Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 10 năm 2025 — Trường THPT số 1 An Nhơn, Bình ĐịnhMã đề 898

Thời gian: 90 phút
Số câu: 21 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A
$f(x)=4x^{2}+2x-5$ là tam thức bậc hai
B
$f(x)=7x-4$ là tam thức bậc hai
C
$f(x)=2x^{4}-x^{2}+1$ là tam thức bậc hai
D
$f(x)=5x^{3}+2x-1$ là tam thức bậc hai

Câu 2

Cho đường thẳng $\Delta: x-3y-2=0$ . Tọa độ của vectơ nào sau đây không phải là tọa độ vectơ pháp tuyến của $\Delta$ .

A
$\displaystyle (1;-3)$
B
$\displaystyle \left(\dfrac{1}{3};-1\right)$
C
$\displaystyle (-2;6)$
D
$\displaystyle (6;2)$

Câu 3

Cho đồ thị hàm số sau:

Điểm thuộc đồ thị hàm số mà có hoành độ bằng $0$ là:

A
$\displaystyle (0;-3)$
B
$\displaystyle (0;2)$
C
$\displaystyle (0;3)$
D
$\displaystyle (0;-2)$

Câu 4

Phương trình nào sau đây không phải là phương trình đường tròn?

A
$\displaystyle x^{2}+y^{2}-x=0$
B
$\displaystyle x^{2}+y^{2}-4=0$
C
$\displaystyle x^{2}+y^{2}-100x+1=0$
D
$\displaystyle x^{2}+y^{2}-x+y+4=0$

Câu 5

Xét dấu tam thức $f(x)=-3x^{2}+2x+8$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$f(x)\le 0$ khi $x\in \left(-\infty;-\dfrac{4}{3}\right)\cup \left[2;+\infty\right)$
B
$f(x)\ge 0$ khi $x\in \left[-\dfrac{4}{3};2\right]$
C
$f(x)\ge 0$ khi $x\in \left(-\dfrac{4}{3};2\right)$
D
$f(x)\le 0$ khi $x\in \left(-\dfrac{4}{3};2\right)$

Câu 6

Cho parabol có phương trình $y=x^{2}-2x+6$ . Trục đối xứng của đồ thị hàm số là đường thẳng

A
$\displaystyle x=2$
B
$\displaystyle x=-\dfrac{3}{2}$
C
$\displaystyle x=1$
D
$\displaystyle x=-3$

Câu 7

Phương trình chính tắc của elip có một tiêu điểm $F_{1}(-\sqrt{3};0)$ và đi qua điểm $M\left(1;\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)$ là

A
$\displaystyle \dfrac{x^{2}}{4}+\dfrac{y^{2}}{1}=1$
B
$\displaystyle \dfrac{x^{2}}{1}+\dfrac{y^{2}}{4}=1$
C
$\displaystyle \dfrac{x^{2}}{4}+\dfrac{y^{2}}{2}=1$
D
$\displaystyle \dfrac{x^{2}}{9}+\dfrac{y^{2}}{4}=1$

Câu 8

Hai đường thẳng $d_{1}: mx+y-m-1=0, d_{2}: x+my-2=0$ song song khi và chỉ khi

A
$\displaystyle m=-1$
B
$\displaystyle m=3$
C
$\displaystyle m=1$
D
$\displaystyle m=\pm 1$

Câu 9

Đường tròn $(C)$ có tâm $I(-1;3)$ và tiếp xúc với đường thẳng $d: 3x-4y+5=0$ tại điểm $H$ có tung độ là

A
$\displaystyle -\dfrac{1}{5}$
B
$\displaystyle -\dfrac{7}{5}$
C
$\displaystyle \dfrac{1}{5}$
D
$\displaystyle \dfrac{7}{5}$

Câu 10

Tập xác định của hàm số $y=\dfrac{10}{x^{2}-9}$ là

A
$\displaystyle \mathbb{R}\setminus\{-3;3\}$
B
$\displaystyle \mathbb{R}$
C
$\displaystyle \mathbb{R}\setminus\{3\}$
D
$\displaystyle \mathbb{R}\setminus\{-3\}$

Câu 11

Cho hai đường thẳng $d: x+y+1=0$ và $d': \begin{cases} x=3+(2+\sqrt{3})t \\ y=2+t \end{cases}$

. Tính góc tạo bởi hai đường thẳng.

A
$\displaystyle 30^{\circ}$
B
$\displaystyle 90^{\circ}$
C
$\displaystyle 60^{\circ}$
D
$\displaystyle 120^{\circ}$

Câu 12

Cho tam giác $ABC$ có $A(1;3), B(-2;0)$ và $C(2;-1)$ . Độ dài đường cao $AH$ của $\Delta ABC$ là:

A
$\displaystyle \dfrac{15\sqrt{17}}{17}$
B
$\displaystyle 5$
C
$\displaystyle \dfrac{11\sqrt{17}}{17}$
D
$\displaystyle \dfrac{3\sqrt{17}}{17}$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Để xây dựng phương án kinh doanh cho một loại sản phẩm, doanh nghiệp tính toán lợi nhuận $y$ (đồng) theo công thức sau: $y=-86x^{2}+86.000x-18.146.000$ , trong đó $x$ là số sản phẩm được bán ra.

a)
Doanh nghiệp có lãi khi bán tối đa $302$ sản phẩm hoặc bán tối thiểu $697$ sản phẩm
b)
Doanh nghiệp bị lỗ khi bán từ $303$ đến $698$ sản phẩm
c)
Doanh nghiệp bị lỗ khi bán tối đa $302$ sản phẩm hoặc bán tối thiểu $698$ sản phẩm
d)
Doanh nghiệp có lãi khi bán từ $303$ đến $697$ sản phẩm

Câu 2

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ , cho tam giác $ABC$ có $M(2;1)$ là trung điểm cạnh $AC$ , điểm $H(0;-3)$ là chân đường cao kẻ từ $A$ . Điểm $E(23;-2)$ thuộc đường thẳng chứa trung tuyến kẻ từ $C$ . Biết điểm $A$ thuộc đường thẳng $d: 2x+3y-5=0$ và điểm $C$ có hoành độ dương.

a)
Côsin của góc giữa hai đường thẳng $CE$ và $BC$ là $\dfrac{5\sqrt{29}}{29}$
b)
Khoảng cách từ trung điểm của đoạn thẳng $AB$ đến trục $Oy$ bằng $\dfrac{5}{2}$
c)
Nếu điểm $A$ có hoành độ bằng $a$ thì tọa độ của điểm $A$ là $A\left(a;\dfrac{5+2a}{3}\right)$
d)
Đường tròn tâm $A$ và tiếp xúc với đường thẳng $BC$ có phương trình là: $(x+2)^{2}+(y-3)^{2}=30$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh học tìm được quy luật rằng: Nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có $n$ con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng $P(n)=360-10n$ (đơn vị khối lượng). Hỏi người nuôi phải thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích để trọng lượng cá sau mỗi vụ thu được là nhiều nhất?

Trả lời:

Câu 2

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để phương trình sau có nghiệm thực:

$\sqrt{x^{4}-3x^{2}-2x+m}=x-1$

Trả lời:

Câu 3

Cho Parabol $(P): y^{2}=16x$ và đường thẳng $(d): x=4$ . Đường thẳng $(d)$ cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt $A$ và $B$ . Tính độ dài đoạn thẳng $AB$ .

Trả lời:

Câu 4

Hình vẽ bên dưới mô phỏng một trạm thu phát sóng điện thoại di động đặt ở vị trí $I$ có tọa độ $(-2;1)$ trong mặt phẳng tọa độ (đơn vị trên hai trục là ki-lô-mét). Tính theo đường chim bay, xác định khoảng cách ngắn nhất để một người ở vị trí có tọa độ $(-3;4)$ di chuyển được tới vùng phủ sóng theo đơn vị ki-lô-mét (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). Biết rằng trạm thu phát sóng đó được thiết kế với bán kính phủ sóng $3km$ .

Mô phỏng trạm phát sóng tâm I(-2;1) bán kính 3km trên mặt phẳng tọa độ Oxy

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Cho $f(x)=(m+1)x^2-2(m-1)x+3m-3$ ( $m$ là tham số).

a)
Xét dấu $f(x)$ khi $m=0$ ;
b)
Định $m$ để bất phương trình $f(x)<0$ vô nghiệm?

Câu 2

1,0 điểm

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho hình vuông $ABCD$ có đỉnh $A(4;-5)$ và đường thẳng $BD$ có phương trình tham số: $\begin{cases} x=1-t \\ y=-15+7t \end{cases} (t \in \mathbb{R})$

. Tính diện tích hình vuông $ABCD$ và lập phương trình tổng quát của các đường thẳng $AD$ .

Câu 3

1,0 điểm

Cho hai số thực $x, y$ thoả mãn $(x+y)^2=1+3xy$ . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: $M=y^2(y^2-x^2)+x^4$ .

HẾT