Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 10 năm 2024 — Trường THPT B Bình Lục, Hà NamMã đề 184

Thời gian: 90 phút
Số câu: 21 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 15 câu · 3,0 điểm

Phần II. Tự luận — 6 câu · 7,0 điểm

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Công thức tính số tổ hợp chập $k$ của $n$ phần tử là:

A
$\displaystyle C_{n}^{k}=\dfrac{n!}{(n-k)!}$
B
$\displaystyle A_{n}^{k}=\dfrac{n!}{(n-k)!}$
C
$\displaystyle A_{n}^{k}=\dfrac{n!}{(n-k)!k!}$
D
$\displaystyle C_{n}^{k}=\dfrac{n!}{(n-k)!k!}$

Câu 2

Trong mặt phẳng $Oxy$ , đường thẳng $d: x-2y-1=0$ song song với đường thẳng có phương trình nào sau đây?

A
$\displaystyle -2x+4y-1=0$
B
$\displaystyle x+2y+1=0$
C
$\displaystyle -x+2y+1=0$
D
$\displaystyle 2x-y=0$

Câu 3

Số điểm thi Toán của 5 học sinh như sau: 1; 7; 3; 10; 5. Khi đó số trung vị của mẫu số liệu là:

A
8
B
2,5
C
5
D
9

Câu 4

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm $A(-1;2)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u}=(13;3)$ là?

A
$\displaystyle \begin{cases} x=-1-13t \\ y=2+3t \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} x=1+3t \\ y=2-13t \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} x=-1+13t \\ y=2+3t \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} x=1+13t \\ y=-2+3t \end{cases}$

Câu 5

Một tổ có 6 học sinh nữ và 5 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học sinh của tổ đó đi trực nhật.

A
10
B
30
C
20
D
11

Câu 6

Cho $\vec{a}=2\vec{i}-3\vec{j}$ và $\vec{b}=-\vec{i}+2\vec{j}$ . Tìm tọa độ của $\vec{c}=\vec{a}-\vec{b}$ .

A
$\displaystyle \vec{c}=(3;-5)$
B
$\displaystyle \vec{c}=(1;-1)$
C
$\displaystyle \vec{c}=(-3;5)$
D
$\displaystyle \vec{c}=(2;7)$

Câu 7

Trong mặt phẳng $Oxy$ cho $A=(3;-2), B=(1;1)$ . Tọa độ vectơ $\overrightarrow{AB}$ là:

A
$\displaystyle \overrightarrow{AB}(2;4)$
B
$\displaystyle \overrightarrow{AB}(6;-2)$
C
$\displaystyle \overrightarrow{AB}(-2;3)$
D
$\displaystyle \overrightarrow{AB}(-2;-3)$

Câu 8

Tìm góc giữa hai đường thẳng $\Delta_{1}: x-2y+15=0$ và $\Delta_{2}: \begin{cases} x=2-t \\ y=4+2t \end{cases} (t \in \mathbb{R}).$

A
$\displaystyle 60^{\circ}$
B
$\displaystyle 0^{\circ}$
C
$\displaystyle 5^{\circ}$
D
$\displaystyle 90^{\circ}$

Câu 9

Tính số chỉnh hợp chập 4 của 7 phần tử?

A
24
B
840
C
35
D
720

Câu 10

Có bao nhiêu cách sắp xếp 4 học sinh thành một hàng dọc?

A
$\displaystyle 4!$
B
$\displaystyle 5!$
C
$\displaystyle P_{4}$
D
$\displaystyle 4^{4}$

Câu 11

Số quy tròn của số $a=23.748.047$ với độ chính xác $d=300$ là

A
23.749.000
B
23.747.000
C
23.748.000
D
23.746.000

Câu 12

Điểm thi HKI môn toán của học sinh tổ một lớp $10A$ liệt kê như sau: 2; 5; 7,5; 8; 5; 7; 6,5; 9; 4,5; 10. Điểm trung bình môn Toán của 10 học sinh đó là (quy tròn đến hàng phần chục)

A
$\displaystyle 7$
B
$\displaystyle 6$
C
$\displaystyle 6,5$
D
$\displaystyle 6,6$

Câu 13

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho đường thẳng $d: 3x - 2y + 3 = 0$ . Vectơ pháp tuyến của đường thẳng $d$ là

A
$\displaystyle \vec{n} = (1;-2)$
B
$\displaystyle \vec{n} = (1;3)$
C
$\displaystyle \vec{n} = (-2;3)$
D
$\displaystyle \vec{n} = (3;-2)$

Câu 14

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để khoảng cách từ điểm $A(-1;2)$ đến đường thẳng $\Delta: mx + y - m + 4 = 0$ bằng $2\sqrt{5}$ .

A
Không tồn tại $m$
B
$m = -2$ hoặc $m = \dfrac{1}{2}$
C
$\displaystyle m = -\dfrac{1}{2}$
D
$\displaystyle m = 2$

Câu 15

Một người có $7$ cái bút khác nhau, $6$ quyển vở khác nhau. Để chọn một bộ gồm một cái bút và một quyển vở thì số cách chọn khác nhau là?

A
$\displaystyle 13$
B
$\displaystyle 42$
C
$\displaystyle 12$
D
$\displaystyle 30$

Phần II. Tự luận7,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

a)
Bạn A có ba cái quần khác nhau, ba cái áo khác nhau, bạn A chọn một bộ để mặc. Vẽ sơ đồ hình cây minh họa và cho biết bạn A có bao nhiêu cách chọn một bộ quần áo.
b)
Tìm tứ phân vị của mẫu số liệu: $6$ $12$ $8$ $5$ $14$ $10$ $9$ .

Câu 2

1,0 điểm

Cho tập $X = \{0;1;2;3;4;5;6;7;8;9\}$ . Từ các số thuộc tập $X$

a)
Lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm $3$ chữ số khác nhau.
b)
Lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm $5$ chữ số mà trong mỗi số được lập, chữ số đứng sau nhỏ hơn chữ số đứng trước.

Câu 3

1,0 điểm

a)
Khai triển biểu thức $(x+2)^4$
b)
Tìm hệ số của số hạng chứa $x^6$ trong khai triển của đa thức $x(3 - x)^7 + x^2(2x + 1)^9$

Câu 4

1,0 điểm

Có $9$ bi đỏ được đánh số từ $1$ đến $9$ , $6$ bi xanh được đánh số từ $1$ đến $6$ , $5$ bi trắng được đánh số từ $1$ đến $5$ , các bi đều khác nhau.

a)
Có bao nhiêu cách chọn ra $4$ bi bất kì
b)
Có bao nhiêu cách chọn ra $3$ bi vừa khác màu vừa khác số.

Câu 5

1,5 điểm

Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho tam giác $ABC$ có $A(-2;0), B(-1;4)$ và $C(4;3)$

a)
Tính tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ .
b)
Viết phương trình tham số của đường thẳng $d$ chứa cạnh $AB$
c)
Tìm điểm $D$ sao cho $ABCD$ là hình bình hành.

Câu 6

1,5 điểm

a)
Viết phương trình đường thẳng $d$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (3;-4)$ và qua điểm $M(-1;5)$
b)
Sự chuyển động của một tàu thủy được thể hiện trên một mặt phẳng tọa độ như sau: Tàu khởi hành từ vị trí $A(2;3)$ chuyển động thẳng đều với vận tốc được biểu thị bởi vectơ $\vec{v} = (4;-3)$ (đơn vị vận tốc là $km/h$ ). Hỏi tọa độ $(x;y)$ vị trí của tàu (trên mặt phẳng tọa độ) tại thời điểm sau khi khởi hành $5$ giờ?
c)
Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho hình thang $ABCD$ có đáy lớn $CD = 3AB$ , $C(-3;-3)$ , trung điểm của $AD$ là $M(3;1)$ . Tìm tọa độ đỉnh $B$ biết $S_{BCD} = 18$ , $AB = \sqrt{10}$ và đỉnh $D$ có hoành độ dương.

HẾT