Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 10 năm 2024 — Trường THPT Phan Châu Trinh, Đà NẵngMã đề KT

Thời gian: 60 phút
Số câu: 23 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 20 câu · 7,0 điểm

Phần II. Tự luận — 3 câu · 3,0 điểm

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn7,0 điểm

Câu 1

Một trạm thu phát sóng điện thoại đặt ở vị trí $I$ trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ như hình vẽ (đơn vị trên hai trục là kilômét). Biết rằng trạm thu phát sóng đó được thiết kế với bán kính phủ sóng $3$ km. Phương trình đường tròn mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sóng là

Hình vẽ hệ trục tọa độ Oxy với đường tròn tâm I (2;3) mô tả ranh giới vùng phủ sóng bán kính 3 km

A
$\displaystyle (x-2)^2+(y-3)^2=3$
B
$\displaystyle (x+2)^2+(y+1)^2=9$
C
$\displaystyle (x-2)^2+(y-3)^2=9$
D
$\displaystyle (x+2)^2+(y+3)^2=3$

Câu 2

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm $M(0;-2)$ và $N(-1;1)$ là

A
$\displaystyle \begin{cases} x=-t \\ y=-2+t \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} x=-t \\ y=-2+3t \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} x=-t \\ y=-2-3t \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} x=-1 \\ y=1-2t \end{cases}$

Câu 3

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , khoảng cách từ điểm $M(1;-1)$ đến đường thẳng $\Delta: 3x+y+4=0$ bằng

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 2\sqrt{10}$
C
$\displaystyle \dfrac{5}{2}$
D
$\displaystyle \dfrac{3\sqrt{10}}{5}$

Câu 4

Tọa độ tâm $I$ của đường tròn $(C)$ có phương trình $x^2+y^2+4x-3y-1=0$ là

A
$\displaystyle I(-4;3)$
B
$\displaystyle I(4;-3)$
C
$\displaystyle I\left(-2;\dfrac{3}{2}\right)$
D
$\displaystyle I\left(2;-\dfrac{3}{2}\right)$

Câu 5

Tổng các nghiệm của phương trình $\sqrt{3x^2-4x-4}=\sqrt{2x+5}$ bằng

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 5$

Câu 6

Nghiệm của phương trình $\sqrt{x^2-7x+10}=x-4$ thuộc tập nào dưới đây?

A
$\displaystyle (4;5]$
B
$\displaystyle (5;6)$
C
$\displaystyle [5;6]$
D
$\displaystyle [5;6)$

Câu 7

Tập xác định của hàm số $y=\sqrt{8-2x}-x$ là

A
$\displaystyle [0;4]$
B
$\displaystyle (-\infty;4]$
C
$\displaystyle [4;+\infty)$
D
$\displaystyle [0;+\infty)$

Câu 8

Đỉnh của parabol $y=x^2-4x+5$ có tọa độ là

A
$\displaystyle (2;1)$
B
$\displaystyle (1;2)$
C
$\displaystyle (0;2)$
D
$\displaystyle (2;0)$

Câu 9

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị trên $\mathbb{R}$ như hình vẽ.

Mệnh đề nào sau đây sai?

Đồ thị hàm số $y=f(x)$ trên $\mathbb{R}$

A
Hàm số $y=f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(-1;2)$
B
Hàm số $y=f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(2;+\infty)$
C
Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng $(-\infty;-1)$
D
Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng $(1;2)$

Câu 10

Cho hàm số bậc hai $y=f(x)$ có đồ thị như hình bên.

Tập xác định của hàm số $y=\dfrac{2}{\sqrt{f(x)}}$ là

A
$\displaystyle D=[-4;0]$
B
$\displaystyle D=[0;+\infty)$
C
$\displaystyle D=(-\infty;-4]$
D
$\displaystyle D=(-4;0)$

Câu 11

Tam thức bậc hai có bảng xét dấu như hình vẽ là

\begin{array}{|c|ccccccc|} \hline x & -\infty & & 0 & & 4 & & +\infty \\ \hline f(x) & & + & 0 & - & 0 & + & \\ \hline \end{array}

A
$\displaystyle f(x)=x^2-2x$
B
$\displaystyle f(x)=x^2-4x$
C
$\displaystyle f(x)=-x^2+4x$
D
$\displaystyle f(x)=x^2+2x$

Câu 12

Tất cả các giá trị của tham số $m$ để biểu thức $f(x)=(m-2)x^2+2x-3$ là một tam thức bậc hai?

A
$\displaystyle m \in \mathbb{R}$
B
$\displaystyle m \ne 2$
C
$\displaystyle m > 2$
D
$\displaystyle m < 2$

Câu 13

Cho hàm số bậc hai $y=ax^2+bx+c, (a;b;c \in \mathbb{R})$ và có bảng biến thiên như sau:

\begin{array}{|c|ccccc|} \hline x & -\infty & & 0 & & +\infty \\ \hline & +\infty & & & & +\infty \\ y & & \searrow & & \nearrow & \\ & & & -2 & & \\ \hline \end{array}

Khẳng định nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle a<0,b=0,c>0$
B
$\displaystyle a>0,b=0,c>0$
C
$\displaystyle a>0,b=0,c<0$
D
$\displaystyle a<0,b=0,c<0$

Câu 14

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho đường thẳng $\Delta: \begin{cases} x=2+3t \\ y=-1+t \end{cases} (t \in \mathbb{R})$ và điểm $M(-1;6)$ .

Phương trình đường thẳng đi qua $M$ và vuông góc với $\Delta$ là

A
$\displaystyle x-3y+19=0$
B
$\displaystyle x+3y-17=0$
C
$\displaystyle 3x-y+9=0$
D
$\displaystyle 3x+y-3=0$

Câu 15

Trong mặt phẳng $Oxy$ , hai đường thẳng $d_1: 4x+3y-18=0$ ; $d_2: 3x+5y-19=0$ cắt nhau tại điểm có tọa độ là

A
$\displaystyle (-3;-2)$
B
$\displaystyle (-3;2)$
C
$\displaystyle (3;-2)$
D
$\displaystyle (3;2)$

Câu 16

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để biểu thức $f(x)=x^2+(m+2)x+8m+1$ luôn nhận giá trị dương với mọi $x \in \mathbb{R}$ ?

A
$\displaystyle 26$
B
$\displaystyle 27$
C
$\displaystyle 28$
D
Vô số

Câu 17

Trong các công thức sau đây, công thức nào không biểu diễn $y$ là hàm số của biến $x$ ?

A
$\displaystyle 2x^2+y^2=3$
B
$\displaystyle y=\dfrac{x^2+1}{x-2}$
C
$\displaystyle y=\sqrt{-x^4+2x^2}$
D
$\displaystyle 2x-y+3=0$

Câu 18

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , góc tạo bởi hai đường thẳng $d_1: 2x-y-10=0$ và $d_2: x-3y+9=0$ có số đo bằng

A
$\displaystyle 60^{\circ}$
B
$\displaystyle 30^{\circ}$
C
$\displaystyle 135^{\circ}$
D
$\displaystyle 45^{\circ}$

Câu 19

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho hai điểm $A(1;2), B(-3;0)$ và đường thẳng $d: x-3y+5=0$ . Phương trình đường thẳng $\Delta$ song song với $d$ và đi qua trung điểm $M$ của đoạn thẳng $AB$ là

A
$\displaystyle x-3y-4=0$
B
$\displaystyle x-3y-1=0$
C
$\displaystyle x-3y+4=0$
D
$\displaystyle 3x+y+2=0$

Câu 20

Phương trình tiếp tuyến của đường tròn $x^2+y^2-2x-4y-3=0$ tại điểm $M(3;4)$ là

A
$\displaystyle x+y-7=0$
B
$\displaystyle x+y+7=0$
C
$\displaystyle x+y-3=0$
D
$\displaystyle x-y-7=0$

Phần II. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Cho hàm số $y=-\dfrac{2}{3}x^2-4x-\dfrac{13}{3}$ có đồ thị là (P)

Vẽ đồ thị (P), tìm tập giá trị và các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số đó.

Câu 2

1,0 điểm

a)
Tìm $m$ để phương trình $x^2+2(2m-3)x+(5m-6)(m-2)=0$ có hai nghiệm trái dấu.
b)
Giải phương trình $\sqrt{2x^2+7x-5}=x+1$ .

Câu 3

1,0 điểm

Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho đường thẳng $\Delta: x-y+2=0$ và hai điểm $M(1;0), N(-1;3)$ .

a)
Viết phương trình đường thẳng $d$ qua $M$ và song song với $\Delta$ .
b)
Tính khoảng cách từ $N$ đến đường thẳng $\Delta$ .

HẾT