Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 10 năm 2025 — Trường THPT chuyên Vị Thanh, Hậu GiangMã đề 101

Thời gian: 60 phút
Số câu: 14 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn4,0 điểm

Câu 1

Trong một cửa hàng bán kem có 6 loại kem que và 3 loại kem ốc quế. Có bao nhiêu cách chọn mua một loại kem que hoặc kem ốc quế ở cửa hàng này?

A
6
B
3
C
18
D
9

Câu 2

Bất phương trình nào dưới đây là bất phương trình bậc hai một ẩn?

A
$\displaystyle x^3 + 2x^2 -1 <0$
B
$\displaystyle -x^2 +2x \leq 0$
C
$\displaystyle 1-2x >0$
D
$\displaystyle 3x^2 -\dfrac{2}{x} +1 \geq 0$

Câu 3

Cho tam thức bậc hai $f(x)=ax^2+bx+c$ $(a \neq 0)$ . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau.

A
Nếu $\Delta >0$ và $x_1, x_2$ là hai nghiệm của $f(x)$ $(x_1 < x_2)$ thì $f(x)$ trái dấu với $a$ với mọi $x$ trong khoảng $(x_1;x_2)$ ; $f(x)$ cùng dấu với $a$ với mọi $x$ thuộc hai khoảng $(-\infty;x_1), (x_2;+\infty)$
B
Nếu $\Delta =0$ và $x_0 = -\dfrac{b}{2a}$ là nghiệm kép của $f(x)$ thì $f(x)$ cùng dấu với $a$ với mọi $x$ khác $x_0$
C
Nếu $\Delta <0$ thì $f(x)$ cùng dấu với $a$ với mọi giá trị $x$
D
Nếu $\Delta \leq 0$ thì $f(x)$ cùng dấu với $a$ với mọi giá trị $x$

Câu 4

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A
$f(x)=x^2 -2\sqrt{x} +1$ là tam thức bậc hai
B
$f(x)=3x-5$ là tam thức bậc hai
C
$f(x)=x^2 +x-2$ là tam thức bậc hai
D
$f(x)=2x^2 -\dfrac{1}{x} +3$ là tam thức bậc hai

Câu 5

Công thức số các hoán vị của $n$ phần tử $(n \geq 1)$ là

A
$\displaystyle P_n = n!$
B
$\displaystyle P_n = n$
C
$\displaystyle C_n^k = \dfrac{n!}{k!(n-k)!}$
D
$\displaystyle A_n^k = \dfrac{n!}{(n-k)!}$

Câu 6

Cho đẳng thức $(a+b)^4 = a^4 +...+6a^2b^2 +4ab^3 +b^4$ . Điền vào dấu (...) để được khẳng định đúng.

A
$\displaystyle a^3b$
B
$\displaystyle 4a^3b$
C
$\displaystyle 4ab^3$
D
$\displaystyle 3a^3b$

Câu 7

Cho bảng xét dấu của tam thức bậc hai $f(x)$

Bảng xét dấu: f(x) < 0 trên (−∞; −1); f(x) = 0 tại x = −1; f(x) > 0 trên (−1; 5); f(x) = 0 tại x = 5; f(x) < 0 trên (5; +∞).

Khẳng định nào sau đây đúng.

A
$f(x) >0$ với mọi $x \in [-1;5]$
B
$f(x) <0$ với mọi $x \in (-\infty;1] \cup [5;+\infty)$
C
$f(x) \geq 0$ với mọi $x \in [-1;5]$
D
$f(x) <0$ với mọi $x \in (-\infty;0)$

Câu 8

Giả sử một công việc được chia thành hai công đoạn. Công đoạn thứ nhất có $m_1$ cách thực hiện và ứng với mỗi cách đó có $m_2$ cách thực hiện công đoạn thứ hai. Khi đó, số cách thực hiện công việc đó là

A
$\displaystyle m_1.m_2$
B
$\displaystyle m_1^{m_2}$
C
$\displaystyle 2m$
D
$\displaystyle m_1+m_2$

Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai3,0 điểm

Câu 1

Cho phương trình $\sqrt{2x^2 - 4x - 5} = x$ (*). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)
Bình phương hai vế của phương trình (*), ta được $x^2 - 4x + 5 = 0$
b)
$x = -1$ là nghiệm của phương trình (*)
c)
Phương trình (*) có 1 nghiệm
d)
Nghiệm của phương trình (*) cũng là nghiệm của phương trình $x - 5 = 0$

Câu 2

Một túi có 15 viên bi khác nhau trong đó có 5 bi đỏ, 6 bi xanh và 4 bi vàng. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)
Số cách chọn một viên bi từ túi đã cho là 15 (cách)
b)
Số cách chọn một viên bi xanh và một viên bi đỏ là 11 (cách)
c)
Số cách chọn hai viên bi xanh là 30 (cách)
d)
Số cách chọn ba viên bi vàng là 4 (cách)

Câu 3

Khai triển $\left(x^2 - 3xy\right)^4 = a_1.x^8 + a_2.x^7y + a_3.x^6y^2 + a_4.x^5y^3 + a_5.x^4y^4$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)
$a_1 = 1, a_2 = -12$
b)
Hệ số của số hạng chứa $x^6y^2$ trong khai triển $\left(x^2 - 3xy\right)^4$ là $54$
c)
Số hạng chứa $x^7y$ trong khai triển $\left(x^2 - 3xy\right)^4$ là $12x^7y$
d)
Tổng hệ số của các số hạng mà lũy thừa của $x$ nhỏ hơn $7$ là $243$

Phần 3. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Lớp $10A$ có $35$ học sinh. Số cách chọn $3$ học sinh của lớp $10A$ đi tham dự buổi chuyên đề Stem của trường tổ chức.

Câu 2

1,0 điểm

Một quả bóng được đá lên từ độ cao $1,5$ mét so với mặt đất. Biết quỹ đạo của quả bóng là một đường parabol trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ có phương trình $h(t) = -0,5t^2 + 2,5t + 1,5$ trong đó $t$ là thời gian (tính bằng giây) kể từ khi quả bóng được đá lên và $h$ là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng. Quả bóng có độ cao lớn hơn $1,5$ mét so với mặt đất trong khoảng thời gian bao lâu?

Câu 3

1,0 điểm

Trong một lô $100$ sản phẩm, có $97$ chính phẩm (sản phẩm đạt tiêu chuẩn) và $3$ thứ phẩm (sản phẩm không đạt tiêu chuẩn). Từ $100$ sản phẩm này, có bao nhiêu cách lấy ra $3$ sản phẩm mà trong đó có ít nhất một thứ phẩm?

HẾT