Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 10 năm 2025 — Trường THPT chuyên Nguyễn Đình Chiểu, Đồng ThápMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 15 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn2,0 điểm

Câu 1

Lớp $10A$ có 15 học sinh nam và 22 học sinh nữ. Số cách chọn một học sinh trong lớp $10A$ là

A
330
B
37
C
15
D
22

Câu 2

Tìm tập xác định của hàm số: $y = \sqrt{x^{2} + 2025}$ .

A
$\displaystyle D = \varnothing$
B
$\displaystyle D = (-2025; +\infty)$
C
$\displaystyle D = \mathbb{R}$
D
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \{0\}$

Câu 3

Cho tam thức bậc hai: $f(x) = ax^{2} + bx + c$ $(a \neq 0)$ , $\Delta = b^{2} - 4ac$ . Ta có: $f(x) \le 0$ với $\forall x \in \mathbb{R}$ khi và chỉ khi:

A
$\displaystyle \begin{cases} a \le 0 \\ \Delta \le 0 \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} a \le 0 \\ \Delta < 0 \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} a < 0 \\ \Delta \ge 0 \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} a < 0 \\ \Delta \le 0 \end{cases}$

Câu 4

Số cách xếp bốn bạn Xuân, Hạ, Thu, Đông ngồi vào một bàn dài gồm có 4 chỗ là

A
24
B
1
C
4
D
8

Câu 5

Cho phương trình $\sqrt{x^{2} - 2x + 4} = 2$ . Chọn khẳng định đúng:

A
Phương trình đã cho vô nghiệm
B
Phương trình đã cho có đúng một nghiệm
C
Tích các nghiệm của phương trình đã cho bằng 0
D
Tổng các nghiệm của phương trình đã cho bằng $-2$

Câu 6

Tung đồng thời một đồng xu và một con xúc xắc, nhận được kết quả là mặt xuất hiện trên đồng xu (sấp hay ngửa) và số chấm xuất hiện trên con xúc xắc. Số kết quả có thể xảy ra là

A
12
B
6
C
2
D
8

Câu 7

Số các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau được lập từ tập $A = \{1; 2; 3; 4; 5; 6\}$ là

A
$\displaystyle 6^{3}$
B
$\displaystyle C_{6}^{3}$
C
$\displaystyle A_{6}^{3}$
D
$\displaystyle 3!$

Câu 8

Đa thức $P(x) = x^{5} + 5x^{4} + 10x^{3} + 10x^{2} + 5x + 1$ là khai triển của nhị thức nào dưới đây?

A
$\displaystyle (1 - x)^{5}$
B
$\displaystyle (1 + 2x)^{5}$
C
$\displaystyle (x + 2)^{5}$
D
$\displaystyle (x + 1)^{5}$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai1,0 điểm

Câu 9

Cho tam thức bậc hai: $f(x)=x^{2}+2mx-2m+3$ , với $m$ là tham số. Các khẳng định sau đúng hay sai?

a)
Với m=1, thì f(x)=x^{2}+3
b)
f(1) > 0, \forall m \in \mathbb{R}
c)
f(x) > 0, \forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow m \in (-3;1)
d)
f(x) có hai nghiệm phân biệt khi: -3 < m < 1

Phần III. Tự luận7,0 điểm

Câu 10

2,0 điểm

Giải các bất phương trình và phương trình sau:

a)
$-2(x+3)^{2}+4x+28 \ge 0$ .
b)
$\sqrt{2x+1}+x=1$ .

Câu 11

1,0 điểm

Từ các chữ số $1;2;3;4;5;6;7$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có bốn chữ số khác nhau.

Câu 12

1,0 điểm

Tìm số hạng có hệ số lớn nhất trong khai triển: $(1+3x^{2})^{4}$ .

Câu 13

1,0 điểm

Lợi nhuận $P$ thu được trong một ngày từ việc kinh doanh một loại gạo của cửa hàng phụ thuộc vào giá bán $x$ của một kilôgam loại gạo đó theo công thức $P=-3x^{2}+200x-2.325$ , với $P$ và $x$ được tính bằng nghìn đồng. Giá trị của $x$ như thế nào thì cửa hàng có lãi từ loại gạo đó?

Câu 14

1,5 điểm

Lớp $10A$ có $20$ học sinh nam và $17$ học sinh nữ, trong đó có bạn nữ tên Lan. Hỏi giáo viên chủ nhiệm có bao nhiêu cách chọn ra một nhóm đi quét lớp gồm $5$ học sinh sao cho:

a)
Trong $5$ học sinh được chọn có đúng một học sinh nữ.
b)
Trong $5$ học sinh được chọn có ít nhất $3$ học sinh nữ và trong đó phải có Lan.

Câu 15

0,5 điểm

Bạn Minh có $5$ cái bánh khác loại, hỏi Minh có bao nhiêu cách chọn ra một số cái bánh (tính cả trường hợp không chọn cái nào) để mang theo trong buổi cắm trại?

HẾT