Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 10 năm 2025 — Trường THPT Hàng Hải I, Hải PhòngMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 21 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Biểu đồ sau đây cho biết tình hình xuất siêu (xuất khẩu trừ nhập khẩu) của nước ta giai đoạn 2017 – Sơ bộ 2021 (Theo số liệu của Tổng cục Thống kê):

Tình hình xuất siêu (xuất khẩu trừ nhập khẩu) của nước ta giai đoạn 2017 – Sơ bộ 2021

Biểu đồ trên có biểu thị cho ta một hàm số không? Nếu có hãy xác định tập giá trị của hàm số đó.

A
Biểu đồ trên biểu thị một hàm số. Tập giá trị $T = \{2017;2018;2019;2020;\text{Sơ bộ }2021\}$
B
Biểu đồ trên biểu thị một hàm số. Tập giá trị $T = \{1,9;6,46;10,57;19,94;4,08\}$
C
Biểu đồ trên biểu thị một hàm số. Tập giá trị $T = \{1,9;6,46;10,57;19,94;4,08;2017;2018;2019;2020;\text{Sơ bộ }2021\}$
D
Biểu đồ trên không biểu thị một hàm số

Câu 2

Cho đường tròn $(C): (x-1)^2 + (y-2)^2 = 25$ . Hãy xác định tọa độ tâm và bán kính của đường tròn $(C)$ .

A
Tâm $I(1;2)$ và bán kính $R=5$
B
Tâm $I(1;2)$ và bán kính $R=25$
C
Tâm $I(-1;-2)$ và bán kính $R=5$
D
Tâm $I(-1;-2)$ và bán kính $R=25$

Câu 3

Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn tâm $I(-1;2)$ , bán kính bằng $3$ ?

A
$\displaystyle (x-1)^2 + (y+2)^2 = 9$
B
$\displaystyle (x+1)^2 + (y-2)^2 = 3$
C
$\displaystyle (x+1)^2 + (y-2)^2 = 9$
D
$\displaystyle (x-1)^2 + (y+2)^2 = 3$

Câu 4

Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến?

A
$\displaystyle 0$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 1$
D
Vô số

Câu 5

Cho hàm số $y = ax^2 + bx + c$ $(a \neq 0)$ có đồ thị $(P)$ . Tọa độ đỉnh của $(P)$ là:

A
$\displaystyle I\left(\dfrac{b}{2a};\dfrac{\Delta}{4a}\right)$
B
$\displaystyle I\left(\dfrac{b}{2a};-\dfrac{\Delta}{4a}\right)$
C
$\displaystyle I\left(-\dfrac{b}{2a};-\dfrac{\Delta}{4a}\right)$
D
$\displaystyle I\left(-\dfrac{b}{2a};\dfrac{\Delta}{4a}\right)$

Câu 6

Cho bảng dữ liệu sau thống kê về doanh thu mỗi tháng của một cửa hàng trong 6 tháng cuối năm 2021:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Tháng} & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 \\ \hline \text{Doanh thu (triệu đồng)} & 30,4 & 35,1 & 28,5 & 40,8 & 50,2 & 70,6 \\ \hline \end{array}

Hãy cho biết doanh thu của cửa hàng trong tháng 11?

A
$\displaystyle 40,8$
B
$\displaystyle 30,4$
C
$\displaystyle 70,6$
D
$\displaystyle 50,2$

Câu 7

Biểu thức nào sau đây là hàm số theo biến $x$ ?

A
$\displaystyle x = y^2$
B
$\displaystyle y = x^2$
C
$\displaystyle x = |y|$
D
$\displaystyle x^2 + y^2 = 2$

Câu 8

Trong mặt phẳng tọa độ, cho 2 đường thẳng $\Delta_1: a_1x + b_1y + c_1 = 0; \Delta_2: a_2x + b_2y + c_2 = 0$ . Góc giữa 2 đường thẳng $\Delta_1$ và $\Delta_2$ được xác định bởi công thức nào?

A
$\displaystyle \cos(\Delta_1, \Delta_2) = \dfrac{|a_1a_2 + b_1b_2|}{\sqrt{a_1^2 + b_1^2} + \sqrt{a_2^2 + b_2^2}}$
B
$\displaystyle \cos(\Delta_1, \Delta_2) = \dfrac{a_1a_2 + b_1b_2}{\sqrt{a_1^2 + b_1^2} \cdot \sqrt{a_2^2 + b_2^2}}$
C
$\displaystyle \cos(\Delta_1, \Delta_2) = \dfrac{|a_1a_2 + b_1b_2|}{\sqrt{a_1^2 + b_1^2} \cdot \sqrt{a_2^2 + b_2^2}}$
D
$\displaystyle \cos(\Delta_1, \Delta_2) = \dfrac{a_1a_2 + b_1b_2}{\sqrt{a_1^2 + b_1^2} + \sqrt{a_2^2 + b_2^2}}$

Câu 9

Trong mặt phẳng tọa độ, cho đường thẳng $d: \begin{cases} x = 3 - 2t \\ y = -1 + t \end{cases}$

. Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng $d$ ?

A
$\displaystyle A(3;1)$
B
$\displaystyle A(-2;1)$
C
$\displaystyle D(-3;2)$
D
$\displaystyle B(-1;3)$

Câu 10

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle f(x) > 0, \forall x \in (1;3)$
B
$\displaystyle f(x) > 0, \forall x \in (1;+\infty)$
C
$\displaystyle f(x) > 0, \forall x \in (3;+\infty)$
D
$\displaystyle f(x) > 0, \forall x \in (-\infty;1)$

Câu 11

Hàm số nào sau đây là hàm số bậc hai?

A
$\displaystyle y = x^3 + 5x - 7$
B
$\displaystyle y = x^2 - 4x + 3$
C
$\displaystyle y = \dfrac{1}{x^2} + \dfrac{3}{x} - 1$
D
$\displaystyle y = \dfrac{1}{x^2 + 3x - 1}$

Câu 12

Trong mặt phẳng tọa độ, có bao nhiêu vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng?

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 2$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Cho đồ thị hàm số bậc hai $y = f(x)$ có dạng như hình sau:

Đồ thị parabol có đỉnh I(2;-2) và đi qua điểm A(0;6)

a)
Hàm số đã cho là $y = 2x^2 - 2x + 6$
b)
Trục đối xứng của đồ thị là đường thẳng $x = -2$
c)
Đỉnh $I$ của đồ thị hàm số có tọa độ là $(2;-2)$
d)
Đồ thị hàm số đi qua $A(0;6)$

Câu 2

Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm $A(2;0)$ và đường thẳng $d: \begin{cases} x = 2 - 3t \\ y = 3 + t \end{cases}$

a)
Đường thẳng $\Delta$ có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_1} = (2;-6)$
b)
Đường thẳng đi qua điểm $A$ và nhận vectơ $\overrightarrow{n_2} = (1;3)$ làm vectơ pháp tuyến là $x + 3y - 2 = 0$
c)
Đường thẳng $d$ đi qua điểm $N(2;3)$
d)
Đường thẳng $d$ có vectơ chỉ phương là $\vec{u} = (3;1)$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Phương trình đường tròn đi qua hai điểm $A(3;0), B(0;2)$ và có tâm $I(a;b)$ thuộc đường thẳng $d: x + y = 0$ . Khi đó giá trị của biểu thức $3a - 5b$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 2

Tính tổng các nghiệm của phương trình $\sqrt{x^2 - 4x - 5} = \sqrt{2x^2 + 3x + 1}$ .

Trả lời:

Câu 3

Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm $A(1;2)$ và đường thẳng $\Delta: 3x + 4y - 1 = 0$ . Tính khoảng cách từ điểm $A$ đến đường thẳng $\Delta$ .

Trả lời:

Câu 4

Công ty may mặc Unifrom thông báo về bảng giá may áo lốp cho khách hàng như sau: 20 khách hàng đăng kí đầu tiên có giá áo là 130.000 đồng/người. Nếu có nhiều hơn 20 người đăng kí thì cứ có thêm 1 người, giá áo sẽ giảm 1.000 đồng/người cho toàn bộ khách hàng. Gọi $x$ là số lượng khách hàng từ người thứ 21 trở lên. Hỏi số khách hàng đăng kí may áo nhiều nhất là bao nhiêu thì công ty không bị lỗ? Biết rằng chi phí thực sự để sản xuất một cái áo là 75.000 đồng.

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Giải các bất phương trình sau: $-x^2 + x + 12 > 0$

Câu 2

1,0 điểm

Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai điểm $A(-2;4)$ và $B(-6;1)$ . Lập phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm $A$ và $B$ .

Câu 3

1,0 điểm

Trong mặt phẳng $Oxy$ , đường tròn đi qua ba điểm $A(4;-5), B(2;-1), C(3;-8)$ có phương trình dạng $x^2 + y^2 - 2ax - 2by + c = 0$ . Tính giá trị biểu thức $T = 3a + b - c$ .

HẾT