Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 10 năm 2026 — Trường THPT Trần Cao Vân, Khánh HòaMã đề 0101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Khoảng cách từ điểm $M(1;-1)$ đến đường thẳng $\Delta: 3x + y + 4 = 0$ là

A
$\displaystyle \dfrac{5}{2}$
B
$\displaystyle \dfrac{3\sqrt{10}}{5}$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 2\sqrt{10}$

Câu 2

Tâm và bán kính của đường tròn $(C): (x+1)^2 + (y-2)^2 = 9$ là

A
Tâm $I(1;-2)$ , bán kính $R = 3$
B
Tâm $I(-1;2)$ , bán kính $R = 9$
C
Tâm $I(-1;2)$ , bán kính $R = 3$
D
Tâm $I(1;-2)$ , bán kính $R = 9$

Câu 3

Một vectơ chỉ phương của đường thẳng $\begin{cases} x = 2 + 3t \\ y = -3 - t \end{cases}$

là

A
$\displaystyle \vec{u} = (2;-3)$
B
$\displaystyle \vec{u} = (3;-3)$
C
$\displaystyle \vec{u} = (3;1)$
D
$\displaystyle \vec{u} = (3;-1)$

Câu 4

Bảng xét dấu dưới đây là của tam thức bậc hai nào?

Bảng xét dấu: f(x) > 0 trên (−∞; −3); f(x) = 0 tại x = −3; f(x) < 0 trên (−3; 2); f(x) = 0 tại x = 2; f(x) > 0 trên (2; +∞).

A
$\displaystyle f(x) = x^2 + x - 6$
B
$\displaystyle f(x) = -x^2 + x + 6$
C
$\displaystyle f(x) = x^2 - x - 6$
D
$\displaystyle f(x) = -x^2 - x + 6$

Câu 5

Phương trình tiếp tuyến $d$ của đường tròn $(C): (x+2)^2 + (y+2)^2 = 25$ tại điểm $M(2;1)$ là

A
$\displaystyle d: 3x - 4y - 2 = 0$
B
$\displaystyle d: 4x + 3y - 11 = 0$
C
$\displaystyle d: 4x + 3y + 14 = 0$
D
$\displaystyle d: -y + 1 = 0$

Câu 6

Hàm số bậc hai $y = ax^2 + bx + c$ $(a \neq 0)$ có đồ thị như hình vẽ. Đặt $\Delta = b^2 - 4ac$ , mệnh đề đúng về dấu của $a$ và $\Delta$ là

Đồ thị hàm số bậc hai parabol quay bề lõm xuống dưới

A
$\displaystyle a < 0, \Delta > 0$
B
$\displaystyle a < 0, \Delta = 0$
C
$\displaystyle a > 0, \Delta = 0$
D
$\displaystyle a > 0, \Delta > 0$

Câu 7

Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua hai điểm $A(-3;2)$ và $B(1;4)$ ?

A
$\displaystyle \vec{n}=(1;2)$
B
$\displaystyle \vec{n}=(4;2)$
C
$\displaystyle \vec{n}=(-1;2)$
D
$\displaystyle \vec{n}=(2;1)$

Câu 8

Tập xác định của hàm số $y=\frac{x-3}{x-1}$ là

A
$\displaystyle \mathbb{R} \setminus \{2\}$
B
$\displaystyle (1;+\infty)$
C
$\displaystyle \mathbb{R} \setminus \{3\}$
D
$\displaystyle \mathbb{R} \setminus \{1\}$

Câu 9

Tập nghiệm của bất phương trình $x^2+3x-4 \le 0$ là

A
$\displaystyle S=[-4;1]$
B
$\displaystyle S=(-4;1)$
C
$\displaystyle S=(-\infty;-4) \cup (1;+\infty)$
D
$\displaystyle S=(-\infty;-4] \cup [1;+\infty)$

Câu 10

Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?

A
$\displaystyle x^2+2y^2-x-y+9=0$
B
$\displaystyle x^2+y^2-2xy-1=0$
C
$\displaystyle x^2-y^2-2x+3y-1=0$
D
$\displaystyle x^2+y^2-x=0$

Câu 11

Tập nghiệm $S$ của phương trình $\sqrt{2x-3}=x-3$ là

A
$\displaystyle S=\{6\}$
B
$\displaystyle S=\varnothing$
C
$\displaystyle S=\{2\}$
D
$\displaystyle S=\{6;2\}$

Câu 12

Tập giá trị của hàm số $y=2x+3$ trên đoạn $[1;3]$ là

A
$\displaystyle [5;+\infty)$
B
$\displaystyle \mathbb{R}$
C
$\displaystyle [2;6]$
D
$\displaystyle [5;9]$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Cho đường thẳng $d: 2x-y+5=0$ .

a)
Điểm $A(1;2)$ không thuộc đường thẳng $d$
b)
Phương trình đường thẳng song song với $d$ và cách $d$ một khoảng bằng $\sqrt{5}$ là $2x-y=0$ hoặc $2x-y+10=0$
c)
Phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $M(2;4)$ và vuông góc với đường thẳng $d$ có phương trình $\Delta: x+2y+1=0$
d)
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng $d$ là $\vec{n}=(2;-1)$

Câu 2

Cho hàm số bậc hai $y=ax^2+bx+c$ có đồ thị như hình vẽ bên. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Đồ thị hàm số bậc hai $y = ax^2 + bx + c$

a)
(P) trục đối xứng là $y=1$
b)
$y=x^2-2x+1$ là hàm số bậc hai có đồ thị như hình vẽ bên trên
c)
(P) có tọa độ đỉnh $I(1;-2)$
d)
$y(-1)=4$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Với giá trị nào của $m$ hai đường thẳng $\Delta_1: mx + y - 19 = 0$ và $\Delta_2: x + (m+2)y - 20 = 0$ vuông góc nhau?

Trả lời:

Câu 2

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để với mọi $x \in \mathbb{R}$ biểu thức $f(x) = x^2 + (m+2)x + 8m + 1$ luôn nhận giá trị dương.

Trả lời:

Câu 3

Từ một tấm tôn có hình dạng là nửa hình tròn bán kính $R = 10$ , người ta muốn cắt ra một hình chữ nhật. Tính độ dài cạnh $MQ$ , biết chu vi hình chữ nhật bằng $40$ .

Hình vẽ nửa hình tròn tâm O bán kính R = 10 chứa hình chữ nhật MNPQ nội tiếp với đáy QP nằm trên đường kính

Trả lời:

Câu 4

Hình vẽ bên dưới mô phỏng một trạm thu phát sóng điện thoại di động đặt ở vị trí $I$ có tọa độ $(-1;2)$ trong mặt phẳng tọa độ (đơn vị trên hai trục là ki-lô-mét). Tính theo đường chim bay, xác định khoảng cách ngắn nhất để một người ở vị trí A có tọa độ $(3;5)$ di chuyển được tới vùng phủ sóng theo đơn vị ki-lô-mét. Biết rằng trạm thu phát sóng đó được thiết kế với bán kính phủ sóng $4$ km.

Hình vẽ mặt phẳng tọa độ Oxy mô phỏng trạm phát sóng tại I(-1;2) với vùng phủ sóng là hình tròn bán kính 4 km

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

0,75 điểm

Trong hệ trục tọa độ $Oxy$ , cho điểm $I(1;1)$ và đường thẳng $\Delta: 3x + 4y - 2 = 0$ . Viết phương trình đường tròn tâm $I$ và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta$ .

Câu 2

0,75 điểm

Một vận động viên bóng chuyền đánh một quả bóng lên với vị trí ban đầu từ độ cao $6$ ft (tính từ tay đánh bóng đến mặt đất). Tại thời điểm $0,5$ s trái bóng ở độ cao $12$ ft và tại $1$ s thì trái bóng ở độ cao $10$ ft. Biết độ cao của quả bóng theo thời gian $t$ (s) được mô tả bởi một hàm số bậc hai. Hỏi độ cao lớn nhất mà quả bóng đạt được là bao nhiêu ft?

Hình minh họa vận động viên bóng chuyền với chiều cao 6 ft và chiều cao quỹ đạo bóng ? ft

Câu 3

0,75 điểm

Giải phương trình: $\sqrt{x^{2} - 2x - 4} = \sqrt{2 - x}$ .

Câu 4

0,75 điểm

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho điểm $A(-2;5)$ . Tìm tọa độ điểm $M$ trên trục hoành sao cho đường thẳng $\Delta: 3x + 2y - 3 = 0$ cách đều hai điểm $A, M$ .

HẾT