Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 10 năm 2026 — Trường THPT chuyên Hà Nội — AmsterdamMã đề 1018

Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $(d)$ có phương trình tham số là $\begin{cases} x = 3 - 4t \\ y = -2 + 2t \end{cases}$, $t$ là tham số. Khi đó, phương trình tổng quát của đường thẳng $(d)$ là:

Cho hàm số $y = ax^2 + bx + c$, với $a > 0$. Khẳng định nào sau đây sai?

Tập nghiệm của bất phương trình $x^2 - 2x - 3 > 0$ là:

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường tròn $(C)$ có phương trình $x^2 + y^2 + 4x + 6y - 12 = 0$. Tâm của đường tròn $(C)$ là điểm nào dưới đây?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, phương trình đường tròn $(C)$ có tâm là điểm $I(1; 3)$ và đi qua điểm $M(3; 1)$ là:

Tam thức bậc hai nào dưới đây có bảng xét dấu như bảng sau?

Cho hàm số bậc hai $y = f(x)$ có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

Tìm tất cả giá trị tham số $m$ để hàm số $y = x^2 + (m + 1)x - m - 2$ đồng biến trên khoảng $(1; +\infty).$

Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{x - 2}\left(x^2 - 4x + 3\right) = 0$ là:

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho điểm $A(2;3)$ và đường thẳng $d$ có phương trình là: $\begin{cases} x = 1 + 2t \\ y = 3 + t \end{cases}$, với $t$ là tham số. Phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $A$ và vuông góc với đường thẳng $d$ là:

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho điểm $A(1;2)$ và đường thẳng $\Delta$ có phương trình là $2x + y + 1 = 0$. Tính khoảng cách từ điểm $A$ đến đường thẳng $\Delta$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, với những giá trị nào của tham số $m$ thì đường thẳng $\Delta$ có phương trình $4x+3y+m=0$ tiếp xúc với đường tròn $(C)$ có phương trình $x^2 + y^2 = 9$?

Cho tam thức bậc hai $f(x)=ax^2+bx+c$ $(a \neq 0)$, có bảng xét dấu dưới đây.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường tròn $(C)$ có phương trình là $x^2 + y^2 - 2x + 4y + 1 = 0$ và đường thẳng $\Delta$ có phương trình là $x + y - 1 = 0$.

Một quả bóng được đá lên cao từ mặt đất. Giả sử độ cao $y$ (mét) của quả bóng so với mặt đất tại thời điểm $t$ (giây) ($t$ là thời gian tính từ lúc quả bóng được đá lên), được biểu diễn bởi một hàm số bậc hai theo $t$. Biết rằng sau 3 giây kể từ lúc được đá lên, quả bóng đạt được độ cao tối đa bằng $21$ m (so với mặt đất) và bắt đầu rơi xuống.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có đỉnh $A(-3;-8)$, trọng tâm là điểm $G\left(1;\dfrac{2}{3}\right)$ và trực tâm là điểm $H(13;0)$.

Tìm số nghiệm của phương trình: $\sqrt{3x^2 - 4x + 1} = 2x + 3$.

Parabol $y = ax^2 + bx + c$ có tung độ đỉnh bằng $3$ và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $4$. Tính giá trị biểu thức $T = -4a + b^2 + c^2$.

Cho tam thức bậc hai $f(x) = -2x^2 + (m + 2)x + m - 4$, với $m$ là tham số. Tìm số các giá trị nguyên của tham số $m$ để bất phương trình $f(x) \ge 0$ không có nghiệm.

Cho hàm số bậc hai $f(x) = x^2 - mx + m + 2$, $m$ là tham số. Tìm các giá trị của tham số $m$ để giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)$ đạt giá trị lớn nhất.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hình chữ nhật $ABCD$ có điểm $C(2; 6)$ và các điểm $A, B$ nằm trên đường thẳng có phương trình là $x - 2y = 0$. Biết điểm $M\left(-\dfrac{1}{2};1\right)$ nằm trên cạnh $AD$. Tính diện tích hình chữ nhật $ABCD$.

Cho sơ đồ tầng 1 của trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam được gắn với hệ trục tọa độ $Oxy$ (minh họa như hình vẽ bên). Bạn $M$ đang đứng ở sảnh, tại điểm có tọa độ $\left(-4;\dfrac{15}{2}\right)$ và bạn $N$ đang đứng ở cà phê sách, tại điểm có tọa độ $\left(0; \dfrac{19}{2}\right)$. Hai bạn hẹn gặp nhau tại một điểm $E$ sao cho quãng đường cả hai cần di chuyển là bằng nhau (giả thiết mỗi bạn đều đi thẳng về phía điểm $E$). Biết điểm $E$ có tọa độ là $(x_E; 4)$. Tìm giá trị của $x_E$.