Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 10 năm 2025 — Trường THPT Nguyễn Văn Trỗi, Khánh HòaMã đề 101

Đa thức nào sau đây là tam thức bậc hai?

Cho tam thức bậc hai $f(x)=ax^{2}+bx+c$ $(a \neq 0)$ có biệt thức $\Delta = b^{2}-4ac$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Bảng xét dấu nào dưới đây là bảng xét dấu của tam thức bậc hai $f(x)=-x^{2}+3x+4$?

Cho tam thức bậc hai $f(x)=ax^{2}+bx+c$ có đồ thị như hình vẽ. Với giá trị nào của $x$ thì $f(x)<0$?

Giá trị nào sau đây không là nghiệm của bất phương trình $-3x^2 + 2x + 5 \ge 0$?

Tập nghiệm của bất phương trình $x^2 + x - 6 < 0$ là

Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y = \sqrt{4 - 3x - x^2}$.

Phương trình $\sqrt{2 + 15x} = -3$ có bao nhiêu nghiệm?

Số nghiệm nguyên dương của phương trình $\sqrt{x^2 - 3x} = \sqrt{x - 3}$ là

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường thẳng $\Delta: x + 2y - 3 = 0$. Cho các khẳng định sau:

(1) $\Delta$ có một vectơ pháp tuyến là $\vec{n} = (1; 2)$

(2) $\Delta$ có một vectơ chỉ phương là $\vec{u} = (2; 1)$

(3) $\Delta$ có hệ số góc là $k = \dfrac{1}{2}$

(4) Điểm $M(1; 1)$ thuộc đường thẳng $\Delta$

Số khẳng định đúng là:

Khoảng cách từ điểm $O$ đến đường thẳng $d: \dfrac{x}{6} + \dfrac{y}{8} = 1$ là:

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường tròn $(C)$ có phương trình $(C): (x + 1)^2 + (y - 6)^2 = 49$. Tâm $I$ và bán kính $R$ của đường tròn $(C)$ là

Cho biểu thức $f(x) = (m - 1)x^2 + 2(m - 1)x + 6$ ($m$ là tham số). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau.

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho ba điểm $A(1;-3), B(2;-1), C(0;3)$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau.

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hai đường thẳng lần lượt có phương trình $d_1: 3x-2y-1=0$ và $d_2: 4x+y-5=0$. Tính $\cos(d_1;d_2)$. (Kết quả cuối cùng làm tròn đến chữ số hàng phần trăm).

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho điểm $M(-7;2)$ và đường thẳng $d_1$ có phương trình $d_1: 3x-2y-1=0$. Biết phương trình tổng quát của đường thẳng $\Delta$ qua $M$ và song song với $d_1$ là $3x-ay+b=0$ $(a,b \in \mathbb{Z})$. Tính $a+b$.

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường tròn $(C)$ có phương trình: $x^2+y^2+2x-4y-4=0$. Khi đó, đường tròn $(C)$ có tâm $I(a;b)$ và bán kính $R$. Tính tổng $a+b+R$. (Kết quả cuối cùng làm tròn đến chữ số hàng đơn vị).

Cho phương trình $x^2+y^2-2mx-4(m-2)y+6-m=0$ (1). Điều kiện của $m$ để (1) là phương trình của đường tròn là $m \in (-\infty;A) \cup (B;+\infty)$. Tính $T = A-2B$.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để $f(x)=x^2+(m+1)x+2m+7>0, \forall x \in \mathbb{R}$.

Một doanh nghiệp dự định sản xuất $x$ sản phẩm trong một tháng $(x \in \mathbb{N}^*)$ thì doanh thu nhận được khi bán hết số sản phẩm đó là $F(x)=-20x^2+2.200x-19.980$ (nghìn đồng), trong khi chi phí sản xuất bình quân cho mỗi sản phẩm là $G(x)=\dfrac{20}{x}+100$ (nghìn đồng). Nếu muốn lợi nhuận đạt trên $20$ triệu đồng một tháng thì doanh nghiệp đó cần sản xuất ít nhất bao nhiêu sản phẩm?

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ như hình bên dưới, có $AB=x; BC=5$. Tìm các giá trị của $x$ để chu vi của tam giác $ABC$ bằng $12$.

Để leo lên một bức tường, bác Nam dùng một chiếc thang có chiều dài lớn hơn chiều cao bức tường đó $1$ m. Ban đầu, bác Nam đặt chiếc thang mà đầu trên của chiếc thang đó vừa chạm đúng vào mép trên bức tường (Hình a). Sau đó, bác Nam dịch chuyển chân thang vào gần chân tường thêm $0.5$ m thì bác Nam nhận thấy thang tạo với mặt đất một góc $60^{\circ}$ (Hình $b$). Bức tường cao bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho các điểm $A(1;2); B(-1;0); C(2;0)$. Tìm tọa độ của điểm $D$ để tứ giác $ABCD$ là hình bình hành.

Nhà bạn Minh định đổi tủ lạnh và dự định kê vào vị trí dưới cầu thang. Biết vị trí định kê tủ lạnh có mặt cắt là một hình thang vuông với hai đáy lần lượt là $150cm$ và $250cm$, chiều cao là $150cm$ (như hình vẽ). Bố mẹ bạn Minh định mua một tủ lạnh hai cánh có chiều cao là $183cm$ và bề ngang $90cm$. Bằng cách sử dụng tọa độ trong mặt phẳng, em hãy giúp Minh tính xem bố mẹ bạn Minh có thể kê vừa chiếc tủ lạnh vào vị trí cần kê không?