, $SA \perp (ABCD)$ . Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(SAB)$ là góc nào sau đây?

A
$\displaystyle \widehat{CSB}$
B
$\displaystyle \widehat{SCA}$
C
$\displaystyle \widehat{CSA}$
D
$\displaystyle \widehat{CSD}$

Câu 16

Cho $A$ và $B$ là hai biến cố xung khắc. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle P(A \cup B) = P(A) + P(B)$
B
$P(A \cup B) = P(A) . P(B)$ .
C
$P(A \cap B) = P(A) . P(B)$ .
D
$\displaystyle P(A \cap B) = P(A) + P(B)$

Câu 17

Cho $a$ là số thực dương. Rút gọn biểu thức $A = a\sqrt{a^3\cdot \sqrt{a\sqrt{a}}}$ về dạng $a^{\frac{m}{n}}$ trong đó $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản và $m, n \in \mathbb{N}^*$ . Tính giá trị của biểu thức $T = m^2 + n^2$ .

A
$\displaystyle 593$
B
$\displaystyle 2.425$
C
$\displaystyle 539$
D
$\displaystyle 1369$

Câu 18

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc $(ABC)$ . Góc giữa $SC$ và $(ABC)$ là góc giữa hai đường thẳng nào sau đây?

A
$SC$ và $AB$
B
$SC$ và $AC$
C
$SC$ và $SA$
D
$SC$ và $SB$

Câu 19

Một cặp vợ chồng mong muốn sinh được con trai. Xác suất sinh được con trai trong một lần sinh là $0,51$ . Xác suất sao cho cặp vợ chồng đó mong muốn sinh được con gái ở lần thứ nhất và sinh con trai ở lần thứ hai (mỗi lần sinh chỉ sinh một em bé) là:

A
$\displaystyle 0,3299$
B
$\displaystyle 0,2499$
C
$\displaystyle 0,3499$
D
$\displaystyle 0,2439$

Câu 20

Cho $a, b$ là các số thực dương tùy ý. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A
$\ln(a+b) = \ln a . \ln b$ .
B
$\displaystyle \log(ab) = \log a + \log b$
C
$\displaystyle \log(a+b) = \log a + \log b$
D
$\ln(ab) = \ln a . \ln b$ .

Câu 21

Cho $a,b > 0$ thỏa $\log_{2} a = 3$ , $\log_{3} b = 2$ . Giá trị của biểu thức $P = a - b$ bằng

A
$\displaystyle P = -1$
B
$\displaystyle P = 0$
C
$\displaystyle P = 8$
D
$\displaystyle P = 1$

Câu 22

Lấy ra ngẫu nhiên 2 quả bóng từ một hộp chứa 5 quả bóng xanh và 4 quả bóng đỏ có kích thước và khối lượng như nhau. Xác suất của biến cố "Hai quả bóng lấy ra có cùng màu" là

A
$\displaystyle \frac{4}{9}$
B
$\displaystyle \frac{2}{9}$
C
$\displaystyle \frac{5}{9}$
D
$\displaystyle \frac{1}{9}$

Câu 23

Tìm hiểu thời gian xem tivi trong tuần trước (đơn vị: giờ) của một số học sinh thu được kết quả sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian (giờ)} & [0;5) & [5;10) & [10;15) & [15;20) & [20;25) \\ \hline \text{Số học sinh} & 8 & 16 & 4 & 2 & 2 \\ \hline \end{array}

Giá trị đại diện của nhóm $[15;20)$ là:

A
$\displaystyle 17$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 17,5$
D
$\displaystyle 22,5$

Câu 24

Tìm tập nghiệm $S$ của bất phương trình $\log_{\frac{1}{3}}(1-x) > \log_{\frac{1}{3}}(2x+3)$ .

A
$\displaystyle S = (1;+\infty)$
B
$\displaystyle S = \left(-\frac{2}{3};+\infty\right)$
C
$\displaystyle S = \left(-\infty;-\frac{2}{3}\right)$
D
$\displaystyle S = \left(-\frac{2}{3};1\right)$

Câu 25

Cho $a > 0, m, n \in \mathbb{R}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle (a^{m})^{n} = (a^{n})^{m}$
B
$\displaystyle a^{m}.a^{n} = a^{m-n}$
C
$\displaystyle a^{m} + a^{n} = a^{m+n}$
D
$\displaystyle \frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{n-m}$

Câu 26

Nghiệm của phương trình $\log_{2}(x-2) = 3$ là:

A
$\displaystyle x = 11$
B
$\displaystyle x = 10$
C
$\displaystyle x = 8$
D
$\displaystyle x = 6$

Câu 27

Khảo sát thời gian tự học bài ở nhà của một số em học sinh lớp 11 thu được mẫu ghép nhóm số liệu như sau

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian (phút)} & [0;30) & [30;60) & [60;90) & [90;120) & [120;150) \\ \hline \text{Số học sinh} & 9 & 10 & 16 & 17 & 7 \\ \hline \end{array}

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là:

A
$\displaystyle [60;90)$
B
$\displaystyle [120;150)$
C
$\displaystyle [30;60)$
D
$\displaystyle [90;120)$

Câu 28

Tập xác định của hàm số $y = \ln x$ là

A
$\displaystyle [0;+\infty)$
B
$\displaystyle \mathbb{R}$
C
$\displaystyle (0;+\infty)$
D
$\displaystyle \mathbb{R} \setminus \{0\}$

Phần II. Tự luận3,0 điểm

Câu 29

1,0 điểm

a)
Cho $\log_{2} 5 = a$ ; $\log_{5} 3 = b$ . Tính $\log_{5} 24$ theo $a$ và $b$ .
b)
Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}}(x-3) \geq \log_{\frac{1}{2}} 4$ .

Câu 30

1,0 điểm

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$ , có $SA = BA = BC = a$ , cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy.

a)
Chứng minh rằng $BC \perp (SAB)$ .
b)
Gọi $M$ là trung điểm $BC$ . Tính góc giữa $AM$ và $(SBC)$ .

Câu 31

1,0 điểm

Theo số liệu thực tế, dân số thế giới năm 1950 là 2.560 triệu người, còn năm 1980 là 3.040 triệu người. Người ta dự đoán dân số thế giới phụ thuộc vào thời gian $t$ theo hàm số mũ $P(t) = a.e^{bt}$ với $a, b$ là hằng số và độ biến thiên của $P(t)$ theo thời gian tỷ lệ thuận với $P(t)$ . Hãy dự đoán dân số thế giới vào năm 2030.

HẾT