Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 10 năm 2024 — Trường THPT Nguyễn Huệ, Bà Rịa — Vũng TàuMã đề 140

Thời gian: 90 phút
Số câu: 28 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 25 câu · 5,0 điểm

Phần II. Tự luận — 3 câu · 5,0 điểm

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn5,0 điểm

Câu 1

Trong hệ trục tọa độ $Oxy$ , cho hai vectơ $\vec{a}=(-2;0)$ và $\vec{b}=(3;1)$ . Tọa độ vectơ $\vec{u}=\vec{a}-3\vec{b}$ là

A
$\displaystyle (5;1)$
B
$\displaystyle (-11;3)$
C
$\displaystyle (7;-2)$
D
$\displaystyle (-11;-3)$

Câu 2

Số các tổ hợp chập 3 của 10 phần tử bằng

A
$\displaystyle 90$
B
$\displaystyle 720$
C
$\displaystyle 30$
D
$\displaystyle 120$

Câu 3

Xác định tọa độ của vectơ $\vec{c}=2\vec{i}+3\vec{j}$ .

A
$\displaystyle \vec{c}=(7;13)$
B
$\displaystyle \vec{c}=(2;3)$
C
$\displaystyle \vec{c}=(11;-13)$
D
$\displaystyle \vec{c}=(11;13)$

Câu 4

Một nhóm văn nghệ gồm có 5 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Số cách chọn 3 học sinh của nhóm tham gia biểu diễn văn nghệ sao cho luôn có ít nhất một học sinh nam là

A
$\displaystyle 80$
B
$\displaystyle 70$
C
$\displaystyle 88$
D
$\displaystyle 84$

Câu 5

Trong hệ trục tọa độ $Oxy$ , cho hai điểm $A(-3;-4), B(0;-5)$ . Tọa độ vectơ $\overrightarrow{AB}$ bằng

A
$\displaystyle (3;-1)$
B
$\displaystyle (-3;-9)$
C
$\displaystyle (3;9)$
D
$\displaystyle (-3;1)$

Câu 6

Trên giá sách có 10 quyển sách Tiếng Việt khác nhau, 8 quyển sách Toán khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một quyển sách?

A
$\displaystyle 10$
B
$\displaystyle 18$
C
$\displaystyle 80$
D
$\displaystyle 8$

Câu 7

Bạn An muốn mua một cây bút mực và một cây bút chì. Các cây bút mực có 5 màu khác nhau, các cây bút chì có 7 màu khác nhau. Bạn An có bao nhiêu cách chọn một cây bút mực và một cây bút chì?

A
$\displaystyle 7$
B
$\displaystyle 35$
C
$\displaystyle 12$
D
$\displaystyle 5$

Câu 8

Trong mặt phẳng $Oxy$ , phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$ đi qua $N(3;-5)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u}=(-2;1)$ là

A
$\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} x = 3 + 2t \\ y = -5 + t \end{array} \right.$
B
$\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} x = 3 - 2t \\ y = -5 - t \end{array} \right.$
C
$\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} x = 3 - 2t \\ y = -5 + t \end{array} \right.$
D
$\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} x = -2 + 3t \\ y = 1 - 5t \end{array} \right.$

Câu 9

Tổ 1 của lớp $10A$ có 5 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Số cách xếp 5 học sinh nam và 4 học sinh nữ thành một hàng dọc là

A
$\displaystyle 2.880$
B
$\displaystyle 24$
C
$\displaystyle 120$
D
$\displaystyle 362.880$

Câu 10

Số cách sắp xếp 9 người thành một hàng ngang là

A
$\displaystyle C_9^9$
B
$\displaystyle 9$
C
$\displaystyle 9^9$
D
$\displaystyle 9!$

Câu 11

Một lớp học có 12 bạn nam và 10 bạn nữ. Số cách chọn hai bạn trực nhật sao cho có cả nam và nữ là

A
$\displaystyle 120$
B
$\displaystyle 231$
C
$\displaystyle 210$
D
$\displaystyle 22$

Câu 12

Trong mặt phẳng $Oxy$ , phương trình tổng quát của đường thẳng $d$ đi qua $M(-1;2)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(4;3)$ là

A
$\displaystyle 4x+3y-2=0$
B
$\displaystyle 4x-3y+6=0$
C
$\displaystyle 4x+3y-10=0$
D
$\displaystyle 4x-3y-10=0$

Câu 13

Một lớp học có 23 bạn nam và 15 bạn nữ. Cần bầu ra một ban cán sự lớp gồm 3 bạn, trong đó có một bạn làm lớp trưởng, một bạn làm lớp phó học tập, một bạn làm lớp phó lao động (mỗi bạn chỉ làm một chức vụ). Số cách bầu ra ban cán sự lớp đó là

A
$\displaystyle 2.730$
B
$\displaystyle 8.436$
C
$\displaystyle 50.616$
D
$\displaystyle 10.626$

Câu 14

Tìm hệ số của $x^4$ trong khai triển biểu thức $(2+3x)^5$ .

A
$\displaystyle 162$
B
$\displaystyle 810$
C
$\displaystyle 3.125$
D
$\displaystyle 7.776$

Câu 15

Trong một mặt phẳng cho 6 điểm phân biệt. Có thể lập được bao nhiêu vectơ khác vectơ - không mà điểm đầu và điểm cuối được lấy từ các điểm đã cho?

A
$\displaystyle 10$
B
$\displaystyle 30$
C
$\displaystyle 15$
D
$\displaystyle 20$

Câu 16

Một hộp có 15 viên bi đỏ, 7 viên bi trắng. Số cách chọn từ hộp đó ra 4 viên bi có đúng 2 viên bi trắng là

A
$\displaystyle 2.205$
B
$\displaystyle 756$
C
$\displaystyle 1134$
D
$\displaystyle 7.315$

Câu 17

Cho tập hợp $A$ có 7 phần tử. Số cách chọn 3 phần tử của tập hợp $A$ và sắp xếp thứ tự 3 phần tử đó là

A
$\displaystyle 3!$
B
$\displaystyle 21$
C
$\displaystyle C_7^3$
D
$\displaystyle A_7^3$

Câu 18

Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho đường thẳng $d$ có phương trình tham số: $\begin{cases} x=-t \\ y=1+2t \end{cases}$ .

Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của $d$ ?

A
$\displaystyle \overrightarrow{u_2}=(-1;-2)$
B
$\displaystyle \overrightarrow{u_3}=(-1;2)$
C
$\displaystyle \overrightarrow{u_1}=(1;2)$
D
$\displaystyle \overrightarrow{u_4}=(2;-1)$

Câu 19

Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho 3 điểm $A(2;1), B(-1;0)$ và $C(m;6)$ . Biết $\Delta ABC$ vuông tại $A$ , mệnh đề nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle m\in(2;3)$
B
$\displaystyle m\in(3;4)$
C
$\displaystyle m\in(0;1)$
D
$\displaystyle m\in(1;2)$

Câu 20

Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho hai điểm $A(2;1), B(-1;0)$ . Tìm tọa độ điểm $D$ biết $D$ nằm trên trục tung và ba điểm $A, B, D$ thẳng hàng

A
$\displaystyle D\left(0;\dfrac{1}{3}\right)$
B
$\displaystyle D\left(0;-\dfrac{1}{3}\right)$
C
$\displaystyle D\left(\dfrac{1}{3};0\right)$
D
$\displaystyle D\left(0;\dfrac{5}{3}\right)$

Câu 21

Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho hai vectơ $\vec{u}=(\sqrt{3};1)$ và $\vec{v}=(-\sqrt{3};1)$ . Khi đó góc giữa hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ bằng

A
$\displaystyle 60^{\circ}$
B
$\displaystyle 45^{\circ}$
C
$\displaystyle 120^{\circ}$
D
$\displaystyle 150^{\circ}$

Câu 22

Tính tổng các hệ số trong khai triển biểu thức $(2x-3)^4$ .

A
$\displaystyle -81$
B
$\displaystyle 81$
C
$\displaystyle -1$
D
$\displaystyle 1$

Câu 23

Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho đường thẳng $d: mx+y+7m-9=0$ và đường thẳng $d': 2x+y+10=0$ . Tổng các giá trị của tham số $m$ để góc giữa hai đường thẳng trên bằng $45^{\circ}$ là

A
$\displaystyle \dfrac{1}{3}$
B
$\displaystyle -\dfrac{8}{3}$
C
$\displaystyle 5$
D
$\displaystyle -2$

Câu 24

Cho 15 điểm phân biệt $B_1; B_2; B_3;...;B_{15}$ trong đó có 5 điểm $B_1; B_3; B_5; B_7; B_9$ thẳng hàng, ngoài ra không có 3 điểm nào thẳng hàng nữa. Số tam giác có 3 đỉnh được lấy trong 15 điểm trên là

A
465
B
4.550
C
445
D
455

Câu 25

Cho một tam giác, trên ba cạnh của nó lấy 13 điểm như hình vẽ. Có tất cả bao nhiêu tứ giác có bốn đỉnh thuộc 13 điểm đã cho?

Hình vẽ tam giác với các điểm $C_1, C_2, C_3$ trên cạnh trái, $B_1, B_2, B_3, B_4$ trên cạnh phải và $A_1, A_2, A_3, A_4, A_5, A_6$ trên cạnh đáy

A
715
B
696
C
513
D
699

Phần II. Tự luận5,0 điểm

Câu 1

2,5 điểm

1)
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm 3 chữ số?
2)
Khai triển biểu thức $(x+3)^4$ .
3)
Một hộp có 7 quả cầu trắng, 9 quả cầu vàng. Có bao nhiêu cách lấy ra 3 quả cầu có đủ 2 màu?

Câu 2

2,0 điểm

1)
Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho 3 điểm $A(-5;1)$ , $B(2;3)$ và $C(4;2)$ . Tính tích vô hướng $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}$ .
2)
Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho 2 điểm $A(-3;7)$ , $B(2;5)$ . Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng $AB$ .
3)
Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho đường thẳng $d: x - y + 3 = 0$ và điểm $M(1;-3)$ . Gọi $\Delta$ là đường thẳng song song với $d$ và $\Delta$ cách điểm $M$ một khoảng bằng $2\sqrt{2}$ . Viết phương trình tổng quát của đường thẳng $\Delta$ .

Câu 3

0,5 điểm

Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số đôi một khác nhau mà các chữ số 0, 1, 2, 3 đồng thời phải có mặt và chữ số 1 luôn đứng trước chữ số 0?

HẾT