Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 10 năm 2026 — Trường THPT Quảng Trị, Quảng TrịMã đề 1111

Thời gian: 90 phút
Số câu: 23 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Khoảng cách từ điểm $A(1;1)$ đến đường thẳng $\Delta: 5x-12y-6=0$ là

A
$\displaystyle 13$
B
$\displaystyle -13$
C
$\displaystyle -1$
D
$\displaystyle 1$

Câu 2

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua $A(-2;1)$ , nhận $\vec{u}=(3;-1)$ làm vectơ chỉ phương là

A
$\displaystyle \begin{cases} x=-2+3t \\ y=1-t \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} x=3-2t \\ y=-1+t \end{cases}$
C
$\displaystyle 3x-y+7=0$
D
$\displaystyle -2x+y+7=0$

Câu 3

Cho hàm số bậc hai $y=f(x)=ax^2+bx+c, (a \neq 0)$ có đồ thị như hình vẽ sau. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đồ thị hàm số bậc hai $y=f(x)=ax^2+bx+c$

A
Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-1;+\infty)$
B
Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty;0)$
C
Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty;0)$
D
Hàm số đồng biến trên khoảng $(-1;+\infty)$

Câu 4

Cho hàm số $y=x^2+3x-2$ có đồ thị $(C)$ . Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị $(C)$ ?

A
$\displaystyle N(0;2)$
B
$\displaystyle P(2;4)$
C
$\displaystyle M(3;-2)$
D
$\displaystyle Q(-1;-4)$

Câu 5

Bảng xét dấu dưới đây là của tam thức bậc hai nào?

Bảng xét dấu: f(x) < 0 trên (−∞; −2); f(x) = 0 tại x = −2; f(x) > 0 trên (−2; 3); f(x) = 0 tại x = 3; f(x) < 0 trên (3; +∞).

A
$\displaystyle f(x)=-x^2+5x-6$
B
$\displaystyle f(x)=x^2-x-6$
C
$\displaystyle f(x)=-x^2+x+6$
D
$\displaystyle f(x)=x^2-5x+6$

Câu 6

Cho đường thẳng $d$ có phương trình $3x+2y-1=0$ . Xác định một vectơ pháp tuyến của đường thẳng $d$ .

A
$\displaystyle \vec{n}=(3;2)$
B
$\displaystyle \vec{n}=(2;3)$
C
$\displaystyle \vec{n}=(-2;3)$
D
$\displaystyle \vec{n}=(-3;2)$

Câu 7

Cho biểu đồ lượng mưa từ tháng 1 đến tháng 12 của thành phố X. Biểu đồ này cho ta một hàm số. Tập xác định của hàm số là

A
$\displaystyle D = [1;12]$
B
$\displaystyle D = [0;350]$
C
$\displaystyle D = \{1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12\}$
D
$\displaystyle D = \mathbb{N}$

Câu 8

Hàm số nào trong các hàm số sau đây là hàm số bậc hai?

A
$\displaystyle y = x - 5$
B
$\displaystyle y = x^2 - 8x + 6$
C
$\displaystyle y = 4x^4 - 3x + 2024$
D
$\displaystyle y = x^3 - 3x^2 - 3$

Câu 9

Cho đường thẳng $d_1: 2x + 3y + 15 = 0$ và $d_2: x - 2y - 3 = 0$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$d_1$ và $d_2$ cắt nhau và không vuông góc với nhau
B
$d_1$ và $d_2$ song song với nhau
C
$d_1$ và $d_2$ trùng nhau
D
$d_1$ và $d_2$ vuông góc với nhau

Câu 10

Tập nghiệm của bất phương trình: $x^2 + x - 12 < 0$

A
$\displaystyle S = (-4;3)$
B
$\displaystyle S = (-\infty;-4)$
C
$\displaystyle S = (3;+\infty)$
D
$\displaystyle S = \mathbb{R}$

Câu 11

Xác định tâm và bán kính của đường tròn $(C): (x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 9$ .

A
Tâm $I(-1;2)$ , bán kính $R = 3$
B
Tâm $I(1;-2)$ , bán kính $R = 9$
C
Tâm $I(-1;2)$ , bán kính $R = 9$
D
Tâm $I(1;-2)$ , bán kính $R = 3$

Câu 12

Tập xác định của hàm số: $y = \dfrac{x - 3}{x + 2}$ là:

A
$\displaystyle \mathbb{R}$
B
$\displaystyle \mathbb{R} \setminus \{-2\}$
C
$\displaystyle \mathbb{R} \setminus \{2\}$
D
$\displaystyle (-2;+\infty)$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số $y = f(x) = ax^2 + bx + c$ có đồ thị như hình vẽ sau:

a)
Hàm số $y = f(x)$ có tập xác định là R
b)
Trục đối xứng của đồ thị hàm số $y = f(x)$ là đường thẳng $y = -2$
c)
Hàm số $y = f(x)$ có giá trị nhỏ nhất là $-1$
d)
Hàm số đồng biến trên khoảng $(0;+\infty)$

Câu 2

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho hai điểm $A(1;-1)$ , $B(2;1)$ và đường thẳng $\Delta: 3x - 4y - 17 = 0$ .

a)
Đường thẳng $AB$ có vectơ chỉ phương là $\vec{u} = (4;3)$
b)
Đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $M(3;-2)$
c)
Khoảng cách từ điểm $A$ đến đường thẳng $\Delta$ bằng $3$
d)
Đường thẳng $AB$ có phương trình tổng quát là $2x - y - 3 = 0$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Tọa độ đỉnh của parabol $y = -2x^2 - 4x + 6$ là $I(a;b)$ . Tính giá trị biểu thức $a + 2b$ .

Trả lời:

Câu 2

Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình $x^2 + x - 12 < 0$ .

Trả lời:

Câu 3

Tính tổng các nghiệm của phương trình $\sqrt{x^2 - 4x - 5} = \sqrt{2x^2 + 3x + 1}$ .

Trả lời:

Câu 4

Đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $M(3;2)$ và song song với đường thẳng $d: 2x + y - 7 = 0$ cắt các trục $Ox, Oy$ lần lượt tại $A, B$ . Tính diện tích tam giác $OAB$ .

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Cho parabol $(P): y = f(x) = -x^2 + 4x + 5$ .

a)
Vẽ parabol $(P)$ .
b)
Tìm $x$ để $f(x) \le 0$ .

Câu 2

0,5 điểm

Cho tam giác $ABC$ với $A(-3;2)$ , $B(1;-2)$ , $C(4;-3)$ . Viết phương trình đường tròn đi qua $3$ điểm $A, B, C$ .

Câu 3

0,5 điểm

Tính góc giữa hai đường thẳng $\Delta_1: \begin{cases} x = 3 + t \\ y = 4 - 2t \end{cases}$

và $\Delta_2: 3x - y + 7 = 0$ .

Câu 4

0,5 điểm

Một chú thỏ ngày nào cũng ra bờ suối ở vị trí $A$ , cách cửa hang của mình tại vị trí $B$ là $370\,\text{m}$ để uống nước, sau đó chú thỏ sẽ đến vị trí $C$ cách vị trí $A$ $120\,\text{m}$ để ăn cỏ rồi trở về hang. Tuy nhiên, hôm nay sau khi uống nước ở bờ suối, chú thỏ không đến vị trí $C$ như mọi ngày mà chạy đến vị trí $D$ để tìm cà rốt rồi mới trở về hang (xem hình bên dưới). Biết rằng, tổng thời gian chú thỏ chạy từ vị trí $A$ đến vị trí $D$ rồi về hang là 30 giây (không kể thời gian tìm cà rốt), trên đoạn $AD$ chú thỏ chạy với vận tốc là $13\,\text{m/s}$ , trên đoạn $BD$ chú thỏ chạy với vận tốc là $15\,\text{m/s}$ . Tính khoảng cách giữa hai vị trí $C$ và $D$ .

Hình vẽ tam giác vuông tại C với AC = 120m, AB = 370m và điểm D trên cạnh CB

Câu 5

0,5 điểm

Bác An có một cái ao cá, giữa ao là một khu đất hình tròn bán kính $2m$ . Bác An muốn xây một cây cầu nối từ phần đất liền (là tam giác $ABC$ ) nối ra khu đất. Biết $AC=8m$ , $AB=2m$ và $IH=3m$ , $IK=6m$ (xem hình vẽ).

Hình vẽ ao cá hình chữ nhật với tam giác ABC được tô đậm và khu đất hình tròn tâm I

Chiều dài ngắn nhất của cây cầu là bao nhiêu mét? (làm tròn đến hàng phần chục).

HẾT