Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 11 năm 2024 — Trường THPT Hồ Nghinh, Quảng NamMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 38 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn7,0 điểm

Câu 1

Cho tứ diện $ABCD$ có $AD = CD$ . Gọi $M, N, P$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AB; BC$ và $BD$ . Góc giữa hai đường thẳng $MN$ và $AD$ bằng góc nào sau đây? (Hình vẽ minh họa)

Hình vẽ tứ diện ABCD với các điểm M, N, P

A
$\displaystyle \widehat{MPN}$
B
$\displaystyle \widehat{ADC}$
C
$\displaystyle \widehat{NMP}$
D
$\displaystyle \widehat{MNP}$

Câu 2

Trong không gian, cho đường thẳng $d$ và điểm $O$ . Qua $O$ có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với đường thẳng $d$ ?

A
$\displaystyle 3$
B
vô số
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 1$

Câu 3

Tìm $x$ để biểu thức $(2x-1)^{-2}$ có nghĩa:

A
$\displaystyle \forall x \neq \dfrac{1}{2}$
B
$\displaystyle \forall x > \dfrac{1}{2}$
C
$\displaystyle \forall x \geq \dfrac{1}{2}$
D
$\displaystyle \forall x \in \left(\dfrac{1}{2};2\right)$

Câu 4

Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số mũ?

A
$\displaystyle y = x^{-2}$
B
$\displaystyle y = 3^{-x}$
C
$\displaystyle y = \left(\dfrac{1}{2}\right)^{x}$
D
$\displaystyle y = (\pi)^{x}$

Câu 5

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$ , $SA \perp (ABC)$ . (hình vẽ minh họa)

Hình vẽ hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại B

Góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(ABC)$ là

A
$\displaystyle \widehat{SBA}$
B
$\displaystyle \widehat{SCA}$
C
$\displaystyle \widehat{SAB}$
D
$\displaystyle \widehat{SBC}$

Câu 6

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ , tứ giác $ABCD$ là hình vuông.

Hình chóp S.ABCD có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy

Mặt phẳng nào sau đây không vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ ?

A
$\displaystyle (SAC)$
B
$\displaystyle (SBD)$
C
$\displaystyle (SAD)$
D
$\displaystyle (SAB)$

Câu 7

Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A
$\displaystyle \log x < 0 \Leftrightarrow 0 < x < 1$
B
$\displaystyle \ln x > 0 \Leftrightarrow x > 1$
C
$\displaystyle \log_{0,5} a > \log_{0,5} b \Leftrightarrow a > b > 0$
D
$\displaystyle \log_{\frac{1}{3}} a = \log_{\frac{1}{3}} b \Leftrightarrow a = b > 0$

Câu 8

Cho $a > 0, m, n \in \mathbb{R}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle (a^m)^n = (a^n)^m$
B
$\displaystyle a^m \cdot a^n = a^{m-n}$
C
$\displaystyle \frac{a^m}{a^n} = a^{n-m}$
D
$\displaystyle a^m + a^n = a^{m+n}$

Câu 9

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ (hình vẽ minh họa).

Góc giữa hai đường thẳng $BA'$ và $CD$ bằng

A
$\displaystyle 45^{\circ}$
B
$\displaystyle 60^{\circ}$
C
$\displaystyle 30^{\circ}$
D
$\displaystyle 90^{\circ}$

Câu 10

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $O$ , $SA = SC, SB = SD$ . Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

A
$\displaystyle SC \perp (ABCD)$
B
$\displaystyle SA \perp (ABCD)$
C
$\displaystyle SO \perp (ABCD)$
D
$\displaystyle SB \perp (ABCD)$

Câu 11

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ (minh họa như hình vẽ bên).

Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng góc nào sau đây

A
$\displaystyle \widehat{SCA}$
B
$\displaystyle \widehat{SAC}$
C
$\displaystyle \widehat{CSB}$
D
$\displaystyle \widehat{SCB}$

Câu 12

Cho $a$ , $b$ là các số thực dương tùy ý. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle \ln(a+b)=\ln a \cdot \ln b$
B
$\displaystyle \ln(a+b)=\ln a + \ln b$
C
$\displaystyle \ln(ab)=\ln a + \ln b$
D
$\displaystyle \ln(ab)=\ln a \cdot \ln b$

Câu 13

Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau?

Đồ thị hàm số logarit đi qua điểm $\left(\frac{1}{2};-1\right)$ và $(1;0)$

A
$\displaystyle y=\log_2 2x$
B
$\displaystyle y=\log_{\frac{1}{2}} x$
C
$\displaystyle y=\log_2 x$
D
$\displaystyle y=\log_2 x^2$

Câu 14

Giá trị của $\log_2 \frac{1}{16}$ bằng

A
$\displaystyle -4$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle \frac{1}{8}$
D
$\displaystyle \frac{1}{4}$

Câu 15

Hai mặt phẳng vuông góc với nhau nếu góc giữa hai mặt phẳng đó bằng

A
$\displaystyle 0^{\circ}$
B
$\displaystyle 180^{\circ}$
C
$\displaystyle 90^{\circ}$
D
$\displaystyle 45^{\circ}$

Câu 16

Nghiệm của phương trình $3^x=1$ là

A
$\displaystyle x=2$
B
$\displaystyle x=-1$
C
$\displaystyle x=0$
D
$\displaystyle x=1$

Câu 17

Giá trị của $27^{\frac{1}{3}}$ bằng

A
$\displaystyle 81$
B
$\displaystyle 9$
C
$\displaystyle 6$
D
$\displaystyle 3$

Câu 18

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông và $SA$ vuông góc với đáy. Khẳng định nào sau đây sai?

A
$\displaystyle BD \perp (SAC)$
B
$\displaystyle AC \perp (SBD)$
C
$\displaystyle BC \perp (SAB)$
D
$\displaystyle CD \perp (SAD)$

Câu 19

Nghiệm của phương trình $\log_2(x-5)=3$ là

A
$\displaystyle x=11$
B
$\displaystyle x=21$
C
$\displaystyle x=14$
D
$\displaystyle x=13$

Câu 20

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA \perp (ABCD)$ . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề dưới đây.

A
$\displaystyle SA \perp BC$
B
$\displaystyle SA \perp SB$
C
$\displaystyle SA \perp BD$
D
$\displaystyle SA \perp CD$

Câu 21

Rút gọn biểu thức $P = x^{\frac{2}{5}} \cdot \sqrt[6]{x}$ với $x > 0$ .

A
$\displaystyle P = x^{\frac{17}{30}}$
B
$\displaystyle P = \sqrt{x}$
C
$\displaystyle P = x^{\frac{1}{15}}$
D
$\displaystyle P = x^{\frac{17}{15}}$

Câu 22

Tính tổng tất cả nghiệm của phương trình $5^{x^{2}-1} = 25^{2x+1}$

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle -2$
D
$\displaystyle -4$

Câu 23

Cho $a > 0$ và $a \neq 1$ , khi đó $\log_{\sqrt[3]{a}} a$ bằng

A
$\displaystyle \frac{1}{3}$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle -3$
D
$\displaystyle \frac{-1}{3}$

Câu 24

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sau đây là đúng?

A
Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau
B
Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng sẽ vuông góc với mặt phẳng kia
C
Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kia
D
Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với nhau

Câu 25

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ với $O$ là tâm của đa giác đáy. Biết cạnh bên bằng $2a$ và $SO = a\sqrt{3}$ . Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy.

A
$\displaystyle 45^{0}$
B
$\displaystyle 60^{0}$
C
$\displaystyle 90^{0}$
D
$\displaystyle 30^{0}$

Câu 26

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}}(2x-1) < \log_{\frac{1}{2}}(3x-4)$ là

A
$\displaystyle x \in (3; +\infty)$
B
$\displaystyle x \in (-\infty; 3)$
C
$\displaystyle x \in \left(\frac{1}{2}; 3\right)$
D
$\displaystyle x \in \left(\frac{4}{3}; 3\right)$

Câu 27

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ (hình vẽ minh họa). Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng $BC'$ ?

A
$\displaystyle BB'$
B
$\displaystyle AC$
C
$\displaystyle AD'$
D
$\displaystyle A'D$

Câu 28

Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên tập xác định.

A
$\displaystyle y=\left(\dfrac{2}{3}\right)^x$
B
$\displaystyle y=0.3^x$
C
$\displaystyle y=\log_{\frac{1}{3}}x$
D
$\displaystyle y=\log_{\frac{3}{2}}x$

Câu 29

Cho hai đường thẳng phân biệt $a, b$ và mặt phẳng $(P)$ . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

A
Nếu $a \subset (P)$ và $b \perp (P)$ thì $a \perp b$
B
Nếu $a \parallel (P)$ và $b \perp (P)$ thì $a \perp b$
C
Nếu $a \perp (P)$ và $b \perp a$ thì $b \parallel (P)$ hoặc $b \subset (P)$
D
Nếu $a \parallel (P)$ và $b \perp a$ thì $b \perp (P)$

Câu 30

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A
Hình hộp có các cạnh bằng nhau gọi là hình lập phương
B
Hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều được gọi là hình lăng trụ đều
C
Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có các cạnh bên vuông góc với các mặt đáy
D
Hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật được gọi là hình hộp chữ nhật

Câu 31

Cho hình ảnh bản đồ dưới đây. Con đường nào không vuông góc với Đường Hoa Hồng?

Bản đồ các đường Hoa Hồng, Hoa Mai, Hoa Đào, Hoa Phượng, Hoa Huệ

A
Đường Hoa Huệ
B
Đường Hoa Mai
C
Đường Hoa Phượng
D
Đường Hoa Đào

Câu 32

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi có góc $\widehat{ABC}=60^0$ và $SA$ vuông góc với đáy. Số đo góc nhị diện $[B, SA, D]$ bằng ?

A
$\displaystyle 60^0$
B
$\displaystyle 30^0$
C
$\displaystyle 120^0$
D
$\displaystyle 90^0$

Câu 33

Một người gửi 150 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất $5\%/$ năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 300 triệu bao gồm cả gốc lẫn lãi?

A
14 năm
B
13 năm
C
15 năm
D
12 năm

Câu 34

Với hai số thực dương $a,b$ tùy ý và $\dfrac{\log_3 5 \log_5 a}{1+\log_3 2} - \log_6 b = 2$ . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A
$\displaystyle a=36b$
B
$\displaystyle a=b \log_6 3$
C
$\displaystyle 2a+3b=0$
D
$\displaystyle a=b \log_6 2$

Câu 35

Cho khối chóp $S.ABC$ có $SA \perp (ABC)$ , tam giác $ABC$ vuông tại $B$ . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC (hình vẽ minh họa).

Hình chóp S.ABC với các điểm H, K và các góc vuông tại A, B, K

Hỏi hình chiếu vuông góc của điểm A lên mp $(SBC)$ điểm nào?

Phần II. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

0,5 điểm

Giải phương trình: $\log_2(x-1) + \log_2 x = 1$

Câu 2

2,0 điểm

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $2a$ , $SA$ vuông góc với mặt đáy $(ABCD)$ , góc giữa $SC$ và mp $(ABCD)$ bằng $60^{\circ}$ .

a)
Chứng minh: $BC \perp (SAB)$
b)
Tính cosin góc giữa $AC$ và $(SBD)$ .

Câu 3

0,5 điểm

Một hộp đèn treo trên trần có hình dạng lăng trụ đứng lục giác đều (hình minh họa), cạnh đáy bằng $10$ cm. Tính góc nhị diện tạo bởi hai nửa mặt phẳng chứa hai mặt bên liền kề của hộp đèn.

HẾT