Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 10 năm 2025 — Trường THPT Phan Đình Phùng, Hà NộiMã đề 101

Thời gian: 60 phút
Số câu: 26 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 20 câu · 5,0 điểm

Phần 2. Tự luận — 6 câu · 5,0 điểm

Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn5,0 điểm

Câu 1

Cho tam thức $f(x)=ax^2+bx+c$ $(a \neq 0)$ với $\Delta = b^2-4ac$ . Ta có $f(x)>0$ với $\forall x \in \mathbb{R}$ khi và chỉ khi:

A
$\displaystyle \begin{cases} a < 0 \\ \Delta > 0 \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} a < 0 \\ \Delta \ge 0 \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} a > 0 \\ \Delta > 0 \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} a > 0 \\ \Delta < 0 \end{cases}$

Câu 2

Cho hàm số $y=-x^2+6x+7$ . Khẳng định nào dưới đây là đúng ?

A
Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty;3)$
B
Hàm số đồng biến trên khoảng $(6;+\infty)$
C
Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty;6)$
D
Hàm số đồng biến trên khoảng $(3;+\infty)$

Câu 3

Cho parabol $(P): y=x^2-2x+1$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Tọa độ đỉnh của $(P)$ là

A
$\displaystyle (0;1)$
B
$\displaystyle (1;0)$
C
$\displaystyle (1;1)$
D
$\displaystyle (0;-1)$

Câu 4

Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số $y=\dfrac{x+1}{x}$ ?

A
$\displaystyle M(2;1)$
B
$\displaystyle N(-1;0)$
C
$\displaystyle P(0;1)$
D
$\displaystyle Q\left(0;\dfrac{1}{2}\right)$

Câu 5

Cho hàm số $y=x^2+8x+5$ , trục đối xứng của đồ thị hàm số là đường thẳng

A
$\displaystyle y=-4$
B
$\displaystyle x=-8$
C
$\displaystyle y=-8$
D
$\displaystyle x=-4$

Câu 6

Bảng xét dấu nào dưới đây là của tam thức $f(x)=-x^2+4x-4$ ?

A
$\begin{array}{|c|ccccc|} \hline x & -\infty & & 2 & & +\infty \\ \hline -x^2+4x-4 & & + & 0 & - & \\ \hline \end{array}$
B
$\begin{array}{|c|ccccc|} \hline x & -\infty & & 2 & & +\infty \\ \hline -x^2+4x-4 & & + & 0 & + & \\ \hline \end{array}$
C
$\begin{array}{|c|ccccc|} \hline x & -\infty & & 2 & & +\infty \\ \hline -x^2+4x-4 & & - & 0 & + & \\ \hline \end{array}$
D
$\begin{array}{|c|ccccc|} \hline x & -\infty & & 2 & & +\infty \\ \hline -x^2+4x-4 & & - & 0 & - & \\ \hline \end{array}$

Câu 7

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A
$f(x)=0,3x^2+\sqrt{2}x$ là tam thức bậc hai
B
$f(x)=2x+3\sqrt{x}-4$ là tam thức bậc hai
C
$f(x)=3x^3+2x-1$ là tam thức bậc hai
D
$f(x)=\frac{1}{x^2}-\frac{1}{x}+1$ là tam thức bậc hai

Câu 8

Tập xác định của hàm số $y=\frac{1}{x}+\sqrt{3-x}$ là

A
$\displaystyle (-\infty;3]$
B
$\displaystyle [3;+\infty)$
C
$\displaystyle \mathbb{R}\setminus\{0\}$
D
$\displaystyle (-\infty;3]\setminus\{0\}$

Câu 9

Cho tam thức bậc hai $f(x)=x^2+1$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle f(x)>0 \Leftrightarrow x\in(0;1)$
B
$\displaystyle f(x)>0 \Leftrightarrow x\in(-\infty;+\infty)$
C
$\displaystyle f(x)=0 \Leftrightarrow x=-1$
D
$\displaystyle f(x)<0 \Leftrightarrow x\in(-\infty;1)$

Câu 10

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $\mathbb{R}$ ?

A
$\displaystyle y=3-x$
B
$\displaystyle y=3x+1$
C
$\displaystyle y=4$
D
$\displaystyle y=x^2-2x+3$

Câu 11

Nhiệt độ mặt đất trong một vùng ở một thời điểm đo được khoảng $30^{\circ}C$ . Biết rằng cứ lên cao $1km$ thì nhiệt độ giảm đi $5^{\circ}C$ . Gọi $T$ là nhiệt độ khi đo trong điều kiện thường ở độ cao $h$ (km) so với mặt đất ( $T$ tính bằng $^{\circ}C$ ). Hỏi nếu lúc đó nhiệt độ ở vùng này trong điều kiện thường tại vị trí $A$ là $T=15^{0}C$ thì $A$ cách mặt đất bao nhiêu km?

A
$\displaystyle 6$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 9$
D
$\displaystyle 3$

Câu 12

Trong mặt phẳng $Oxy$ , phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm $A(5;2)$ và $B(4;1)$ là

A
$\displaystyle x+y-5=0$
B
$\displaystyle x-y-5=0$
C
$\displaystyle x-y-3=0$
D
$\displaystyle x+y-7=0$

Câu 13

Bình phương cả hai vế của phương trình $\sqrt{x^2+x+2}=\sqrt{3x+1}$ rồi biến đổi, thu gọn ta được phương trình nào sau đây?

A
$\displaystyle -x^2+2x+1=0$
B
$\displaystyle x^2+x+1=0$
C
$\displaystyle x^2-2x+1=0$
D
$\displaystyle x^2-2x-1=0$

Câu 14

Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho đường thẳng $d:\begin{cases} x=2+2025t \\ y=5-t \end{cases}$ . Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ .

A
$\displaystyle \vec{b}=(2025;1)$
B
$\displaystyle \vec{u}=(2;5)$
C
$\displaystyle \vec{v}=(2025;-1)$
D
$\displaystyle \vec{a}=(1;-2025)$

Câu 15

Trong mặt phẳng $Oxy$ , đường thẳng $d: y=2x-3$ có một vectơ pháp tuyến là

A
$\displaystyle \vec{n}=(2;-3)$
B
$\displaystyle \vec{n}=(1;2)$
C
$\displaystyle \vec{n}=(2;-1)$
D
$\displaystyle \vec{n}=(2;1)$

Câu 16

Cho số thực $a>0$ , tập nghiệm của bất phương trình $x^2+ax\le 0$ là

A
$\displaystyle [-a;0]$
B
$\displaystyle (-\infty;-a]\cup[0;+\infty)$
C
$\displaystyle (-a;0)$
D
$\displaystyle (-\infty;-a)\cup(0;+\infty)$

Câu 17

Có bao nhiêu giá trị $m$ nguyên để hàm số $y=2025+\sqrt{(m+1)x^2-2(m-1)x+2-2m}$ có tập xác định là $\mathbb{R}$ ?

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 0$
D
$\displaystyle 1$

Câu 18

Cho hàm số bậc hai $y=ax^2+x+c$ $(a\ne 0)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle a<0, c>0$
B
$\displaystyle a>0, c>0$
C
$\displaystyle a>0, c<0$
D
$\displaystyle a<0, c<0$

Câu 19

Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho đường thẳng $d: \begin{cases} x = 1 + 2t \\ y = 3 + t \end{cases}, (t \in \mathbb{R})$ . Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng $d$ ?

A
$\displaystyle N(2;1)$
B
$\displaystyle B(-1;2)$
C
$\displaystyle M(-5;0)$
D
$\displaystyle A(1;3)$

Câu 20

Cho phương trình $\sqrt{2x + m} = x$ . Biết rằng tập hợp tất cả giá trị của $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt là nửa khoảng $(a;b]$ . Khi đó, giá trị của $b - a$ bằng

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 4$

Phần 2. Tự luận5,0 điểm

Câu 1

0,8 điểm

Xét dấu tam thức bậc hai $f(x) = -3x^2 + 2x + 1$ .

Câu 2

0,8 điểm

Cho hàm số $y = 2x^2 - 6x + 4$ . Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số và tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với các trục tọa độ.

Câu 3

1,0 điểm

Giải phương trình $\sqrt{x^2 - 4x + 3} = \sqrt{1 - x}$ .

Câu 4

1,0 điểm

Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho điểm $A$ thuộc đường thẳng $\Delta: x + 2y - 4 = 0$ . Biết $A$ có tung độ bằng $1$ , lập phương trình tổng quát của đường thẳng $d$ qua $A$ và vuông góc với $\Delta$ .

Câu 5

1,0 điểm

Một cầu vòm bắc qua sông có vòm dưới thân cầu hình parabol (xem ảnh minh họa bên dưới). Lập một hệ tọa độ $Oxy$ với đơn vị độ dài trên hai trục tính bằng mét, sao cho gốc $O$ trùng chân trụ cầu $A$ (là điểm bắt đầu của vòm parabol) và chân trụ cầu $B$ có tọa độ $(20;0)$ . Biết một điểm $M$ trên vòm cầu có tọa độ $(5;15)$ , tìm tọa độ đỉnh của vòm cầu.

Minh họa cầu vòm parabol với hệ tọa độ Oxy

Câu 6

0,5 điểm

Một cửa hàng chuyên kinh doanh các dòng xe máy điện. Hiện nay cửa hàng đang tập trung chiến lược vào kinh doanh dòng xe EVO200 cho học sinh và sinh viên với chi phí mua vào một chiếc là $14$ triệu đồng và bán ra với giá là $20$ triệu đồng. Với giá bán này thì số lượng xe mà khách hàng sẽ mua trong một tháng là $80$ chiếc. Nhằm mục tiêu đẩy mạnh hơn nữa lượng tiêu thụ dòng xe đang ăn khách này, cửa hàng dự định giảm giá bán và ước tính rằng nếu giảm $1$ triệu đồng mỗi chiếc xe thì số lượng xe bán ra trong một tháng là sẽ tăng thêm $20$ chiếc. Vậy cửa hàng đó phải định giá bán mới là bao nhiêu để sau khi đã thực hiện giảm giá, lợi nhuận thu được sẽ là cao nhất?

HẾT