Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 10 năm 2025 — Trường THPT chuyên Lương Thế Vinh, Đồng NaiMã đề 101

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $\Delta$ có $\vec{n} = (3; 2)$ là một vectơ pháp tuyến. Vectơ nào dưới đây không phải là vectơ chỉ phương của $\Delta$?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho $A(1; -1)$, $B(3; 4)$. Trung điểm $M$ của $AB$ có tọa độ là:

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{x^2 + 4x - 1} = x - 3$ là:

Đa thức nào sau đây là tam thức bậc hai:

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai đường thẳng $\Delta: 4x - y + 3 = 0$ và $\Delta': x + y + 2 = 0$. Tọa độ giao điểm $M$ của $\Delta$ và $\Delta'$ là:

Cho hai vectơ $\vec{a} = (3; 5)$, $\vec{b} = (-1; 2)$. Tọa độ của $\vec{u} = \vec{a} - 3\vec{b}$ là:

Trong một trường THPT được cử một học sinh đi dự trại hè toàn quốc. Nhà trường quyết định chọn một học sinh giỏi khối 10 hoặc khối 11. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn, nếu biết rằng khối 10 có 275 học sinh giỏi và lớp 11 có 135 học sinh giỏi?

Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{-x^2 + 5x - 4}$ là:

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $d$ đi qua $M(3; 1)$ và có $\vec{n} = (4; 5)$ là một véctơ pháp tuyến. Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của đường thẳng $d$?

Tập nghiệm $S$ của bất phương trình $x^2 + x - 2 > 0$.

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $3x^2 + 4x \leq x^2 - 3x - 5$ là:

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hai đường thẳng $d: x - 3y + 3 = 0$ và $\Delta: x + 2y - 1 = 0$. Góc giữa $d$ và $\Delta$ bằng:

Hai con tàu đang ở tại vị trí $A$ (tàu X) và $B$ (tàu Y) cách nhau $10\text{km}$ cùng di chuyển về bến đặt ở điểm $C$. Biết rằng hai tàu di chuyển theo đường thẳng cùng tốc độ $30\text{km/h}$ và phương di chuyển của hai tàu vuông góc với nhau (tham khảo hình vẽ). Tàu di chuyển từ $A$ đến $C$ trước tàu di chuyển từ $B$ trước $4$ phút. Đặt $AC = x$ km.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ với $A(1; 1), B(0; -2), C(4; 2)$. Gọi $H$ là chân đường cao kẻ từ $A$ xuống $BC$. Khi đó:

Từ các chữ số $1, 2, 3, 4$ lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho ba điểm $A(-1; -1), B(0; 1), C(3; 0)$ và $D(a; b)$ là điểm sao cho $ABCD$ là hình bình hành. Khi đó, độ dài $OD$ bằng bao nhiêu? (làm tròn đến hàng phần chục)

Bạn An muốn trồng một vườn hoa trên một mảnh đất hình chữ nhật và làm hàng rào bao quanh. An chỉ có đủ vật liệu để làm $40\text{m}$ hàng rào, nhưng An muốn diện tích vườn hoa ít nhất $84\text{m}^2$. Hỏi chiều rộng của mảnh vườn ít nhất bằng bao nhiêu mét?

Trong mặt phẳng $xOy$ cho điểm $S(x; y)$ di động trên đường thẳng $(d)$ có phương trình $3x - 4y + 7 = 0$. Tính khoảng cách ngắn nhất từ điểm $A(1; 3)$ đến điểm $S(x; y)$. (làm tròn đến hàng phần chục)

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $d$ đi qua $A(1; 1)$ và có $\vec{u} = (2; -1)$ là một véctơ chỉ phương.