Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 10 năm 2025 — Trường THPT Sầm Sơn, Thanh HóaMã đề 102

Thời gian: 90 phút
Số câu: 21 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số $y = ax^2 + bx + c (a \neq 0)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số đồng biến trên khoảng nào?

A
$\displaystyle (0;2)$
B
$\displaystyle (-3;0)$
C
$\displaystyle (-\infty;1)$
D
$\displaystyle (1;+\infty)$

Câu 2

Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số $y = \dfrac{1}{x-1}$ ?

A
$\displaystyle M_3(2;0)$
B
$\displaystyle M_2(1;1)$
C
$\displaystyle M_1(2;1)$
D
$\displaystyle M_4(0;-2)$

Câu 3

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , đường tròn có tâm $I(-4;2)$ và bán kính $R = 9$ có phương trình là

A
$\displaystyle (x-4)^2 + (y+2)^2 = 9$
B
$\displaystyle (x+4)^2 + (y-2)^2 = 9$
C
$\displaystyle (x-4)^2 + (y+2)^2 = 81$
D
$\displaystyle (x+4)^2 + (y-2)^2 = 81$

Câu 4

Đa thức nào dưới đây là một tam thức bậc hai?

A
$\displaystyle f(x) = 2x - 1$
B
$\displaystyle g(x) = x^4 - x^2 + 3$
C
$\displaystyle k(x) = 2x^3 + x^2 + 1$
D
$\displaystyle h(x) = x^2 - 3x$

Câu 5

Trong mặt phẳng $Oxy$ , phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của một elip?

A
$\displaystyle \dfrac{x^2}{9} + \dfrac{y^2}{1} = 1$
B
$\displaystyle \dfrac{x^2}{9} - \dfrac{y^2}{8} = 1$
C
$\displaystyle \dfrac{x}{9} + \dfrac{y}{8} = 1$
D
$\displaystyle \dfrac{x^2}{2} + \dfrac{y^2}{3} = 1$

Câu 6

Trục đối xứng của parabol $(P): y = 2x^2 + 6x + 3$ là

A
$\displaystyle x = \dfrac{3}{2}$
B
$\displaystyle x = -3$
C
$\displaystyle x = -\dfrac{3}{2}$
D
$\displaystyle y = -3$

Câu 7

Parabol có phương trình chính tắc $y^2 = 5x$ thì có tham số tiêu bằng?

A
$\displaystyle \sqrt{5}$
B
$\displaystyle \dfrac{5}{2}$
C
$\displaystyle 5$
D
$\displaystyle 10$

Câu 8

Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho đường tròn $(C): x^2 + y^2 - 4x + 6y - 1 = 0$ . Tìm tọa độ tâm của đường tròn đã cho?

A
$\displaystyle (4;-6)$
B
$\displaystyle (-4;6)$
C
$\displaystyle (2;-3)$
D
$\displaystyle (-2;3)$

Câu 9

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho đường thẳng $d: x - 2y + 2025 = 0$ . Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng $d$ có tọa độ là

A
$\displaystyle (-2; 1)$
B
$\displaystyle (1; -2)$
C
$\displaystyle (1; 2)$
D
$\displaystyle (2; 1)$

Câu 10

Phương trình $\sqrt{x - 1} = x - 3$ có tập nghiệm là

A
$\displaystyle S = \{5\}$
B
$\displaystyle S = \{2; 5\}$
C
$\displaystyle S = \varnothing$
D
$\displaystyle S = \{2\}$

Câu 11

Trong mặt phẳng $Oxy$ , vị trí tương đối của hai đường thẳng $d_1: 2x - y + 3 = 0$ và $d_2: 4x - 2y + 6 = 0$ là

A
trùng nhau
B
vuông góc
C
cắt nhưng không vuông góc
D
song song

Câu 12

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm đồng biến trên $\mathbb{R}$ ?

A
$\displaystyle y = 1 - 2x$
B
$\displaystyle y = -4x + 3$
C
$\displaystyle y = 3x + 2$
D
$\displaystyle y = x^2 + 2x + 5$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số $y = f(x) = ax^2 + bx + c$ có đồ thị như hình vẽ

Đồ thị hàm số $y = f(x) = ax^2 + bx + c$

a)
Đồ thị hàm số $y = f(x)$ có đỉnh là $I(1; -1)$
b)
Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty; 1)$
c)
Tập nghiệm của bất phương trình $ax^2 + bx + c \le 0$ có đúng 1 giá trị nguyên dương
d)
Giá trị của biểu thức $T = a + b + c - 2025$ là $-2026$

Câu 2

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho đường tròn $(C): (x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 25$ và đường thẳng $d: 4x - 3y + 3 = 0$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)
Đường thẳng $d$ có 1 VTPT là $\vec{n}(3; 4)$
b)
Đường tròn $(C)$ có tâm $I(1; 2)$ , bán kính $R = 5$
c)
Đường thẳng có phương trình $3x + 4y + 14 = 0$ là một tiếp tuyến của đường tròn $(C)$ và vuông góc với đường thẳng $d$
d)
Phương trình của đường tròn $(C')$ tâm $I'(1; -1)$ tiếp xúc với đường thẳng $d$ là $(x - 1)^2 + (y + 1)^2 = 4$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Biết đường thẳng $d$ đi qua điểm $A(1; 2)$ và song song với đường thẳng $2x + y - 2025 = 0$ có phương trình là $-2x + by + c = 0$ . Tính giá trị biểu thức $S = a + b - c$ ?

Trả lời:

Câu 2

Biết Elíp $(E)$ có độ dài trục lớn là $10$ , độ dài tiêu cự là $8$ có phương trình dạng $(E): \dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1$ . Tính giá trị của $b - a$ ?

Trả lời:

Câu 3

Người ta muốn xây một cây cầu nằm ngang bắc qua một hồ nước hình tròn (hai đầu cầu là hai điểm phân biệt nằm trên đường tròn). Biết khoảng cách từ cây cầu đến tâm của hồ nước là $50\text{m}$ . Gắn hệ trục tọa độ $Oxy$ (đơn vị mét) trên bản đồ thì hồ nước là một đường tròn đi qua các điểm $A(0;0), B(0;600), C(800;0)$ . Tính chiều dài của cây cầu (đơn vị tính là mét, làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Trả lời:

Câu 4

Bác Nam dự định xây dựng một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài $10\text{m}$ , trên khu vườn đó bác Nam muốn chia thành hai phần: Phần đất trồng rau dạng hình vuông có cạnh bằng với chiều rộng của khu vườn, phần còn lại bác Nam làm hồ nuôi cá. Gọi $x$ $(0 < x < 10)$ là chiều rộng của khu vườn. Biết chi phí thi công phần đất trồng rau và hồ nuôi cá lần lượt là $60.000$ đồng/ $\text{m}^2$ và $135.000$ đồng/ $\text{m}^2$ . Hỏi chiều rộng khu vườn lớn nhất có thể là bao nhiêu mét để tổng chi phí thi công không vượt quá $5.400.000$ đồng.

Sơ đồ khu vườn hình chữ nhật có chiều dài 10m được chia thành phần đất trồng rau hình vuông cạnh x và phần hồ nuôi cá có kích thước x nhân (10 - x)

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Tìm tập xác định của hàm số $y = \sqrt{-x^2 + 2x + 3}$ .

Câu 2

1,0 điểm

Người ta kéo dây điện từ nguồn điện ở vị trí A đến B rồi kéo lên vị trí C là Ngọn Hải Đăng để chiếu sáng. Biết khoảng cách từ vị trí A đến chân Ngọn Hải Đăng là $5\text{km}$ , chiều cao Ngọn Hải Đăng là $1\text{km}$ . Tiền công kéo dây điện bắt từ A đến B là $2$ triệu đồng/km và từ B đến C là $3$ triệu đồng/km. Hỏi tổng chiều dài dây điện đã kéo từ A đến C là bao nhiêu mét biết tổng chi phí tiền công kéo dây điện là $13$ triệu đồng?

Sơ đồ hải đăng cao 1km và đường dây điện kéo từ A đến B trên mặt đất dài 5km đến chân hải đăng rồi từ B lên đỉnh C

Câu 3

1,0 điểm

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ , cho hình vuông $ABCD$ trong đó điểm $A$ thuộc đường thẳng $d_1: x + y - 1 = 0$ và $C, D$ nằm trên đường thẳng $d_2: 2x - y + 3 = 0$ . Tìm tọa độ điểm $A, D, C$ và tọa độ điểm $M$ thuộc trục $Ox$ sao cho $P = \left|\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MD}\right| + 2MC$ đạt giá trị nhỏ nhất, biết hình vuông $ABCD$ có diện tích bằng $5$ và điểm $A$ có hoành độ dương, điểm $C$ có hoành độ âm.

HẾT