Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 10 năm 2026 — Trường THPT Núi Thành, Đà NẵngMã đề 1001

Thời gian: 90 phút
Số câu: 21 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 2 câu

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 4 câu

Phần IV. Tự luận — 3 câu

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Cho tam thức bậc hai $f(x)=ax^{2}+bx+c$ $(a \neq 0)$ . Hãy chọn khẳng định đúng?

A
Nếu $\Delta < 0$ thì $f(x)$ luôn cùng dấu với hệ số $a$ , với mọi $x \in \mathbb{R}$
B
Nếu $\Delta > 0$ thì $f(x)$ luôn trái dấu với hệ số $a$ , với mọi $x \in \mathbb{R}$
C
Nếu $\Delta \le 0$ thì $f(x)$ luôn cùng dấu với hệ số $a$ , với mọi $x \in \mathbb{R}$
D
Nếu $\Delta = 0$ thì $f(x)$ luôn cùng dấu với hệ số $a$ , với mọi $x \in \mathbb{R}$

Câu 2

Cho đường tròn $(C)$ có tâm $I(a;b)$ và có bán kính $R$ . Khi đó đường tròn $(C)$ có phương trình là

A
$\displaystyle (x-a)^{2}+(y-b)^{2}=R$
B
$\displaystyle (x+a)^{2}+(y+b)^{2}=R$
C
$\displaystyle (x+a)^{2}+(y+b)^{2}=R^{2}$
D
$\displaystyle (x-a)^{2}+(y-b)^{2}=R^{2}$

Câu 3

Cho hàm số $y=f(x)$ có tập xác định là $[-3;3]$ và đồ thị của nó được biểu diễn bởi hình bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A
Hàm số đồng biến trên khoảng $(-2;3)$
B
Hàm số đồng biến trên khoảng $(-3;3)$
C
Hàm số đồng biến trên khoảng $(-3;1)$
D
Hàm số đồng biến trên khoảng $(-2;0)$

Câu 4

Đồ thị hàm số $y=x^{2}-3x+2$ không đi qua điểm nào trong các điểm sau đây?

A
$\displaystyle (1;0)$
B
$\displaystyle (0;2)$
C
$\displaystyle (1;2)$
D
$\displaystyle (2;0)$

Câu 5

Tam thức bậc hai $f(x)=x^{2}-3x+2$ có các nghiệm là

A
$\displaystyle x=1, x=-2$
B
$\displaystyle x=-1, x=-2$
C
$\displaystyle x=-1, x=2$
D
$\displaystyle x=1, x=2$

Câu 6

Khoảng cách từ điểm $M(x_{0}; y_{0})$ đến đường thẳng $\Delta: Ax+By+C=0$ là

A
$\displaystyle d(M,\Delta)=\dfrac{|Ax+By+C|}{\sqrt{A^{2}+B^{2}}}$
B
$\displaystyle d(M,\Delta)=\dfrac{Ax+By+C}{\sqrt{A^{2}+B^{2}}}$
C
$\displaystyle d(M,\Delta)=\dfrac{|Ax_{0}+By_{0}+C|}{\sqrt{A^{2}+B^{2}}}$
D
$\displaystyle d(M,\Delta)=\dfrac{Ax_{0}+By_{0}+C}{\sqrt{A^{2}+B^{2}}}$

Câu 7

Trong mặt phẳng $Oxy$ , đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $A(1;5)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u}=(2;-3)$ có phương trình tham số là

A
$\displaystyle \begin{cases} x = 1+2t \\ y = 5-3t \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} x = 5-3t \\ y = 1+2t \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} x = 1+5t \\ y = 2-3t \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} x = 2+t \\ y = -3+5t \end{cases}$

Câu 8

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho đường thẳng $d$ có phương trình $\begin{cases} x = 1+2t \\ y = 3-t \end{cases}, t \in \mathbb{R}$ . Một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ có tọa độ là

A
$\displaystyle (3;-1)$
B
$\displaystyle (2;-1)$
C
$\displaystyle (1;3)$
D
$\displaystyle (1;2)$

Câu 9

Phương trình đường tròn $(C)$ có tâm $A(2;-3)$ và có bán kính bằng $\sqrt{5}$ là

A
$\displaystyle (x-2)^2+(y+3)^2=5$
B
$\displaystyle (x-2)^2+(y+3)^2=\sqrt{5}$
C
$\displaystyle (x+2)^2+(y-3)^2=5$
D
$\displaystyle (x+2)^2+(y-3)^2=\sqrt{5}$

Câu 10

Vị trí tương đối của hai đường thẳng $d_1: x-2y+2=0; d_2: -3x+6y-11=0$ là

A
Trùng nhau
B
Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau
C
Song song
D
Vuông góc với nhau

Câu 11

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng giá trị như sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline x & 3 & 6 & 9 & 12 & 15 \\ \hline y = f(x) & 6 & 12 & 15 & 9 & 3 \\ \hline \end{array}

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle f(3)=15$
B
$\displaystyle f(6)=3$
C
$\displaystyle f(9)=12$
D
$\displaystyle f(3)=6$

Câu 12

Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc hai đối với biến $x$ ?

A
$\displaystyle y = 2x(x^2-5x+3)$
B
$\displaystyle y = x^3-3x+2$
C
$\displaystyle y = \dfrac{1}{2x^2-3x+5}$
D
$\displaystyle y = \dfrac{1}{2}-3x^2$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1

Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho đường thẳng $\Delta: 2x-y-5=0$ , đường thẳng $d: 4x+3y-2=0$ và điểm $M(2;-1)$ .

a)
Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng $d$ là $\vec{n}=(2;-1)$
b)
Gọi $\varphi$ là góc giữa hai đường thẳng $\Delta$ và $d$ . Khi đó $\cos \varphi = \dfrac{1}{\sqrt{5}}$ .
c)
Điểm $M$ thuộc đường thẳng $\Delta$
d)
Khoảng cách từ điểm $M(2;-1)$ đến đường thẳng $d$ bằng $\dfrac{3}{5}$

Câu 2

Cho hàm số bậc hai $y = f(x) = ax^2+bx+c$ có parabol $(P)$ .

a)
Nếu $a=1, b=-4, c=3$ thì parabol $(P)$ nằm phía dưới trục $Ox$ khi $x \in (1;3)$
b)
Trục đối xứng của $(P)$ có phương trình là $x = \dfrac{b}{2a}$
c)
Parabol $(P)$ có bề lõm quay lên nếu $a>0$
d)
Nếu $a=1, b=-4, c=3$ thì parabol $(P)$ có đỉnh là $I(2;-1)$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1

Parabol $(P): y = 2x^2-3x-5$ có trục đối xứng là $x = \dfrac{m}{n}$ (với $\dfrac{m}{n}$ tối giản, $m \in \mathbb{Z}, n \in \mathbb{Z}^+$ ). Khi đó: $m+n$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 2

Tập nghiệm của bất phương trình $2x^2-5x-18 \le 0$ là đoạn $[a;b]$ . Khi đó $a+b$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 3

Đường tròn tâm $I(2;-3)$ tiếp xúc với đường thẳng $\Delta: 3x-4y+2=0$ có phương trình dạng $(x+a)^2+(y+b)^2=c$ . Khi đó $a+b-c$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 4

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình $\sqrt{2x^2-3x+5}=x+1$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Phần IV. Tự luận

Câu 1

a)
Trong mặt phẳng $Oxy$ , viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm $A(2;1)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(3;-2)$ .
b)
Xét dấu tam thức bậc hai: $f(x)=2x^2-3x-5$ .

Câu 2

1,0 điểm

Trong mặt phẳng $Oxy$ , viết phương trình đường thẳng $\Delta$ song song với đường thẳng $d: 2x-y+5=0$ và cách điểm $M(3;2)$ một khoảng bằng $2\sqrt{5}$ .

Câu 3

Trong trận chung kết SEA Game 33, cầu thủ Nguyễn Đình Bắc đã có cơ hội thực hiện cú sút phạt trực tiếp trước khung thành đội Thái Lan. Các cầu thủ Thái Lan lập thành hàng rào chắn cách điểm đá phạt $10\text{ m}$ . Giả định rằng quỹ đạo quả bóng sau khi Đình Bắc thực hiện cú sút là một Parabol (như hình bên dưới) và nó đạt được chiều cao lớn nhất là $4\text{ m}$ sau khi rời chân Đình Bắc $16\text{ m}$ theo phương ngang. Hỏi cú đá phạt này của Đình Bắc có độ cao tại vị trí hàng rào chắn là bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)?

quỹ đạo Parabol của cú sút phạt, hàng rào chắn và khung thành

HẾT