Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 10 năm 2025 — Trường THPT Ngô Gia Tự, Phú YênMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho đường thẳng $d: \begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 + 3t \end{cases} (t \in \mathbb{R})$

. Điểm nào dưới đây nằm trên đường thẳng $d$ ?

A
$\displaystyle M(1;3)$
B
$\displaystyle N(5;2)$
C
$\displaystyle P(2;5)$
D
$\displaystyle Q(2;0)$

Câu 2

Biểu đồ dưới đây cho biết tăng trưởng GDP trong 9 tháng đầu năm giai đoạn 2011-2018 của Việt Nam. (Nguồn: zingnews.vn)

Biểu đồ tăng trưởng GDP trong 9 tháng đầu năm giai đoạn 2011-2018

Cho biết năm nào tăng trưởng GDP trong 9 tháng đầu năm giai đoạn 2011-2018 của Việt Nam là cao nhất?

A
2012
B
2015
C
2011
D
2018

Câu 3

Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho hai điểm $M(1;1)$ , $N(2;4)$ . Phương trình đường thẳng $MN$ là

A
$\displaystyle \begin{cases} x = 1 + t \\ y = 3t \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} x = 1 - 3t \\ y = 1 + t \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} x = 1 + t \\ y = 3 + t \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} x = t \\ y = -2 + 3t \end{cases}$

Câu 4

Cho hàm số $y = \dfrac{x - 1}{x^2 - 3x + 2}$ . Điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số?

A
$\displaystyle (1;0)$
B
$\displaystyle (2;0)$
C
$\displaystyle (1;2)$
D
$\displaystyle (0;-0.5)$

Câu 5

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho $A(2;-5)$ . Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AO}$ là:

A
$\displaystyle (-2;5)$
B
$\displaystyle (2;-5)$
C
$\displaystyle (-2;-5)$
D
$\displaystyle (2;5)$

Câu 6

Trong mặt phẳng $Oxy$ , phương trình đường tròn có tâm $I(3;-2)$ và bán kính $R = 7$ là:

A
$\displaystyle (x - 3)^2 + (y + 2)^2 = 14$
B
$\displaystyle (x + 3)^2 + (y - 2)^2 = 49$
C
$\displaystyle (x - 3)^2 + (y + 2)^2 = 49$
D
$\displaystyle (x - 3)^2 + (y - 2)^2 = 49$

Câu 7

Cho parabol $y = ax^2 + bx + c$ có đồ thị như hình vẽ sau

Đồ thị parabol $y = ax^2 + bx + c$ có đỉnh $(1;-3)$ và cắt trục tung tại điểm có tung độ $-1$

Trục đối xứng của Parabol trên là đường thẳng có phương trình :

A
$\displaystyle x = 1$
B
$\displaystyle y = -3$
C
$\displaystyle y = 1$
D
$\displaystyle x = -3$

Câu 8

Cho tam thức bậc hai $f(x) = ax^2 + bx + c$ có đồ thị như hình vẽ.

$f(x)$ nhận giá trị dương khi nào?

Đồ thị tam thức bậc hai $f(x)$ có đỉnh $(2;-1)$ và cắt trục hoành tại $x=1$ và $x=3$

A
$\displaystyle x \in [1;3]$
B
$\displaystyle x \in (-\infty;1) \cup (3;+\infty)$
C
$\displaystyle x \in (1;3) \cup (3;+\infty)$
D
$\displaystyle x \in (1;3)$

Câu 9

Tam thức nào dưới đây luôn dương với mọi $x \in \mathbb{R}$ ?

A
$\displaystyle y = x^2 + x - 1$
B
$\displaystyle y = x^2 - x + 1$
C
$\displaystyle y = x^2 + 2x$
D
$\displaystyle y = x^2$

Câu 10

Một tiêu điểm của elip $(E): \dfrac{x^2}{5} + \dfrac{y^2}{4} = 1$ là

A
$\displaystyle F_2 = (0;1)$
B
$\displaystyle F_1 = (-3;0)$
C
$\displaystyle F_2 = (1;0)$
D
$\displaystyle F_1 = (3;0)$

Câu 11

Trong mặt phẳng $Oxy$ , đường tròn $(C): x^2 + y^2 + 4x + 6y - 12 = 0$ có tâm là

A
$\displaystyle I(-2;-3)$
B
$\displaystyle I(2;3)$
C
$\displaystyle I(4;6)$
D
$\displaystyle I(-4;-6)$

Câu 12

Phương trình $\dfrac{x^2 - 4x - 2}{\sqrt{x - 2}} = \sqrt{x - 2}$ có tất cả bao nhiêu nghiệm?

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 5$
D
$\displaystyle 2$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai3,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số bậc hai $y = ax^2 + bx + c$ , có đồ thị là một parabol $(P)$ như hình vẽ. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Đồ thị parabol $(P)$ có đỉnh $(2;-1)$ và cắt trục hoành tại $x=1$ và $x=3$

a)
Hệ số $a < 0$
b)
Parabol $(P)$ có tung độ đỉnh bằng $-1$
c)
Parabol $(P)$ có trục đối xứng là đường thẳng $x = 2$
d)
$y > 0 \Leftrightarrow x \in (1;3)$

Câu 2

Một công ty dịch vụ cho thuê xe hơi vào dịp tết với giá thuê mỗi chiếc xe hơi như sau: khách thuê tối thiểu phải thuê trọn ba ngày tết (mùng 1,2,3) với giá 1.000.000 đồng/ngày; những ngày còn lại (nếu khách còn thuê) sẽ được tính giá thuê là 700.000 đồng/ngày. Giả sử $T$ là tổng số tiền mà khách phải trả khi thuê một chiếc xe hơi của công ty và $x$ là số ngày thuê của khách. Khi đó, xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a)
Hàm số $T$ theo $x$ là $T = 900.000 + 700.000x$
b)
Điều kiện của $x$ là $x \in \mathbb{N}$
c)
Một khách hàng thuê một chiếc xe hơi công ty trong 7 ngày tết thì sẽ trả khoản tiền thuê là 5.800.000 (đồng)
d)
Anh Bình định dành ra một khoản tối đa là 10 triệu đồng cho phí thuê xe đi chơi trong dịp tết, khi đó anh Bình có thể thuê xe của công ty trên tối đa 12 ngày

Câu 3

Trong hệ trục tọa độ, cho ba điểm $A(2;0), B(0;-3), C(5;-3)$ . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a)
$\overrightarrow{AB} = (-2;-3)$
b)
$\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}$ cùng phương
c)
Phương trình đường thẳng đi qua $C$ và song song với $AB$ là: $\begin{cases} x = 5 + 3t \\ y = -3 - 2t \end{cases}$
d)
Hoành độ của tâm đường tròn qua 3 điểm $A, B, C$ bằng $\dfrac{5}{2}$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn1,0 điểm

Câu 1

Hàm số bậc hai có đồ thị là parabol $(P)$ , biết $(P): y = ax^2 - 2x + c$ có hoành độ đỉnh là $-3$ và đi qua điểm $A(0;1)$ . Tính $375a + c$ ?

Trả lời:

Câu 2

Một kĩ sư thiết kế đường dây điện từ vị trí $A$ đến vị trí $S$ và từ vị trí $S$ đến vị trí $C$ (được xác định theo hình vẽ đã cho). Tiền công thiết kế mỗi kilômét đường dây từ $A$ đến $S$ và từ $S$ đến $C$ lần lượt là 3 triệu đồng và 2 triệu đồng. Biết tổng số tiền công là 17 triệu đồng. Hỏi tiền công thiết kế từ vị trí $A$ đến vị trí $S$ mất bao nhiêu triệu đồng (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Sơ đồ vị trí A, S, B, C với BC = 2km và BA = 5km

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

0,5 điểm

Tìm tập xác định của các hàm số:

a)
$y = x^2 + 2x + 3$
b)
$y = \sqrt{1 - x}$

Câu 2

0,5 điểm

Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho hai điểm $A(1;1)$ và $B(7;5)$ . Tính độ dài đoạn thẳng $AB$ và lập phương trình đường tròn đường kính $AB$ .

Câu 3

1,0 điểm

a)
Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho đường elip $(E): \dfrac{x^2}{9} + \dfrac{y^2}{4} = 1$ có hai tiêu điểm $F_1, F_2$ ; $M$ là điểm thuộc $(E)$ . Tìm tiêu cự của elip và tính độ dài $MF_1 + MF_2$ .
b)
Một cây cầu vòm chịu lực hình nửa Elip dựng trên con sông nhỏ có chiều rộng $20m$ . Điểm giữa của vòm cách mặt nước $6m$ . Viết phương trình chính tắc của elip với trục hoành ở vị trí mặt nước và trục tung qua điểm chính giữa của vòm.

Câu 4

0,5 điểm

Từ nhà bạn Nam đến trường học phải đi qua con đường Thanh Niên có phương trình $d: 2x + y + 5 = 0$ . Giả sử nhà bạn Nam có tọa độ $A(1; -3)$ , trường học có tọa độ $B(-4; 2)$ . Nam đến trường theo đường thẳng với mục tiêu chọn đường đi ngắn nhất. Biết Nam phải qua điểm có tọa độ $M(x; y)$ trên con đường Thanh Niên. Tính quãng đường $AM$ .

Câu 5

0,5 điểm

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ (đơn vị trên các trục là mét), một chất điểm $M$ chuyển động đều luôn cách điểm $I(3; 3)$ một khoảng bằng $2$ . Một chất điểm $N$ khác chuyển động thẳng đều trên đường thẳng $(d)$ ; tại hai thời điểm, chất điểm đó ở vị trí $A(-3; 2)$ và $B(2; 7)$ . Chứng minh rằng tại mọi thời điểm, khoảng cách giữa hai chất điểm $MN$ nhỏ nhất là $\dfrac{5}{\sqrt{2}} - 2$ ?

HẾT