Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 10 năm 2025 — Trường THPT Mường Than, Lai ChâuMã đề 001

Thời gian: 90 phút
Số câu: 21 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Xét các đại lượng $x, y$ phụ thuộc vào nhau theo các hệ thức dưới đây. Trường hợp nào thì $y$ là hàm số của $x$ .

A
$\displaystyle x^2 - y^2 = 4$
B
$\displaystyle y = 2x - 1$
C
$\displaystyle x^2 + y^2 = 9$
D
$\displaystyle y^2 = x$

Câu 2

Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{x - 1}$ là

A
$\displaystyle (1; +\infty)$
B
$\displaystyle (-\infty; 1]$
C
$\displaystyle [1; +\infty)$
D
$\displaystyle R \setminus \{1\}$

Câu 3

Cho hàm số $y = \sqrt{x^2 + 5}$ . Tính y khi $x = -2$ .

A
$\displaystyle 9$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 3$

Câu 4

Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc hai?

A
$\displaystyle y = x^2 + x$
B
$\displaystyle y = \dfrac{1}{x^2}$
C
$\displaystyle y = \dfrac{x^2 + 1}{x}$
D
$\displaystyle y = x^3 + x + 1$

Câu 5

Cho Parabol $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Phương trình trục đối xứng của Parabol là

Đồ thị Parabol có đỉnh tại (1; -3) và trục đối xứng x = 1

A
$\displaystyle x = -3$
B
$\displaystyle x = 1$
C
$\displaystyle y = -3$
D
$\displaystyle y = 1$

Câu 6

Cho Parabol $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Đỉnh của Parabol có tọa độ là

A
$\displaystyle (2; 1)$
B
$\displaystyle (1; 0)$
C
$\displaystyle (1; 2)$
D
$\displaystyle (0; -3)$

Câu 7

Cho đường thẳng (d): $2x - 3y + 1 = 0$ . Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của (d)?

A
$\displaystyle \overrightarrow{n_1} = (3; -2)$
B
$\displaystyle \overrightarrow{n_2} = (2; 3)$
C
$\displaystyle \overrightarrow{n_3} = (2; -3)$
D
$\displaystyle \overrightarrow{n_4} = (3; 2)$

Câu 8

Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng $x - 2y - 1 = 0$ ?

A
$\displaystyle 2x + 3y + 1 = 0$
B
$\displaystyle 2x - y + 1 = 0$
C
$\displaystyle 2x - 4y - 2 = 0$
D
$\displaystyle x - 2y + 1 = 0$

Câu 9

Cho đường thẳng $d_1: 2x + 3y + 15 = 0$ và $d_2: 3x - 2y - 3 = 0$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$d_1$ và $d_2$ cắt nhau và không vuông góc với nhau
B
$d_1$ và $d_2$ song song với nhau
C
$d_1$ và $d_2$ trùng nhau
D
$d_1$ và $d_2$ cắt nhau và vuông góc với nhau

Câu 10

Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của elip

A
$\displaystyle \frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{7} = -1$
B
$\displaystyle \frac{x^2}{25} - \frac{y^2}{7} = 1$
C
$\displaystyle \frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1$
D
$\displaystyle \frac{x^2}{7} - \frac{y^2}{16} = -1$

Câu 11

Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của hypebol

A
$\displaystyle \frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{7} = -1$
B
$\displaystyle \frac{x^2}{1} + \frac{y^2}{6} = -1$
C
$\displaystyle \frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1$
D
$\displaystyle \frac{x^2}{7} - \frac{y^2}{16} = 1$

Câu 12

Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của parabol

A
$\displaystyle x^2 = -6y$
B
$\displaystyle x^2 = 6y$
C
$\displaystyle y^2 = x$
D
$\displaystyle y^2 = -6x$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số $y = -x^2 + 4x$ có đồ thị là Parabol (P). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Đồ thị Parabol (P) có đỉnh (2;4) trong Câu 1 ý d)

a)
(P) có bề lõm quay lên trên
b)
(P) có đỉnh (2;4)
c)
(P) có trục đối xứng x=2
d)
(P) có hình vẽ như hình bên

Câu 2

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho đường thẳng $\Delta$ đi qua hai điểm $A(1;-1), B(2;1)$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)
Đường thẳng \Delta có vectơ chỉ phương là \overrightarrow{AB}(1;2)
b)
Đường thẳng \Delta có vectơ pháp tuyến là \vec{n}(2;1)
c)
Phương trình tổng quát của đường thẳng \Delta là 2x-y+1=0
d)
Khoảng cách từ M(-3;1) đến \Delta bằng 2\sqrt{5}

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Giá thuê xe ô tô tự lái là 1,5 triệu đồng một ngày cho hai ngày đầu tiên và 1,2 triệu đồng cho các ngày thuê tiếp theo. Ông A thuê xe với giá trên trong 5 ngày và phải trả $a$ triệu. Tìm $a$ .

Trả lời:

Câu 2

Cho hàm số bậc hai $y = ax^2 + bx + c$ có đồ thị như hình vẽ:

Đồ thị hàm số bậc hai $y = ax^2 + bx + c$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $x$ sao cho $ax^2 + bx + c > 0$

Trả lời:

Câu 3

Tính tổng các nghiệm của phương trình $\sqrt{2x^2 - x + 3} = x + 1$

Trả lời:

Câu 4

Gọi $\alpha$ là góc tạo bởi hai đường thẳng $\Delta_1: x + 2y - 7 = 0$ và $\Delta_2: x + y - 1 = 0$ . Tính $\cos \alpha$ (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy).

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Tìm điều kiện của tham số m để tam thức bậc hai sau dương với mọi $x \in \mathbb{R}$

f(x) = x^2 + (m + 1)x + 2 - m

Câu 2

1,0 điểm

Cho đường tròn (C) có phương trình $x^2 + y^2 - 2x + 2y - 8 = 0$

a)
Tìm tọa độ tâm và bán kính của (C).
b)
Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm $A(2;2)$ .

Câu 3

1,0 điểm

Cổng của một ngôi trường có dạng một parabol. Để đo chiều cao $h$ của cổng, một người đo khoảng cách giữa hai chân cổng được $10m$ , người đó thấy nếu đứng cách chân cổng $0,5m$ thì đầu chạm cổng. Cho biết người này cao $1,6m$ , hãy tính chiều cao của cổng.

HẾT