Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 11 năm 2024 — Trường THPT Kim Sơn C, Ninh BìnhMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 21 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành $ABCD$ , cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ). Hỏi $SA$ vuông góc với đường thẳng nào trong các đường thẳng sau:

A
$\displaystyle SC$
B
$\displaystyle SB$
C
$\displaystyle SD$
D
$\displaystyle AD$

Câu 2

Cho hai biến cố xung khắc $A$ và $B$ biết $P(A) = \frac{1}{3}$ , $P(B) = \frac{2}{5}$ . Tính $P(A \cup B)$ ?

A
$\displaystyle \frac{13}{15}$
B
$\displaystyle \frac{11}{15}$
C
$\displaystyle \frac{1}{15}$
D
$\displaystyle \frac{2}{15}$

Câu 3

Cho $a$ là một số thực dương khác $1$ . Giá trị của biểu thức $\log_a a^{\frac{1}{3}}$ bằng

A
$\displaystyle \frac{-1}{3}$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle \frac{1}{3}$
D
$\displaystyle -3$

Câu 4

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có các mặt là hình vuông. Góc giữa hai đường thẳng $AC$ và $B'D'$ là?

A
$\displaystyle 0^\circ$
B
$\displaystyle 45^\circ$
C
$\displaystyle 30^\circ$
D
$\displaystyle 90^\circ$

Câu 5

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \perp ABC$ , góc giữa $SB$ và mặt phẳng $ABC$ là.

Hình chóp S.ABC có cạnh SA vuông góc với đáy

A
$\displaystyle SBA$
B
$\displaystyle SCB$
C
$\displaystyle SAB$
D
$\displaystyle SBC$

Câu 6

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$ ; $SO$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ . Khẳng định nào sau đây là ĐÚNG?

Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD)

A
$\displaystyle AC \perp (SCO)$
B
$\displaystyle AC \perp (SAD)$
C
$\displaystyle AC \perp (SAB)$
D
$\displaystyle AC \perp (SBD)$

Câu 7

Cho $a$ là số thực dương khác $1$ . Giá trị của biểu thức $P = a^{\frac{2}{3}}\sqrt{a}$ bằng

A
$\displaystyle a^{\frac{5}{6}}$
B
$\displaystyle a^{\frac{2}{3}}$
C
$\displaystyle a^{\frac{7}{6}}$
D
$\displaystyle a^{3}$

Câu 8

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Đồ thị hàm số mũ đồng biến đi qua điểm (0;1)

A
$\displaystyle y = \log_{\frac{1}{2}} x$
B
$\displaystyle y = \left(\frac{1}{2}\right)^{x}$
C
$\displaystyle y = \log_{2} x$
D
$\displaystyle y = 2^{x}$

Câu 9

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{x} > 3$ là

A
$\displaystyle (-\infty; \log_{2} 3)$
B
$\displaystyle (\log_{2} 3; +\infty)$
C
$\displaystyle (\log_{3} 2; +\infty)$
D
$\displaystyle (-\infty; \log_{3} 2)$

Câu 10

Cho biểu thức $P = \sqrt[4]{x^{3}}$ với $x > 0$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle P = x^{3}$
B
$\displaystyle P = x^{\frac{3}{2}}$
C
$\displaystyle P = x^{\frac{3}{4}}$
D
$\displaystyle P = x^{4}$

Câu 11

Cho hai biến cố $A$ và $B$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle P(A \cup B) = P(B) - P(A)$
B
$\displaystyle P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB)$
C
$\displaystyle P(A \cup B) = P(A).P(B)$
D
$\displaystyle P(A \cup B) = P(A) + P(B)$

Câu 12

Cho hai biến cố $A = \{1,2,3\}$ , $B = \{3,4,5\}$ . Xác định biến cố $C$ là biến cố hợp của hai biến cố $A$ và $B$ .

A
$\displaystyle C = \{1,2,3,4,5\}$
B
$\displaystyle C = \{1,2,4,5\}$
C
$\displaystyle C = \{3,4,5\}$
D
$\displaystyle C = \{1,2,3\}$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 13

Cho $a, b$ là hai số thực dương và biểu thức $A = 3\log_{2} a + \log_{2} b$

a)
Nếu $a = 4; b = 2$ thì $A = 6$
b)
Biểu thức $A = \log_{2} \left(a^{3}b\right)$
c)
Nếu $a^{3}b = 8$ . Giá trị của biểu thức $A$ bằng $3$ .
d)
Nghiệm của phương trình $\log_{2} x = 2A$ là $x = a^{3}b^{2}$

Câu 14

Cho hàm số $y = 3^{x}$

a)
Tập xác định của hàm số là khoảng $(0;+\infty)$
b)
Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm $(1;0)$
c)
Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$
d)
Đồ thị hàm số $y = 3^{x}$ cắt đường thẳng $y = 9$ tại điểm $M(2;9)$

Câu 15

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật có $AB = a$ , $BC = 2a$ và $SA \perp (ABCD)$ , cạnh $SA = a\sqrt{15}$ .

a)
$AC \perp SA$
b)
$BD \perp (SAC)$
c)
$BC \perp SB$
d)
Góc tạo bởi đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng $30^{\circ}$

Câu 16

Một hộp đựng 20 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 20. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp. Gọi $A$ là biến cố “Rút được tấm thẻ ghi số chẵn lớn hơn 9”; $B$ là biến cố “Rút được tấm thẻ ghi số từ 9 đến 14”

a)
$A$ và $B$ là hai biến cố xung khắc
b)
$P(A) = \dfrac{3}{10}$
c)
$P(AB)=\frac{1}{5}$
d)
$P(A \cup B)=\frac{9}{20}$

Phần III. Tự luận3,0 điểm

Câu 17

0,5 điểm

Cho $a>0, a \ne 1$ . Tính giá trị của biểu thức $M = \log_{a}\left(a^3\right) - 2\log_{a}\left(\dfrac{1}{a}\right) + 2\log_{a}\left(\sqrt{a}\right)$ .

Câu 18

0,5 điểm

Giải phương trình $5^{x^2 - x + 7} = 125^{2x - 1}$ .

Câu 19

0,5 điểm

Một người gửi tiết kiệm 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn 6 tháng với lãi suất 8% một năm. Giả sử lãi suất không thay đổi. Hỏi sau bao nhiêu tháng người đó nhận được ít nhất 120 triệu đồng?

Câu 20

1,0 điểm

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$ cạnh $a$ , cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ và $SA = a\sqrt{2}$ .

a)
Chứng minh: $BD \perp SC$ .
b)
Tính sin của góc tạo bởi đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(SAC)$ .

Câu 21

0,5 điểm

Một tổ học sinh có 12 bạn, trong đó có 6 bạn thích môn Bóng đá, 4 bạn thích môn Cầu lông và 2 bạn thích cả hai môn Bóng đá và Cầu lông. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong tổ. Tính xác suất để chọn được bạn đó không thích cả môn Bóng đá và Cầu lông.

HẾT