Đề khảo sát chất lượng giữa kỳ 2 Toán 11 năm 2024 — Trường THPT Đinh Tiên Hoàng, Ninh BìnhMã đề 224

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Cho $a > 0, m, n \in \mathbb{R}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle a^m + a^n = a^{m+n}$
B
$\displaystyle a^m \cdot a^n = a^{m-n}$
C
$\displaystyle (a^m)^n = a^{mn}$
D
$\displaystyle \dfrac{a^m}{a^n} = a^{n-m}$

Câu 2

Rút gọn biểu thức $P = x^{\frac{1}{3}}\sqrt[6]{x}$ với $x > 0$ .

A
$\displaystyle P = \sqrt{x}$
B
$\displaystyle P = x^{\frac{1}{8}}$
C
$\displaystyle P = x^{\frac{2}{9}}$
D
$\displaystyle P = x^2$

Câu 3

Trong các mệnh đề dưới đây mệnh đề đúng là?

A
Cho hai đường thẳng song song, đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng thứ nhất thì cũng vuông góc với đường thẳng thứ hai
B
Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau
C
Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với nhau thì chúng cắt nhau
D
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau

Câu 4

Với $a$ là số thực dương tùy ý. Tính $\log_5 a^2$ bằng?

A
$\displaystyle \dfrac{1}{2}\log_5 a$
B
$\displaystyle 2 + \log_5 a$
C
$\displaystyle \dfrac{1}{2} + \log_5 a$
D
$\displaystyle 2\log_5 a$

Câu 5

Cho hình chóp $S.ABC$ có đường thẳng $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ , tam giác $ABC$ đều cạnh $a$ và $SA = a$ . Tìm góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABC)$ .

A
$\displaystyle 60^{\circ}$
B
$\displaystyle 45^{\circ}$
C
$\displaystyle 135^{\circ}$
D
$\displaystyle 90^{\circ}$

Câu 6

Tập xác định của hàm số $y = 8^x$ là

A
$\displaystyle \mathbb{R}$
B
$\displaystyle [0;+\infty)$
C
$\displaystyle (0;+\infty)$
D
$\displaystyle \mathbb{R} \setminus \{0\}$

Câu 7

Hàm số nào trong các hàm số sau đây đồng biến trên $(0;+\infty)$

A
$\displaystyle y = (\sqrt{2} - 1)^x$
B
$\displaystyle y = \log_9 x$
C
$\displaystyle y = (0,6)^x$
D
$\displaystyle \log_{0,7} x$

Câu 8

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ . Góc giữa hai đường thẳng $BA'$ và $CD$ bằng:

A
$\displaystyle 45^{\circ}$
B
$\displaystyle 60^{\circ}$
C
$\displaystyle 30^{\circ}$
D
$\displaystyle 90^{\circ}$

Câu 9

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{x^2-13} < 27$ là

A
$\displaystyle (4;+\infty)$
B
$\displaystyle (-4;4)$
C
$\displaystyle (-\infty;4)$
D
$\displaystyle (0;4)$

Câu 10

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$ , cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy. Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle BC \perp (SAB)$
B
$\displaystyle AC \perp (SBC)$
C
$\displaystyle AB \perp (SBC)$
D
$\displaystyle BC \perp (SAC)$

Câu 11

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}}(x^2 + 2x - 8) \geq -4$ là

A
6
B
Vô số
C
4
D
5

Câu 12

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A
Nếu một đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với mặt phẳng kia thì hai mặt phẳng vuông góc nhau
B
Nếu hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau
C
Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này đều vuông góc với mặt phẳng kia
D
Nếu hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì chúng vuông góc với nhau

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Cho phương trình: $4^x - 2.2^x + m = 0$ ( $m$ là tham số). Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

a)
Khi $m = 0$ thì phương trình có nghiệm $x = 1$
b)
Khi $m = -3$ thì phương trình có 2 nghiệm trái dấu
c)
Khi $m = \dfrac{1}{2}$ thì phương trình có 2 nghiệm dương
d)
Tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt là $(a;b)$ . Khi đó $2a - 7b = -7$ .

Câu 2

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA, SB, SC$ đôi một vuông góc với nhau và $SA = SB = SC = a$ . Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

a)
$SA$ vuông góc với mặt phẳng $(SBC)$
b)
$SA$ vuông góc với $BC$
c)
Tam giác $ABC$ là tam giác vuông
d)
Đặt $\alpha$ là góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABC)$ . Giá trị của $\sin \alpha$ bằng $\dfrac{1}{\sqrt{3}}$ .

Câu 3

Cho phương trình: $\log_3^2 x - 3\log_3 x + 2m - 7 = 0$ ( $m$ là tham số). Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

a)
Khi $m = \dfrac{7}{2}$ thì phương trình có nghiệm $x = 1$
b)
Khi $m = 4$ thì phương trình có 2 nghiệm đều lớn hơn 1
c)
Khi $m = -2$ thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt và tích các nghiệm bằng $27$
d)
Phương trình đã cho có hai nghiệm thực $x_1, x_2$ thỏa mãn $(x_1 + 3)(x_2 + 3) = 72$ thì giá trị của tham số $m$ thuộc khoảng $(5;6)$

Câu 4

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, cho $AB = a$ , $BC = a\sqrt{3}$ , $SA = a$ và $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ . Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

a)
$SA$ vuông góc với $AB$
b)
$BC$ vuông góc với mặt phẳng $(SAB)$
c)
Mặt phẳng $(SAB)$ vuông góc với mặt phẳng $(SAC)$
d)
Đặt $\alpha$ là góc giữa đường thẳng $BD$ và $(SBC)$ . Giá trị của $\sin \alpha$ bằng $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ .

Phần III. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

0,5 điểm

Giải phương trình: $3^{x-1} = 27$ .

Câu 2

0,5 điểm

Giải phương trình: $\log_{\sqrt{2}}(x-1) + \log_{\frac{1}{2}}(x+1) = 1$ .

Câu 3

0,5 điểm

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ , $AB = a$ và $SB = 2a$ . Góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng.

Câu 4

0,5 điểm

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ , cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy, cạnh bên $SB$ tạo với đáy góc $45^{\circ}$ . Một mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua $A$ và vuông góc với $SC$ cắt các cạnh $SB$ , $SC$ , $SD$ lần lượt tại $B'$ , $C'$ , $D'$ . Tính diện tích tứ giác $AB'C'D'$ theo $a$ .

Câu 5

0,5 điểm

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $16^{x} - 2(m+1)4^{x} + 3m - 8 = 0$ có hai nghiệm trái dấu?

Câu 6

0,5 điểm

Trong năm 2019, diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là $800ha$ . Giả sử diện tích rừng trồng mới của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng $6\%$ so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước. Kể từ sau năm 2019, năm nào là năm đầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên $1400ha$ ?

HẾT