Đăng nhập

Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 10 năm 2026 — Trường THPT Kiến An, Hải PhòngMã đề 101

Thời gian
90 phút
Số câu
21 câu
Đáp án
Có đáp án
Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu
Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 2 câu
Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 4 câu
Phần IV. Tự luận — 3 câu

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A(−3;2)A(-3;2) và B(1;4)B(1;4)?

  1. A

    u3→=(−2;6)\displaystyle \overrightarrow{u_3}=(-2;6)

  2. B

    u1→=(−1;2)\displaystyle \overrightarrow{u_1}=(-1;2)

  3. C

    u2→=(2;1)\displaystyle \overrightarrow{u_2}=(2;1)

  4. D

    u4→=(1;1)\displaystyle \overrightarrow{u_4}=(1;1)

Câu 2

Trong hệ trục OxyOxy, đường thẳng dd qua M(1;1)M(1;1) và song song với đường thẳng d′:x+y−1=0d': x+y-1=0 có phương trình là

  1. A

    −x+y−1=0\displaystyle -x+y-1=0

  2. B

    x−y=0\displaystyle x-y=0

  3. C

    x+y−2=0\displaystyle x+y-2=0

  4. D

    x+y−1=0\displaystyle x+y-1=0

Câu 3

Phương trình x−1=x−3\sqrt{x-1}=x-3 có tập nghiệm là

  1. A

    S={2;5}\displaystyle S=\{2;5\}

  2. B

    S=∅\displaystyle S=\varnothing

  3. C

    S={2}\displaystyle S=\{2\}

  4. D

    S={5}\displaystyle S=\{5\}

Câu 4

Trong mặt phẳng OxyOxy cho đường thẳng Δ:x−2y+3=0\Delta: x-2y+3=0. Viết phương trình đường tròn có tâm I(3;−2)I(3;-2) và tiếp xúc với Δ\Delta.

  1. A

    (x+3)2+(y−2)2=20\displaystyle (x+3)^2+(y-2)^2=20

  2. B

    (x+3)2+(y−2)2=10\displaystyle (x+3)^2+(y-2)^2=10

  3. C

    (x+3)2+(y−2)2=10\displaystyle (x+3)^2+(y-2)^2=10

  4. D

    (x−3)2+(y+2)2=20\displaystyle (x-3)^2+(y+2)^2=20

Câu 5

Trong mặt phẳng OxyOxy, cosin góc giữa hai đường thẳng d:5x+y−3=0d: 5x+y-3=0 và d′:x−1+y5=1d': \frac{x}{-1}+\frac{y}{5}=1 bằng

  1. A

    613\displaystyle \frac{6}{13}

  2. B

    1213\displaystyle \frac{12}{13}

  3. C

    0\displaystyle 0

  4. D

    −1213\displaystyle -\frac{12}{13}

Câu 6

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

  1. A

    f(x)=3x3+2x−1f(x)=3x^3+2x-1 là tam thức bậc hai

  2. B

    f(x)=3x2+2x−5f(x)=3x^2+2x-5 là tam thức bậc hai

  3. C

    f(x)=x4−x2+1f(x)=x^4-x^2+1 là tam thức bậc hai

  4. D

    f(x)=2x−4f(x)=2x-4 là tam thức bậc hai

Câu 7

Trong mặt phẳng tọa độ OxyOxy, cho đường tròn (C):x2+y2−2x+6y−1=0(C): x^2+y^2-2x+6y-1=0. Tâm của (C)(C) có tọa độ là

  1. A

    (2;−6)\displaystyle (2;-6)

  2. B

    (1;−3)\displaystyle (1;-3)

  3. C

    (−2;6)\displaystyle (-2;6)

  4. D

    (−1;3)\displaystyle (-1;3)

Câu 8

Parabol y=−x2+2x+3y=-x^2+2x+3 có phương trình trục đối xứng là

  1. A

    x=−2\displaystyle x=-2

  2. B

    x=−1\displaystyle x=-1

  3. C

    x=1\displaystyle x=1

  4. D

    x=2\displaystyle x=2

Câu 9

Tập xác định của hàm số y=1x+3−xy=\frac{1}{x}+\sqrt{3-x} là

  1. A

    [3;+∞)\displaystyle [3;+\infty)

  2. B

    (−∞;3]\displaystyle (-\infty;3]

  3. C

    (−∞;3]∖{0}\displaystyle (-\infty;3]\setminus\{0\}

  4. D

    R∖{0}\displaystyle \mathbb{R}\setminus\{0\}

Câu 10

Phương trình nào sau đây là phương trình của một đường tròn?

  1. A

    x2+y2−4xy+2x+8y−3=0\displaystyle x^2+y^2-4xy+2x+8y-3=0

  2. B

    x2+2y2−4x+5y−1=0\displaystyle x^2+2y^2-4x+5y-1=0

  3. C

    x2+y2−4x+5y+2=0\displaystyle x^2+y^2-4x+5y+2=0

  4. D

    x2+y2−14x+2y+2018=0\displaystyle x^2+y^2-14x+2y+2018=0

Câu 11

Hàm số y=x2−4x+11y=x^2-4x+11 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

  1. A

    (−∞;2)\displaystyle (-\infty;2)

  2. B

    (−∞;+∞)\displaystyle (-\infty;+\infty)

  3. C

    (−2;+∞)\displaystyle (-2;+\infty)

  4. D

    (2;+∞)\displaystyle (2;+\infty)

Câu 12

Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y=x+1x(x−2)y=\frac{x+1}{x(x-2)}?

  1. A

    N(−1;0)\displaystyle N(-1;0)

  2. B

    Q(0;12)\displaystyle Q\left(0;\frac{1}{2}\right)

  3. C

    M(2;1)\displaystyle M(2;1)

  4. D

    P(2;0)\displaystyle P(2;0)

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1

Cho đồ thị hàm số bậc hai y=f(x)y=f(x) có dạng như hình sau.

Đồ thị hàm số bậc hai $y=f(x)$ có đỉnh $I(2;-2)$ và đi qua điểm $A(0;6)$

Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:

  1. a)

    Đỉnh II của đồ thị hàm số có tọa độ là (2;−2)(2;-2) và đồ thị hàm số đi qua điểm A(0;6)A(0;6)

  2. b)

    Hàm số đã cho có công thức y=2x2−2x+6y=2x^2-2x+6

  3. c)

    Trục đối xứng của đồ thị là đường thẳng x=−2x=-2

  4. d)

    Có đúng một giá trị nguyên của xx để f(x)≤0f(x)\le 0

Câu 2

Cho đường tròn (C)(C) có tâm I(−1;2)I(-1;2) và tiếp xúc với đường thẳng Δ:x−2y+7=0\Delta: x-2y+7=0. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

  1. a)

    d(I,Δ)=35d(I,\Delta)=\frac{3}{\sqrt{5}}

  2. b)

    Phương trình đường tròn là (x+1)2+(y−2)2=45(x+1)^2+(y-2)^2=\frac{4}{5}

  3. c)

    Có hai đường thẳng song song với đường thẳng Δ\Delta và tiếp xúc với đường tròn (C)(C)

  4. d)

    Một véc tơ pháp tuyến của đường thẳng Δ\Delta là a⃗(2;1)\vec{a}(2;1)

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1

Một chiếc cổng hình parabol bao gồm một cửa chính hình chữ nhật ở giữa và hai cánh cửa phụ hai bên như hình vẽ. Biết chiều cao cổng parabol là 4m4m, cửa chính (ở giữa parabol) cao 3m3m và rộng 4m4m. Tính khoảng cách giữa hai chân cổng parabol ấy (đoạn ABAB trên hình vẽ)

Chiếc cổng hình parabol gồm cửa chính ở giữa và hai cửa phụ hai bên
Trả lời:

Câu 2

Trên màn hình ra-đa của đài kiểm soát không lưu sân bay A có hệ trục tọa độ OxyOxy, trong đó đơn vị trên mỗi trục tính theo ki-lô-mét và đài kiểm soát được coi là gốc tọa độ O(0;0)O(0;0). Nếu máy bay nằm trong phạm vi cách đài kiểm soát không quá 500500 km thì sẽ hiển thị trên màn hình ra-đa.

Một máy bay khởi hành từ sân bay B lúc 10 giờ. Sau thời gian tt (giờ), vị trí của máy bay được xác định bởi điểm MM có tọa độ {x=16003−14003ty=19003−14003t\begin{cases} x = \dfrac{1600}{3} - \dfrac{1400}{3}t \\ y = \dfrac{1900}{3} - \dfrac{1400}{3}t \end{cases}.

Hỏi máy bay rời khỏi màn hình ra-đa lúc mấy giờ?

màn hình ra-đa là hình tròn tâm O bán kính 500 trên hệ trục tọa độ Oxy
Trả lời:

Câu 3

Một vật chuyển động có vận tốc (mét/giây) được biểu diễn theo thời gian tt (giây) bằng công thức v(t)=12t2−4t+10v(t) = \dfrac{1}{2}t^2 - 4t + 10 (t>0)(t > 0). Hỏi sau tối thiểu bao nhiêu giây thì vận tốc của vật không bé hơn 1010 m/s.

Trả lời:

Câu 4

Biết đường thẳng dd đi qua điểm A(−2;3)A(-2;3) và song song với đường thẳng x+2y+2026=0x + 2y + 2026 = 0 có phương trình là −2x+by+c=0-2x + by + c = 0. Tính giá trị biểu thức S=b+cS = b + c?

Trả lời:

Phần IV. Tự luận

Câu 1

1,0 điểm

Cho đường thẳng d:y=x−1d: y = x - 1 và (P):y=x2−2x−1(P): y = x^2 - 2x - 1. Xác định tọa độ giao điểm của đường thẳng dd và Parabol (P)(P).

    Câu 2

    1,0 điểm

    Trong một hệ thống phòng thủ, một tên lửa đánh chặn được phóng từ gốc tọa độ OO tại thời điểm t=0t = 0 (giây) với vận tốc không đổi là v⃗1=(1;2)\vec{v}_1 = (1;2) (đơn vị: km/s). Cùng lúc đó, một thiết bị bay mục tiêu đang ở vị trí A(20;60)A(20;60) và chuyển động thẳng đều với vận tốc v⃗2=(a;b)\vec{v}_2 = (a;b) (đơn vị: km/s). Biết rằng sau 50 giây kể từ khi phóng, tên lửa đã bắn trúng mục tiêu ở vị trí BB.

    1. a)

      Lập phương trình tham số của đường thẳng quỹ đạo theo thời gian tt của tên lửa và xác định tọa độ vị trí va chạm BB.

    2. b)

      Tìm tọa độ vectơ vận tốc v⃗2\vec{v}_2 và tính tốc độ (độ lớn vận tốc) của mục tiêu.

    Câu 3

    1,0 điểm

    Trong mặt phẳng tọa độ OxyOxy, cho tam giác ABCABC có A(1;2),B(−1;−1),C(2;3)A(1;2), B(-1;-1), C(2;3).

    1. a)

      Lập phương trình tổng quát của đường thẳng BCBC.

    2. b)

      Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ΔABC\Delta ABC.

    HẾT
    Đăng nhập để làm bài