Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 10 năm 2024 — Trường THPT Lê Hồng Phong, Đắk LắkMã đề 401

Thời gian: 90 phút
Số câu: 31 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn7,0 điểm

Câu 1

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho vectơ $\vec{u} = 3\vec{i} - 2\vec{j}$ (với $\vec{i}; \vec{j}$ lần lượt là các vectơ đơn vị trên trục hoành và trục tung). Tọa độ của vectơ $\vec{u}$ là:

A
$\displaystyle (3; 2)$
B
$\displaystyle (2; -3)$
C
$\displaystyle (-3; 2)$
D
$\displaystyle (3; -2)$

Câu 2

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ . Cho hai đường thẳng $d_1$ , $d_2$ lần lượt có hai vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u_1}, \overrightarrow{u_2}$ . Khi đó:

A
$d_1$ cắt $d_2$ khi và chỉ khi hai vectơ $\overrightarrow{u_1}, \overrightarrow{u_2}$ cùng phương
B
$d_1$ song song với $d_2$ khi và chỉ khi hai vectơ $\overrightarrow{u_1}, \overrightarrow{u_2}$ cùng phương và có một điểm thuộc cả hai đường thẳng đó
C
$d_1$ trùng với $d_2$ khi và chỉ khi hai vectơ $\overrightarrow{u_1}, \overrightarrow{u_2}$ cùng phương và có một điểm thuộc cả hai đường thẳng đó
D
$d_1$ vuông góc với $d_2$ khi và chỉ khi hai vectơ $\overrightarrow{u_1}, \overrightarrow{u_2}$ không cùng phương và có một điểm thuộc cả hai đường thẳng đó

Câu 3

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho $\vec{a} = (a_1; a_2), \vec{b} = (b_1; b_2)$ . Đẳng thức nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \vec{a} - \vec{b} = (b_1 - a_1; b_2 - a_2)$
B
$\displaystyle \vec{a} + \vec{b} = (a_1 + b_2; a_2 + b_1)$
C
$\displaystyle \vec{a} \cdot \vec{b} = a_1a_2 + b_1b_2$
D
$\displaystyle \vec{a} \cdot \vec{b} = a_1b_1 + a_2b_2$

Câu 4

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho đường thẳng $d_1: 2x - y - 5 = 0$ và đường thẳng $d_2: 3x + y + 7 = 0$ . Số đo góc giữa hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ bằng?

A
$\displaystyle 30^0$
B
$\displaystyle 45^0$
C
$\displaystyle 90^0$
D
$\displaystyle 60^0$

Câu 5

Số cách sắp xếp 3 học sinh nam và 5 học sinh nữ ngồi vào một dãy ghế hàng ngang có 8 chỗ ngồi là:

A
$\displaystyle 5! - 3!$
B
$\displaystyle 3! \cdot 5!$
C
$\displaystyle 8!$
D
$\displaystyle 3! + 5!$

Câu 6

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho ba điểm $A(1; 1)$ , $B(-1; 5)$ , $C(4; 3)$ . Tìm tọa độ điểm $D$ sao cho tứ giác $ABCD$ là hình bình hành ?

A
$\displaystyle D(1; 5)$
B
$\displaystyle D(6; -1)$
C
$\displaystyle D(-1; 6)$
D
$\displaystyle D(5; 1)$

Câu 7

Mẫu số liệu thống kê điểm thi môn toán học kì I của 8 học sinh lớp 10B là:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline 4,5 & 5,0 & 6,5 & 7,3 & 8,2 & 9,0 & 9,4 & 9,7 \\ \hline \end{array}

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là:

A
$\displaystyle 7,75$
B
$\displaystyle 9,7$
C
$\displaystyle 5,2$
D
$\displaystyle 8,2$

Câu 8

Trong một hộp có 7 cây bút màu đỏ và 8 cây bút màu xanh. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra một cây bút từ hộp bút?

A
$\displaystyle 15!$
B
$\displaystyle 56$
C
$\displaystyle 7! \cdot 8!$
D
$\displaystyle 15$

Câu 9

Khai triển nhị thức $(2x + y)^5$ ta được kết quả:

A
$\displaystyle 32x^5 + 16x^4y + 8x^3y^2 + 4x^2y^3 + 2xy^4 + y^5$
B
$\displaystyle 36x^5 + 40x^4y + 80x^3y^2 + 80x^2y^3 + 40xy^4 + y^5$
C
$\displaystyle 32x^5 + 80x^4y + 80x^3y^2 + 40x^2y^3 + 10xy^4 + y^5$
D
$\displaystyle 36x^5 + 16x^4y + 8x^3y^2 + 4x^2y^3 + 2xy^4 + y^5$

Câu 10

Mẫu số liệu thống kê chiều cao (đơn vị: mét) của 12 cây sầu riêng là:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline 5,6 & 5,7 & 5,8 & 6,2 & 4,5 & 6,5 & 5,2 & 5,0 & 4,8 & 4,7 & 6,3 & 3,9 \\ \hline \end{array}

Khoảng tứ phân vị $\Delta_Q$ của mẫu số liệu trên là:

A
$\displaystyle \Delta_Q = 1,25$
B
$\displaystyle \Delta_Q = 2,6$
C
$\displaystyle \Delta_Q = 1,32$
D
$\displaystyle \Delta_Q = 1,52$

Câu 11

Một lớp có 15 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn 5 bạn học sinh sao cho trong đó có đúng 3 học sinh nữ?

A
110.790
B
117.900
C
119.700
D
110.970

Câu 12

Viết số quy tròn của số gần đúng 965.575 với độ chính xác $d = 300$ , ta được số:

A
966.000
B
966.500
C
965.600
D
965.570

Câu 13

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , đường thẳng $d$ đi qua điểm $A(1; 3)$ nhận vectơ $\vec{u}(-2;5)$ làm vectơ chỉ phương có phương trình tổng quát là:

A
$\displaystyle 5x + 2y - 11 = 0$
B
$\displaystyle -2x + 3y - 13 = 0$
C
$\displaystyle x - 2y + 11 = 0$
D
$\displaystyle x + 3y - 13 = 0$

Câu 14

Hệ số của $x^2$ trong khai triển $(x + 1)^4$ là:

A
$\displaystyle A_{10}^6$
B
$\displaystyle 6!$
C
$\displaystyle C_{10}^6$
D
$\displaystyle 6$

Câu 15

Một cuộc thi có 15 người tham dự, giả thiết rằng không có hai người nào có điểm bằng nhau. Nếu kết quả của cuộc thi là việc chọn ra các giải nhất, nhì, ba thì có bao nhiêu kết quả có thể?

A
2.370
B
2.703
C
2.730
D
2073

Câu 16

Kết quả làm tròn của số $\pi = 3,1415926...$ đến hàng phần nghìn là:

A
$\displaystyle 3,14$
B
$\displaystyle 3,142$
C
$\displaystyle 3,1416$
D
$\displaystyle 3,141$

Câu 17

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ . Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng $\Delta_1: x - 3y + 1 = 0$ , $\Delta_2: 2x - 6y + 5 = 0$

A
Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau
B
Song song
C
Trùng nhau
D
Vuông góc với nhau

Câu 18

Bạn An có hai áo màu khác nhau và ba quần kiểu khác nhau. Hỏi bạn An có bao nhiêu cách chọn một bộ quần áo?

A
$\displaystyle 6$
B
$\displaystyle 5$
C
$\displaystyle 5!$
D
$\displaystyle 11$

Câu 19

Trong cuộc thi tìm hiểu lịch sử Việt Nam, ban tổ chức công bố các đề tài bao gồm: 8 đề tài lịch sử, 7 đề tài thiên nhiên, 10 đề tài về con người và 6 đề tài về văn hoá. Mỗi thí sinh được quyền chọn 1 đề tài. Hỏi mỗi thí sinh có bao nhiêu khả năng lựa chọn đề tài?

A
$\displaystyle 3.360$
B
$\displaystyle 20$
C
$\displaystyle 30$
D
$\displaystyle 31$

Câu 20

Có hai chuồng gà, chuồng thứ nhất nhốt 3 gà trống và 4 gà mái, chuồng thứ hai nhốt 4 gà trống và 5 gà mái. Hỏi có bao nhiêu cách bắt 1 lần 2 con gà trong đó có 1 gà trống và 1 gà mái từ một trong hai chuồng đã cho?

A
$\displaystyle 12$
B
$\displaystyle 32$
C
$\displaystyle 240$
D
$\displaystyle 20$

Câu 21

Số tổ hợp chập 3 của 10 phần tử được kí hiệu là:

A
$\displaystyle 10!$
B
$\displaystyle C_{10}^3$
C
$\displaystyle A_{10}^3$
D
$\displaystyle 3!$

Câu 22

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho đường thẳng $\Delta$ có phương trình tham số $\begin{cases} x = 5 - 2t \\ y = -3 + t \end{cases}$

. Trong các điểm có tọa độ sau đây, điểm nào nằm trên đường thẳng $\Delta$ ?

A
(-2; 1)
B
(5; -2)
C
(-3; 1)
D
(5; -3)

Câu 23

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho hai điểm $M(-2; 3)$ , $N(6; 1)$ . Tọa độ trung điểm $I$ của đoạn thẳng $MN$ là:

A
$\displaystyle I(4; -1)$
B
$\displaystyle I(-2; 2)$
C
$\displaystyle I(-4; 1)$
D
$\displaystyle I(2; 2)$

Câu 24

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho đường thẳng $d$ có phương trình tham số $\begin{cases} x = 2 + 3t \\ y = -1 - t \end{cases}$

. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ ?

A
$\displaystyle \overrightarrow{u_2} = (3; -1)$
B
$\displaystyle \overrightarrow{u_3} = (-1; -1)$
C
$\displaystyle \overrightarrow{u_1} = (2; -1)$
D
$\displaystyle \overrightarrow{u_4} = (3; 2)$

Câu 25

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho $\vec{u} = (3; 1)$ , $\vec{v} = (2; 5)$ . Tọa độ của $\vec{u} - \vec{v}$ là:

A
(1; -4)
B
(-1; 4)
C
(5; 6)
D
(-6; 5)

Câu 26

Mẫu số liệu thống kê sản lượng vải thiều (tạ) thu hoạch được của 20 hộ gia đình trong một hợp tác xã được ghi ở bảng sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline 15 & 13 & 15 & 12 & 13 & 12 & 15 & 15 & 14 & 14 \\ \hline 14 & 18 & 17 & 12 & 12 & 14 & 16 & 14 & 18 & 15 \\ \hline \end{array}

Tìm phương sai của mẫu số liệu trên?

A
1,84
B
1,8
C
3,24
D
3,4

Câu 27

Kí hiệu $A_n^k$ là số chỉnh hợp chập $k$ của $n$ phần tử, với $1 \le k \le n$ , $k$ và $n$ là các số nguyên. Tìm khẳng định Đúng:

A
$\displaystyle A_n^k = \dfrac{n!}{k!(n-k)!}$
B
$\displaystyle A_n^k = \dfrac{n!}{(n-k)!}$
C
$\displaystyle A_n^k = \dfrac{n!}{(k-n)!}$
D
$\displaystyle n!$

Câu 28

Mẫu số liệu thống kê chiều cao (đơn vị: xăng ti mét) của 9 học sinh nam lớp 10A như sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline 156 & 157 & 158 & 162 & 164 & 165 & 170 & 173 & 175 \\ \hline \end{array}

Trung vị của mẫu số liệu trên là bao nhiêu?

A
164
B
175
C
162
D
156

Phần II. Tự luận3,0 điểm

Câu 29

1,0 điểm

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho đường thẳng $\Delta: 2x + y - 5 = 0$ và điểm $M(2; 3)$ .

a)
Tính khoảng cách từ điểm $M$ đến đường thẳng $\Delta$ .
b)
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng $d$ đi qua điểm $M$ và song song với đường thẳng $\Delta$ .

Câu 30

1,0 điểm

Cho biết $A_x^3 + C_x^{x-3} = 14x$ . Tìm $x$ ?

Câu 31

1,0 điểm

Một chiếc hộp đựng 20 viên bi giống nhau, mỗi viên bi được ghi một trong các số tự nhiên từ 1 đến 20 (không có hai viên bi ghi cùng một số). Tính số cách bốc được 4 viên bi từ chiếc hộp nói trên sao cho tổng các số ghi trên các viên bi đó chia hết cho 3.

HẾT