Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 10 năm 2025 — Trường THPT Lê Lợi, Kon TumMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 21 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Đồ thị hàm số bậc hai $y = ax^2 + bx + c$ $(a \neq 0)$ có trục đối xứng là đường thẳng

A
$\displaystyle x = -\dfrac{b}{a}$
B
$\displaystyle x = \dfrac{b}{2a}$
C
$\displaystyle x = -\dfrac{b}{2a}$
D
$\displaystyle y = -\dfrac{b}{2a}$

Câu 2

Cho tam thức $f(x) = ax^2 + bx + c$ $(a \neq 0)$ , $\Delta = b^2 - 4ac$ . Khi đó $f(x) \le 0$ với $\forall x \in \mathbb{R}$ khi

A
$\displaystyle \begin{cases} a < 0 \\ \Delta \le 0 \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} a \le 0 \\ \Delta < 0 \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} a > 0 \\ \Delta \le 0 \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} a < 0 \\ \Delta \ge 0 \end{cases}$

Câu 3

Một vận động viên ném một quả tạ chuyển động theo quĩ đạo là một parabol có phương trình $y = -0,02x^2 + x + 4,6$ trong đó $x$ là độ xa và $y$ là độ cao của quả tạ (tính bằng $m$ ). Quả tạ đạt độ cao lớn nhất so với mặt đất là bao nhiêu mét?

Đồ thị parabol quỹ đạo quả tạ và vận động viên ném tạ

A
$\displaystyle 18,5$
B
$\displaystyle 15,8$
C
$\displaystyle 16,5$
D
$\displaystyle 17,1$

Câu 4

Phương trình $\sqrt{2x^2 - 4x - 2} = \sqrt{x^2 - x - 2}$ có nghiệm là

A
$\displaystyle x = 4$
B
$\displaystyle x = -2$
C
$\displaystyle x = 0$
D
$\displaystyle x = 3$

Câu 5

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{x^2 - 3x + 2} = x - 2$ là

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 1$

Câu 6

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , đường thẳng $d$ có phương trình $3x + 2y - 1 = 0$ có một vectơ pháp tuyến là

A
$\displaystyle \vec{n} = (2;3)$
B
$\displaystyle \vec{n} = (3;2)$
C
$\displaystyle \vec{n} = (-3;2)$
D
$\displaystyle \vec{n} = (-2;3)$

Câu 7

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , đường thẳng $d: \begin{cases} x = 1 + 2t \\ y = 2 - 3t \end{cases}$

có một vectơ chỉ phương là

A
$\displaystyle \vec{u}(2;-3)$
B
$\displaystyle \vec{u}(2;3)$
C
$\displaystyle \vec{u}(-3;2)$
D
$\displaystyle \vec{u}(1;2)$

Câu 8

Hàm số $y = ax^2 + bx + c$ $(a \neq 0)$ có đồ thị là parabol $(P)$ , đỉnh của $(P)$ là

A
$\displaystyle I\left(-\dfrac{b}{2a}; -\dfrac{\Delta}{4a}\right)$
B
$\displaystyle I\left(-\dfrac{b}{2a}; \dfrac{\Delta}{4a}\right)$
C
$\displaystyle I\left(\dfrac{b}{2a}; \dfrac{\Delta}{4a}\right)$
D
$\displaystyle I\left(-\dfrac{b}{a}; -\dfrac{\Delta}{4a}\right)$

Câu 9

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , đường thẳng $(d)$ đi qua $M(-2;3)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (1;-4)$ có phương trình là

A
$\displaystyle \begin{cases} x = -2 + 3t \\ y = 1 - 4t \end{cases} (t \in \mathbb{R})$
B
$\displaystyle \begin{cases} x = 3 - 2t \\ y = -4 + t \end{cases} (t \in \mathbb{R})$
C
$\displaystyle \begin{cases} x = 1 - 2t \\ y = -4 + 3t \end{cases} (t \in \mathbb{R})$
D
$\displaystyle \begin{cases} x = -2 + t \\ y = 3 - 4t \end{cases} (t \in \mathbb{R})$

Câu 10

Tập xác định của hàm số $y = \dfrac{2}{x-1}$ là

A
$\displaystyle \mathbb{R} \setminus \{1\}$
B
$\displaystyle (1;+\infty)$
C
$\displaystyle \mathbb{R} \setminus \{\pm 1\}$
D
$\displaystyle \mathbb{R} \setminus \{-1\}$

Câu 11

Hàm số nào sau đây là hàm số bậc hai?

A
$\displaystyle y = 2x^4 + x^2 - 1$
B
$\displaystyle y = x^2 + 2x - 1$
C
$\displaystyle y = 2x - 1$
D
$\displaystyle y = \dfrac{2}{x}$

Câu 12

Bảng xét dấu dưới đây là của tam thức bậc hai nào?

Bảng xét dấu: f(x) < 0 trên (−∞; −1); f(x) = 0 tại x = −1; f(x) > 0 trên (−1; 5); f(x) = 0 tại x = 5; f(x) < 0 trên (5; +∞).

A
$\displaystyle f(x) = -x^2 + 4x + 5$
B
$\displaystyle f(x) = x^2 + 4x - 5$
C
$\displaystyle f(x) = x^2 + 4x + 5$
D
$\displaystyle f(x) = x^2 - 4x - 5$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số $y = f(x) = ax^2 + bx + c$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ sau:

a)
Hàm số $y = f(x)$ có tập xác định là $\mathbb{R}$
b)
Trục đối xứng của đồ thị hàm số $y = f(x)$ là đường thẳng $x = 2$
c)
Giao điểm của đồ thị với trục tung là $M(0;-1)$
d)
Hàm số đồng biến trên khoảng $(-1;+\infty)$

Câu 2

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho hai điểm $A(1;1), B(4;2)$ và đường thẳng $d$ có phương trình: $3x - 4y + 2 = 0$ .

a)
Đường thẳng $d$ có một vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (3;4)$
b)
Đường thẳng $AB$ có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{AB} = (3;1)$
c)
Điểm $A(1;1)$ nằm trên đường thẳng $d: 3x - 4y + 2 = 0$
d)
Khoảng cách từ điểm $A(1;1)$ đến đường thẳng $d$ bằng $\frac{1}{5}$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số $f(x) = -2x^{2} - x + 2$ . Tính giá trị của biểu thức $f(4)$ .

Trả lời:

Câu 2

Tập nghiệm của bất phương trình $-x^{2} + 5x - 4 > 0$ là $S = (a;b)$ . Tính giá trị của biểu thức $M = 3a + 2b$ .

Trả lời:

Câu 3

Cho phương trình $\sqrt{2x^{2} + 3x - 4} = 5x - 6$ . Tổng các nghiệm của phương trình bằng $\frac{a}{b}$ với $a, b \in \mathbb{N}^{*}$ và $\frac{a}{b}$ tối giản. Tính tổng $a + b$ .

Trả lời:

Câu 4

Trong mặt phẳng $Oxy$ , phương trình đường thẳng qua hai điểm $A(1;3), B(0;2)$ có dạng $ax + by + 2 = 0$ . Tính tổng $a + b$ .

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Vẽ parabol $y = x^{2} + 2x - 3$ .

Câu 2

1,0 điểm

Giải phương trình: $\sqrt{2x^{2} + 3x + 1} = \sqrt{x^{2} + 4x + 3}$ .

Câu 3

1,0 điểm

Đường thẳng $\Delta$ trong hình sau đây biểu thị tổng chi phí lắp đặt và tiền cước sử dụng dịch vụ Internet (đơn vị: trăm nghìn đồng) theo thời gian của một gia đình (đơn vị: tháng). Viết phương trình của đường thẳng $\Delta$ và tính tổng chi phí lắp đặt và sử dụng Internet trong 12 tháng đầu tiên.

Biểu đồ đường thẳng $\Delta$ biểu thị tổng chi phí (trăm nghìn đồng) theo thời gian (tháng), đi qua điểm $(0;5)$ và $(5;20)$

HẾT