Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 10 năm 2025 — Trường THPT Nguyễn Quốc Trinh, Hà NộiMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu · 3,0 điểm

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 2 câu · 2,0 điểm

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 4 câu · 2,0 điểm

Phần IV. Tự luận — 4 câu · 3,0 điểm

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A
$f(x) = 2x + 3$ là tam thức bậc hai
B
$f(x) = 3x^2 + 2x - 5$ là tam thức bậc hai
C
$f(x) = 5x^3 - 2x - 1$ là tam thức bậc hai
D
$f(x) = x^4 - x^2 + 1$ là tam thức bậc hai

Câu 2

Một hộp chứa 12 bút màu đỏ, 16 bút màu xanh. Số cách khác nhau để chọn được 1 cái bút?

A
192
B
16
C
12
D
28

Câu 3

Bảng xét dấu sau là của tam thức bậc hai nào?

\begin{array}{|c|ccccc|} \hline x & -\infty & 1 & 2 & +\infty \\ \hline f(x) & - & 0 & + & 0 & - \\ \hline \end{array}

A
$\displaystyle f(x) = x^2 + 3x + 2$
B
$\displaystyle f(x) = (x - 1)(-x + 2)$
C
$\displaystyle f(x) = x^2 - 3x + 2$
D
$\displaystyle f(x) = -x^2 - 3x + 2$

Câu 4

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{x^2 - 2x - 3} = \sqrt{2x^2 + x - 3}$ là

Câu 5

Trong mặt phẳng $Oxy$ , đường thẳng $\Delta: x - 2y - 1 = 0$ song song với đường thẳng nào sau đây?

A
$\displaystyle x + 2y + 1 = 0$
B
$\displaystyle -x + 2y + 1 = 0$
C
$\displaystyle -2x + 4y + 1 = 0$
D
$\displaystyle 2x - y = 0$

Câu 6

Trục đối xứng của đồ thị hàm số $y = ax^2 + bx + c$ , $(a \neq 0)$ là đường thẳng nào dưới đây?

A
$\displaystyle x = -\dfrac{\Delta}{4a}$
B
$\displaystyle x = -\dfrac{c}{a}$
C
$\displaystyle y = -\dfrac{b}{2a}$
D
$\displaystyle x = -\dfrac{b}{2a}$

Câu 7

Cho parabol $(P): y = 3x^2 - 2x + 2$ . Điểm nào sau đây là đỉnh của $(P)$ ?

A
$\displaystyle I\left(\dfrac{1}{3}; \dfrac{5}{3}\right)$
B
$\displaystyle I\left(-\dfrac{1}{3}; \dfrac{5}{3}\right)$
C
$\displaystyle I\left(\dfrac{1}{3}; -\dfrac{5}{3}\right)$
D
$\displaystyle I(0; 2)$

Câu 8

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho đường thẳng $\Delta: x - 2y + 3 = 0$ . Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng $\Delta$ là

A
$\displaystyle \vec{n} = (1; 3)$
B
$\displaystyle \vec{n} = (-2; 3)$
C
$\displaystyle \vec{n} = (1; 2)$
D
$\displaystyle \vec{n} = (1; -2)$

Câu 9

Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số được lập từ sáu chữ số 1,2,4,6,8,9?

A
216
B
256
C
20
D
120

Câu 10

Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{2x^2 - 4x + 1} = x - 1$ là

A
$\displaystyle S = \{6\}$
B
$\displaystyle S = \{0; 2\}$
C
$\displaystyle S = \varnothing$
D
$\displaystyle S = \{2\}$

Câu 11

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A
Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên khoảng $(-\infty;0)$
B
Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên khoảng $(1;+\infty)$
C
Hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(0;3)$
D
Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên khoảng $(0;2)$

Câu 12

Tập xác định của hàm số $y = \frac{x+1}{x-2}$ là

A
$\displaystyle \mathbb{R} \setminus \{-2\}$
B
$\displaystyle \mathbb{R} \setminus \{-1\}$
C
$\displaystyle \mathbb{R} \setminus \{2\}$
D
$\displaystyle (2;+\infty)$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho hai đường thẳng $\Delta_1: \begin{cases} x = 1+3t \\ y = 3-4t \end{cases}$ và $\Delta_2: 3x-4y+9=0$ .

a)
Khoảng cách từ điểm $O(0;0)$ đến đường thẳng $\Delta_2$ bằng 1
b)
Hai đường thẳng $\Delta_1$ và $\Delta_2$ vuông góc với nhau
c)
Một tín hiệu âm thanh phát đi từ một vị trí và được ba thiết bị ghi tín hiệu đặt tại ba vị trí $O(0;0), A(1;0)$ và $M = \Delta_1 \cap \Delta_2$ nhận được cùng một thời điểm. Vị trí phát tín hiệu âm thanh là $I\left(\frac{1}{2}; -\frac{3}{2}\right)$ .
d)
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta_1$ là $\vec{u}_1 = (3;-4)$

Câu 2

Cho hàm số bậc hai $y = f(x) = ax^2 + bx + c$ có đồ thị là một parabol $(P)$ như hình vẽ. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

Đồ thị parabol (P) của hàm số bậc hai y = f(x)

a)
Hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trên $(2;+\infty)$
b)
$(P)$ quay bề lõm xuống dưới
c)
Tập hợp các giá trị của $x$ sao cho $f(x) \geq -3$ là $[0;4]$
d)
$f(x) < 0, \forall x \in [1;2]$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số $f(x)=\begin{cases} x-1 & \text{khi } x \le 1 \\ x^{2}+5 & \text{khi } x > 1 \end{cases}$ . Tính $P=f(1)+f(2)$ .

Trả lời:

Câu 2

Tập nghiệm của bất phương trình $2x^{2}+5x-3<0$ là $S=(a;b)$ . Tính $a+2b$ .

Trả lời:

Câu 3

Bạn Nam vào cửa hàng chọn thực đơn gồm một món ăn và một loại đồ uống. Cửa hàng đưa ra danh sách: món ăn có 2 loại phở và 3 loại bún; đồ uống có 3 loại cà phê và 4 loại nước ép trái cây. Hỏi bạn Nam có thể chọn được bao nhiêu thực đơn khác nhau?

Trả lời:

Câu 4

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho tam giác $ABC$ có $A(1;-2), B(-2;1), C(3;4)$ . Phương trình đường cao $AH$ của tam giác $ABC$ có dạng $ax+3y+b=0$ , tính $a-b$ .

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Vẽ đồ thị của hàm số $y=x^{2}+2x-3$ .

Câu 2

0,8 điểm

Cho các số tự nhiên $1,2,3,4,5,6,7$ . Hỏi lập được bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số khác nhau?

Câu 3

0,8 điểm

Cho hai đường thẳng $\Delta_{1}:2x-y-5=0$ và $\Delta_{2}:x-3y+16=0$ . Tính góc giữa hai đường thẳng $\Delta_{1}$ và $\Delta_{2}$ .

Câu 4

0,5 điểm

Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí $A$ cách bờ biển một khoảng $AB=4\,km$ . Trên bờ biển có một trạm cứu hộ ở vị trí $C$ cách $B$ một khoảng là $7\,km$ . Người canh hải đăng có thể chèo thuyền từ $A$ đến vị trí $M$ trên bờ biển với vận tốc $3\,km/h$ rồi đi bộ đến $C$ với vận tốc $5\,km/h$ . Tính khoảng cách từ vị trí $B$ đến $M$ , biết thời gian người đó đi từ $A$ đến $C$ là 148 phút.

Sơ đồ minh họa vị trí hải đăng A cách bờ biển AB = 4 km, bờ biển BC = 7 km và vị trí M trên bờ biển

HẾT