Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 10 năm 2025 — Trường THPT Trần Cao Vân, Khánh HoàMã đề 102

Thời gian: 90 phút
Số câu: 21 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Tọa độ tâm $I$ của đường tròn $(C): (x-2)^2 + (y+5)^2 = 9$ là:

A
$\displaystyle I(2;5)$
B
$\displaystyle I(-2;5)$
C
$\displaystyle I(2;-5)$
D
$\displaystyle I(-2;-5)$

Câu 2

Phương trình tiếp tuyến của đường tròn $(C): x^2 + y^2 -2x -4y -3 = 0$ tại điểm $M(3;4)$ là

A
$\displaystyle x+y-7=0$
B
$\displaystyle x-y+1=0$
C
$\displaystyle x-y-7=0$
D
$\displaystyle x+y+7=0$

Câu 3

Một nghiệm của phương trình $\sqrt{3x^2 + 9x} = \sqrt{2x^2 + 3x -8}$ là:

A
$\displaystyle -2$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle -4$
D
$\displaystyle 0$

Câu 4

Cho hàm số $y = f(x) = ax^2 + bx + c$ có đồ thị như hình vẽ. Đặt $\Delta = b^2 - 4ac$ , tìm dấu của $a$ và $\Delta$ .

A
$\displaystyle a > 0, \Delta = 0$
B
$\displaystyle a > 0, \Delta > 0$
C
$\displaystyle a < 0, \Delta = 0$
D
$\displaystyle a < 0, \Delta > 0$

Câu 5

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua hai điểm $A(3;2)$ và $B(1;5)$ là?

A
$\displaystyle \vec{n} = (-2;3)$
B
$\displaystyle \vec{n} = (-3;2)$
C
$\displaystyle \vec{n} = (3;2)$
D
$\displaystyle \vec{n} = (-3;1)$

Câu 6

Bảng xét dấu sau đây là của tam thức bậc 2 nào?

Bảng xét dấu: f(x) < 0 trên (−∞; 2); f(x) = 0 tại x = 2; f(x) > 0 trên (2; 3); f(x) = 0 tại x = 3; f(x) < 0 trên (3; +∞).

A
$\displaystyle f(x)=x^{2}-5x-6$
B
$\displaystyle f(x)=-x^{2}-5x+6$
C
$\displaystyle f(x)=-x^{2}+5x-6$
D
$\displaystyle f(x)=x^{2}+5x-6$

Câu 7

Vectơ chỉ phương của đường thẳng $d: \begin{cases} x=1-5t \\ y=-2+3t \end{cases}$

là:

A
$\displaystyle \vec{u}=(-5;3)$
B
$\displaystyle \vec{u}=(-3;5)$
C
$\displaystyle \vec{u}=(5;3)$
D
$\displaystyle \vec{u}=(3;5)$

Câu 8

Tìm tập xác định $D$ của hàm số $f(x)=\dfrac{x+5}{2x-1}$ .

A
$\displaystyle D=\mathbb{R}$
B
$\displaystyle D=\mathbb{R}\setminus\left\{-\dfrac{1}{2}\right\}$
C
$\displaystyle D=\mathbb{R}\setminus\left\{\dfrac{1}{2}\right\}$
D
$\displaystyle D=\mathbb{R}\setminus\{2\}$

Câu 9

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho đường thẳng $(d): 3x+4y+3=0$ . Khoảng cách từ điểm $A(2;4)$ đến đường thẳng $d$ bằng ?

A
$\displaystyle 5$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle \dfrac{4}{5}$
D
$\displaystyle \dfrac{1}{5}$

Câu 10

Phương trình nào sau đây là phương trình của một đường tròn?

A
$\displaystyle x^{2}+2y^{2}-4x+5y-1=0$
B
$\displaystyle x^{2}+y^{2}-4x+5y+2=0$
C
$\displaystyle x^{2}+y^{2}-4xy+2x+8y-3=0$
D
$\displaystyle x^{2}+y^{2}-14x+2y+2018=0$

Câu 11

Tập nghiệm $S$ của phương trình $\sqrt{x^{2}-4}=x-2$ là:

A
$\displaystyle S=\varnothing$
B
$\displaystyle S=\{0\}$
C
$\displaystyle S=\{0;2\}$
D
$\displaystyle S=\{2\}$

Câu 12

Tìm tập nghiệm $S$ của bất phương trình $x^{2}-4>0$ .

A
$\displaystyle S=(-\infty;0)\cup(4;+\infty)$
B
$\displaystyle S=(-\infty;-2]\cup[2;+\infty)$
C
$\displaystyle S=(-\infty;-2)\cup(2;+\infty)$
D
$\displaystyle S=(-2;2)$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số bậc hai $f(x)=ax^{2}+bx+c$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Đồ thị hàm số bậc hai $f(x)=ax^2+bx+c$ có đỉnh tại $(1;4)$, cắt trục $Ox$ tại $x=-1$ và $x=3$

a)
Trục đối xứng của đồ thị hàm số là đường thẳng $y = 1$
b)
Hàm số đã cho là: $f(x) = -x^2 + 2x + 3$
c)
Đồ thị hàm số có tọa độ đỉnh $I(1;4)$
d)
$f(2) = 5$

Câu 2

Cho đường thẳng $d: 2x - 3y + 10 = 0$ .

a)
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng $d$ là $\vec{n}(2;-3)$
b)
Phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qua $A(1;2)$ và vuông góc với $d$ có phương trình $3x + 2y - 7 = 0$
c)
Điểm $M(2;2)$ thuộc đường thẳng $d$
d)
Phương trình đường thẳng $\Delta$ song song với đường thẳng $d$ và cách điểm $B(2;6)$ một khoảng bằng $2\sqrt{13}$ là $\left[ \begin{array}{l} 2x - 3y - 40 = 0 \\ 2x - 3y + 12 = 0 \end{array} \right.$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí $A$ cách bờ biển một khoảng cách $AB = 6km$ . Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí $C$ cách $B$ một khoảng là $15km$ . Để nhận lương thực và các nhu yếu phẩm mỗi tháng người canh hải đăng phải đi xuồng máy từ $A$ đến bến tàu $M$ trên bờ biển với vận tốc $10km/h$ rồi đi xe gắn máy đến $C$ với vận tốc $30km/h$ (xem hình vẽ).

Hình vẽ minh họa tam giác vuông ABM với AB = 6 và BC = 15

Tính tổng quãng đường người đó phải đi biết rằng thời gian đi từ $A$ đến $C$ là $74$ phút.

Trả lời:

Câu 2

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để $x^2 - (2m - 2)x + 3m + 7 \geq 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$ ?

Trả lời:

Câu 3

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho đường thẳng $d: 2x - y + 8 = 0$ và đường thẳng $\Delta: mx - 3y + 5 = 0$ .

Với giá trị nào của $m$ thì $d$ và $\Delta$ vuông góc với nhau?

Trả lời:

Câu 4

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho đường thẳng $(\Delta): 3x - 4y + m = 0$ và đường tròn $(C): x^2 + y^2 - 2x - 2y - 2 = 0$ . Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị nguyên âm của tham số $m$ sao cho đường thẳng $(\Delta)$ và đường tròn $(C)$ có điểm chung. Số phần tử của tập $S$ là?

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Cổng vòm hoa trang trí tại một lễ cưới có hình dạng Parabol. Biết khoảng cách giữa hai chân cổng là $5\text{m}$ tại vị trí có độ cao $50\text{ cm}$ so với mặt đất người ta thả một sợi dây chạm đất. Vị trí đầu sợi dây chạm đất cách chân cổng $A$ một đoạn $20\text{ cm}$ . Tính độ cao của cổng vòm hoa.

Câu 2

1,0 điểm

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ , cho hai điểm $A(1;1)$ , $B(4;-3)$ và đường thẳng $d: x - 2y - 1 = 0$ . Tìm điểm $M$ thuộc $d$ có tọa độ nguyên và thỏa mãn khoảng cách từ $M$ đến đường thẳng $AB$ bằng $6$ .

Câu 3

1,0 điểm

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho $A(1;-3), B(5;1)$ . Viết phương trình đường tròn đường kính $AB$ .

HẾT