Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 10 năm 2025 — Trường THPT Quách Văn Phẩm, Cà MauMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 25 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 16 câu

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 2 câu

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 4 câu

Phần IV. Tự luận — 3 câu

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Đường tròn $(C)$ có tâm $I(a; b)$ và bán kính $R$ có phương trình là:

A
$\displaystyle (x - a)^2 + (y - b)^2 = 0$
B
$\displaystyle (x + a)^2 + (y + b)^2 = R^2$
C
$\displaystyle (x - a)^2 + (y - b)^2 = R$
D
$\displaystyle (x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2$

Câu 2

Phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $M(x_0; y_0)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (a; b)$ là:

A
$\displaystyle \Delta: \begin{cases} x = x_0 + a \\ y = y_0 + b \end{cases}$
B
$\displaystyle \Delta: \begin{cases} x = x_0 + at \\ y = y_0 - bt \end{cases}$
C
$\displaystyle \Delta: \begin{cases} x = x_0 + at \\ y = y_0 + bt \end{cases}$
D
$\displaystyle \Delta: \begin{cases} x = a + x_0t \\ y = b + y_0t \end{cases}$

Câu 3

Hàm số bậc hai có dạng nào sau đây?

A
$\displaystyle y = ax^3 + bx + c, (a \neq 0)$
B
$\displaystyle y = (a + b)x + c, (a \neq 0)$
C
$\displaystyle y = ax + b, (a \neq 0)$
D
$\displaystyle y = ax^2 + bx + c, (a \neq 0)$

Câu 4

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng $\Delta: 4x - 7y + 1 = 0$ có tọa độ là:

A
$\displaystyle \vec{n} = (-7; 4)$
B
$\displaystyle \vec{n} = (4; -7)$
C
$\displaystyle \vec{n} = (7; 4)$
D
$\displaystyle \vec{n} = (4; 7)$

Câu 5

Khoảng cách từ điểm $A(x_0; y_0)$ đến đường thẳng $\Delta: ax + by + c = 0$ được tính theo công thức

A
$\displaystyle d(A, \Delta) = \dfrac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{x_0^2 + y_0^2}}$
B
$\displaystyle d(A, \Delta) = \dfrac{|ax_0 + by_0|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$
C
$\displaystyle d(A, \Delta) = \dfrac{ax_0 + by_0 + c}{\sqrt{a^2 + b^2}}$
D
$\displaystyle d(A, \Delta) = \dfrac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$

Câu 6

Hàm số $y = 3x^2 + x - 4$ có tập xác định là:

A
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \{3\}$
B
$\displaystyle D = [1; +\infty)$
C
$\displaystyle D = \mathbb{R}$
D
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \{1\}$

Câu 7

Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm $A(x_0; y_0)$ thuộc đường tròn $(C): (x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2$ . Phương trình tiếp tuyến của đường tròn $(C)$ tại điểm $A$ là:

A
$\displaystyle (a - x_0)(x - x_0) + (b - y_0)(y - y_0) = 0$
B
$\displaystyle (a - x_0)(x - x_0) - (b - y_0)(y - y_0) = 0$
C
$\displaystyle a(x - x_0) + b(y - y_0) = 0$
D
$\displaystyle (a + x_0)(x - x_0) + (b + y_0)(y - y_0) = 0$

Câu 8

Trục đối xứng của parabol $(P): y = x^2 - 4x + 5$ là đường thẳng nào sau đây?

A
$\displaystyle x = 2$
B
$\displaystyle x = -2$
C
$\displaystyle x = 4$
D
$\displaystyle x = -4$

Câu 9

Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y = \dfrac{x - 1}{x + 2}$ .

A
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \{2\}$
B
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \{-2\}$
C
$\displaystyle D = \mathbb{R}$
D
$\displaystyle D = [2; +\infty)$

Câu 10

Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số $y = x^2 - 3x + 2$ ?

A
$\displaystyle (-2; 0)$
B
$\displaystyle (1; 4)$
C
$\displaystyle (-1; 6)$
D
$\displaystyle (2; -8)$

Câu 11

Tập nghiệm của bất phương trình $-x^2 - 5x + 6 \geq 0$ là:

A
$\displaystyle S = (-\infty; -6]$
B
$\displaystyle S = [1; +\infty)$
C
$\displaystyle S = [-6; 1]$
D
$\displaystyle S = (-\infty; -6] \cup [1; +\infty)$

Câu 12

Trong mặt phẳng tọa độ, cho đường tròn $(C): x^2 + y^2 - 8x + 10y + 17 = 0$ . Tọa độ tâm $I$ của đường tròn $(C)$ là:

A
$\displaystyle I(-4; 5)$
B
$\displaystyle I(-5; 4)$
C
$\displaystyle I(-4; -5)$
D
$\displaystyle I(4; -5)$

Câu 13

Cho hàm số $y = ax^2 + bx + c$ có đồ thị $(P)$ như hình dưới. Khẳng định nào sau đây là sai?

Đồ thị (P) của hàm số y = ax^2 + bx + c có đỉnh tại (1; -3)

A
Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty; 1)$
B
Hàm số đồng biến trên khoảng $(1; +\infty)$
C
Hàm số đồng biến trên khoảng $(2; +\infty)$
D
Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty; 1)$

Câu 14

Đồ thị nào dưới đây là hàm số $y = -x^2 + 2x + 3$ ?

Câu 15

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng $\Delta$ là?

A
Vectơ có giá song song hoặc trùng với đường thẳng $\Delta$
B
Vectơ có giá vuông góc với đường thẳng $\Delta$ và khác $\vec{0}$
C
Vectơ có giá tạo với đường thẳng $\Delta$ một góc nhất định
D
Vectơ ngược hướng với vectơ đơn vị

Câu 16

Trong mặt phẳng tọa độ, cho đường thẳng $\Delta: 5x - 2y + 1 = 0$ . Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng $\Delta$ ?

A
$\displaystyle (0; 1)$
B
$\displaystyle (5; -2)$
C
$\displaystyle (1; 3)$
D
$\displaystyle (2; 5)$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1

Cho tam thức $f(x) = 4x^2 + 5x - 9$ .

a)
Nghiệm của phương trình $f(x) = 0$ là $x = 1; x = \dfrac{9}{4}$
b)
Bảng xét dấu của tam thức trên là:
$\begin{array}{|c|ccccccc|} \hline x & -\infty & & 1 & & \dfrac{9}{4} & & +\infty \\ \hline f(x) & & - & 0 & + & 0 & - & \\ \hline \end{array}$
c)
$f(x) > 0$ khi $x \in \left(-\infty; -\dfrac{9}{4}\right) \cup (1; +\infty)$
d)
Tập nghiệm của bất phương trình $\dfrac{4x^2 + 5x - 9}{x^2 - 4} \le 0$ là $S = \left[-\dfrac{9}{4}; -2\right) \cup [1; 2)$

Câu 2

Trong mặt phẳng tọa độ, cho đường thẳng $\Delta_1: 2x - y + 3 = 0$ và $\Delta_2: 5x + y - 1 = 0$ . Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau:

a)
$\Delta_1$ có một véctơ pháp tuyến là $\vec{n}(2; -1)$
b)
$\Delta_2$ có một véctơ chỉ phương là $\vec{u}(5; 1)$
c)
Côsin góc giữa hai đường thẳng $\Delta_1$ và $\Delta_2$ bằng $\dfrac{9\sqrt{130}}{130}$
d)
Điểm $M(x_0; y_0)$ (hoành độ là số nguyên) thuộc đường thẳng $\Delta_2$ . Biết khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng $\Delta_1$ bằng $\sqrt{5}$ . Giá trị $x_0 + y_0 = -\dfrac{5}{7}$ .

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1

Cho parabol $(P): y = 3x^2 - 2x + 1$ . Gọi $a$ là giá trị nhỏ nhất của $(P)$ . Giá trị của $P = 3a + 1$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 2

Cho Bảng giá bán lẻ điện sinh hoạt như sau:

\begin{array}{|l|l|} \hline \text{Mức điện tiêu thụ} & \text{Giá bán điện (đồng/kWh)} \\ \hline \text{Bậc 1 (từ 0 đến 50 kWh)} & 1678 \\ \hline \text{Bậc 2 (từ trên 50 đến 100 kWh)} & 1734 \\ \hline \text{Bậc 3 (từ trên 100 đến 200 kWh)} & 2014 \\ \hline \text{Bậc 4 (từ trên 200 đến 300 kWh)} & 2.536 \\ \hline \text{Bậc 5 (từ trên 300 đến 400 kWh)} & 2.834 \\ \hline \text{Bậc 6 (từ trên 400 kWh trở lên)} & 2.927 \\ \hline \end{array}

Dựa vào Bảng giá bán lẻ điện sinh hoạt, hãy tính số tiền phải trả ứng với lượng điện tiêu thụ là $52\text{kWh}$ . (Đơn vị: nghìn đồng; kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Trả lời:

Câu 3

Tính khoảng cách từ điểm $A(1,6)$ đến đường thẳng $d: 3x+4y-3=0$ .

Trả lời:

Câu 4

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho đường tròn $(C): x^2 + y^2 - 4mx + 3y + m - 1 = 0$ . Tìm giá trị dương của tham số $m$ để đường tròn có bán kính bằng $\frac{5}{2}$ .

Trả lời:

Phần IV. Tự luận

Câu 1

0,8 điểm

Xét dấu tam thức: $f(x) = -2x^2 + x + 15$ .

Câu 2

0,5 điểm

Viết phương trình đường tròn tâm $I(2;5)$ và có bán kính $R = 6$ .

Câu 3

0,8 điểm

Ném đĩa là một môn thể thao thi đấu trong Thế vận hội Olympic mùa hè. Khi thực hiện cú ném, vận động viên thường quay lưng lại với hướng ném, sau đó xoay ngược chiều kim đồng hồ một vòng rưỡi của đường tròn để lấy đà rồi thả tay ra khỏi đĩa. Giả sử đĩa chuyển động trên một đường tròn có phương trình: $(x-1)^2 + (y-1)^2 = \frac{169}{144}$ . Đến điểm $M\left(\frac{17}{12}; 2\right)$ , đĩa được ném đi (Hình bên dưới). Trong những giây đầu tiên ngay sau khi được ném đi, quỹ đạo chuyển động của chiếc đĩa có phương trình như thế nào?

HẾT