Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 10 năm 2026 — Trường THPT Tĩnh Gia 2, Thanh HóaMã đề 132

Thời gian: 90 phút
Số câu: 21 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 2 câu

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 4 câu

Phần IV. Tự luận — 3 câu

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho đường thẳng $d: x - 2y + 2025 = 0$ . Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng $d$ có tọa độ là

A
$\displaystyle (-2;1)$
B
$\displaystyle (1;-2)$
C
$\displaystyle (1;2)$
D
$\displaystyle (2;1)$

Câu 2

Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số $y = -3x + 2$ ?

A
$\displaystyle (1;4)$
B
$\displaystyle (-1;5)$
C
$\displaystyle (-2;0)$
D
$\displaystyle (-2;-8)$

Câu 3

Cho hai đường thẳng: $d_1: 2x - 5y = -3$ và $d_2: x - 3y = 7$ . Giao điểm của hai đường thẳng là

A
$\displaystyle M(-44;-17)$
B
$\displaystyle N(44;17)$
C
$\displaystyle P(17;44)$
D
$\displaystyle I(-17;-44)$

Câu 4

Hàm số $y = ax^2 + bx + c$ , $(a > 0)$ đồng biến trong khoảng nào sau đây?

A
$\displaystyle \left(-\frac{b}{2a}; +\infty\right)$
B
$\displaystyle \left(-\frac{\Delta}{4a}; +\infty\right)$
C
$\displaystyle \left(-\infty; -\frac{b}{2a}\right)$
D
$\displaystyle \left(-\infty; -\frac{\Delta}{4a}\right)$

Câu 5

Cho phương trình $\sqrt{x^2 + 5x - 2} = \sqrt{2x^2 - x + 1}$ . Bình phương hai vế của phương trình đã cho và thu gọn được phương trình nào dưới đây?

A
$\displaystyle 3x^2 + 4x - 1 = 0$
B
$\displaystyle x^2 + 4x + 3 = 0$
C
$\displaystyle x^2 - 6x + 3 = 0$
D
$\displaystyle -3x^2 - 4x + 3 = 0$

Câu 6

Cho phương trình đường tròn $(C): x^2 + y^2 + 2x - 4y - 4 = 0$ . Khi đó đường tròn $(C)$ có tâm $I$ và bán kính $R$ lần lượt là

A
$\displaystyle I(-1;2), R = 2$
B
$\displaystyle I(2;-4), R = 6$
C
$\displaystyle I(-1;2), R = 3$
D
$\displaystyle I(1;-2), R = 3$

Câu 7

Tập xác định của hàm số $y = \frac{5}{x^2 - 1}$ là:

A
$\displaystyle R$
B
$\displaystyle R \setminus \{1\}$
C
$\displaystyle R \setminus \{-1\}$
D
$\displaystyle R \setminus \{-1;1\}$

Câu 8

Cho parabol $(P): y = 3x^2 - 2x + 1$ . Điểm nào sau đây là đỉnh của $(P)$ ?

A
$\displaystyle I\left(-\frac{1}{3}; \frac{2}{3}\right)$
B
$\displaystyle I\left(\frac{1}{3}; \frac{2}{3}\right)$
C
$\displaystyle I\left(\frac{1}{3}; -\frac{2}{3}\right)$
D
$\displaystyle I(0;1)$

Câu 9

Đa thức nào dưới đây là một tam thức bậc hai?

A
$\displaystyle k(x) = 2x^3 + x^2 + 1$
B
$\displaystyle f(x) = 2x - 1$
C
$\displaystyle g(x) = x^4 - x^2 + 3$
D
$\displaystyle h(x) = x^2 - 3x$

Câu 10

Đường tròn có tâm $I(2;1)$ , bán kính $R = 2$ có phương trình là:

A
$\displaystyle (x + 2)^2 + (y + 1)^2 = 4$
B
$\displaystyle (x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 2$
C
$\displaystyle (x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 4$
D
$\displaystyle (x + 2)^2 + (y + 1)^2 = 2$

Câu 11

Khoảng cách giữa hai đường thẳng $d_1: x - 2y + 3 = 0$ và $d_2: 2x - 4y - 4 = 0$ bằng

A
$\displaystyle \sqrt{5}$
B
$\displaystyle 5$
C
$\displaystyle \frac{7}{\sqrt{5}}$
D
$\displaystyle \frac{7}{5}$

Câu 12

Tam thức $y = x^2 - 2x - 3$ nhận giá trị dương khi và chỉ khi

A
$x < -2$ hoặc $x > 6$
B
$x < -3$ hoặc $x > -1$
C
$\displaystyle -1 < x < 3$
D
$x < -1$ hoặc $x > 3$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho đường thẳng $\Delta: x - y + 1 = 0$ và hai điểm $A(2;-1), B(1;-1)$ . Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:

a)
Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng $\Delta$ là $\vec{n} = (1;-1)$
b)
Điểm $M(-1;2)$ nằm trên đường thẳng $\Delta$
c)
Đường thẳng đi qua hai điểm $A$ và $B$ tạo với đường thẳng $\Delta$ một góc có số đo $45^{\circ}$
d)
Đường tròn tâm $A$ và đi qua $B$ có phương trình là $x^2 + y^2 - 4x + 2y - 4 = 0$

Câu 2

Cho hàm số $y = f(x) = ax^2 + bx + c$ có đồ thị $(P)$ là parabol như hình vẽ. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

đồ thị (P) là parabol có đỉnh (2;3) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1

a)
Đồ thị $(P)$ có trục đối xứng là đường thẳng $x = 2$
b)
Hàm số nghịch biến trên $(-\infty; 2)$
c)
Đồ thị $(P)$ cắt đường thẳng $y = -5$ tại hai điểm phân biệt
d)
$8a + b + c = 1$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1

Xác định bán kính của đường tròn $(C): (x+1)^2 + (y-2)^2 = 256$ .

Trả lời:

Câu 2

Trong hệ tọa độ $Oxy$ , cho điểm $M(5;-1)$ và đường thẳng $3x + 2y + 13 = 0$ $(\Delta)$ . Tính khoảng cách từ điểm $M$ đến đường thẳng $\Delta$ (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Câu 3

Tổng các nghiệm của phương trình $\sqrt{-2x + 18} = 2x - 6$ là bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 4

Người ta làm một cái cổng hình parabol có phương trình $y = ax^2 + bx + c$ như hình vẽ, chiều rộng của cổng là $OA = 10m$ . Một điểm $M$ nằm trên cổng cách mặt đất một khoảng $MH = \frac{27}{5}m$ và khoảng cách từ $H$ đến $O$ bằng $1$ m. Hỏi chiều cao của cổng là bao nhiêu?

Đồ thị parabol trong hệ trục tọa độ Oxy với điểm M có tung độ 27/5, hình chiếu H trên trục Ox và điểm A trên trục Ox

Trả lời:

Phần IV. Tự luận

Câu 1

Xét dấu tam thức bậc hai $f(x) = x^2 - 4x - 5$

Câu 2

Tìm tập xác định của hàm số $y = \frac{\sqrt{-2x-1}}{x+1}$

Câu 3

Nhà ông An có một mảnh vườn hình chữ nhật $ABCD$ với chiều dài $AD = 15m$ , chiều rộng $AB = 12m$ . Phần tam giác $DEF$ dùng để nuôi gà, $AE = 5m, CF = 6m$ . (Như hình vẽ). Chọn hệ trục tọa độ, có điểm $O$ trùng với $B$ , các tia $Ox, Oy$ tương ứng trùng với các tia $BC, BA$ . Chọn 1 đơn vị độ dài trên mặt phẳng tọa độ tương ứng $1m$ trong thực tế.

Hình chữ nhật ABCD với điểm E trên cạnh AD, điểm F trên cạnh CD và đoạn thẳng EF nối E với F

a)
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng $EF$ .
b)
Ông An muốn làm một con đường đi từ $B$ đến $EF$ để mang thức ăn cho gà. Để con đường đi là ngắn nhất thì phải chọn một điểm trên $EF$ có tọa độ là bao nhiêu?

HẾT