Đăng nhập

Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 10 năm 2025 — Trường THPT C Hải Hậu, Nam ĐịnhMã đề 001

Thời gian
90 phút
Số câu
22 câu
Đáp án
Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Tập xác định DD của hàm số y=x2−13x−1y = \dfrac{x^2 - 1}{\sqrt{3x - 1}} là

  1. A

    D=[13;+∞)\displaystyle D = \left[\dfrac{1}{3};+\infty\right)

  2. B

    D=[0;+∞)\displaystyle D = [0;+\infty)

  3. C

    D=(0;+∞)\displaystyle D = (0;+\infty)

  4. D

    D=(13;+∞)\displaystyle D = \left(\dfrac{1}{3};+\infty\right)

Câu 2

Tập nghiệm của bất phương trình x2<25x^2 < 25 là

  1. A

    x<±5\displaystyle x < \pm 5

  2. B

    S=(−∞;−5)∪(5;+∞)\displaystyle S = (-\infty;-5) \cup (5;+\infty)

  3. C

    S=(−5;5)\displaystyle S = (-5;5)

  4. D

    S=[−5;5]\displaystyle S = [-5;5]

Câu 3

Trong mặt phẳng OxyOxy cho a⃗=(1;3)\vec{a} = (1;3), b⃗=(2;6)\vec{b} = (2;6). Khi đó (−a⃗+b⃗).b⃗(-\vec{a} + \vec{b}).\vec{b} bằng

  1. A

    20\displaystyle 20

  2. B

    −20\displaystyle -20

  3. C

    −16\displaystyle -16

  4. D

    16\displaystyle 16

Câu 4

Phương trình x−2+4=x\sqrt{x-2} + 4 = x có tập nghiệm là

  1. A

    S={3}\displaystyle S = \{3\}

  2. B

    S={3;6}\displaystyle S = \{3;6\}

  3. C

    S={6}\displaystyle S = \{6\}

  4. D

    S=∅\displaystyle S = \varnothing

Câu 5

Bảng xét dấu sau đây là của tam thức bậc hai nào?

Bảng xét dấu: f(x) < 0 trên (−∞; 2); f(x) = 0 tại x = 2; f(x) > 0 trên (2; 3); f(x) = 0 tại x = 3; f(x) < 0 trên (3; +∞).
  1. A

    f(x)=x2−5x−6\displaystyle f(x) = x^2 - 5x - 6

  2. B

    f(x)=−x2+5x−6\displaystyle f(x) = -x^2 + 5x - 6

  3. C

    f(x)=x2+5x−6\displaystyle f(x) = x^2 + 5x - 6

  4. D

    f(x)=−x2−5x+6\displaystyle f(x) = -x^2 - 5x + 6

Câu 6

Gọi α\alpha là góc giữa hai đường thẳng d1:{x=2−ty=1+3td_1: \begin{cases} x = 2 - t \\ y = 1 + 3t \end{cases}

và d2:2x+y−5=0d_2: 2x + y - 5 = 0, tính cos⁡α\cos \alpha?

  1. A

    cos⁡α=752\displaystyle \cos \alpha = \dfrac{7}{5\sqrt{2}}

  2. B

    cos⁡α=12\displaystyle \cos \alpha = \dfrac{1}{\sqrt{2}}

  3. C

    cos⁡α=432\displaystyle \cos \alpha = \dfrac{4}{3\sqrt{2}}

  4. D

    cos⁡α=322\displaystyle \cos \alpha = \dfrac{3}{2\sqrt{2}}

Câu 7

Trong mặt phẳng OxyOxy, cho đường thẳng Δ:2x+ay+b=0\Delta: 2x + ay + b = 0 vuông góc với đường thẳng d:3x−y+4=0d: 3x - y + 4 = 0 và Δ\Delta đi qua điểm A(3;2)A(3;2). Tính giá trị biểu thức T=a+2bT = a + 2b?

  1. A

    T=−15\displaystyle T = -15

  2. B

    T=14\displaystyle T = 14

  3. C

    T=7\displaystyle T = 7

  4. D

    T=−30\displaystyle T = -30

Câu 8

Trong mặt phẳng OxyOxy, cho các điểm A(0;3)A(0;3), B(4;0)B(4;0), C(−4;−3)C(-4;-3). Tọa độ trọng tâm của tam giác ΔABC\Delta ABC là

  1. A

    (0;1)\displaystyle (0;1)

  2. B

    (−1;0)\displaystyle (-1;0)

  3. C

    (1;0)\displaystyle (1;0)

  4. D

    (0;0)\displaystyle (0;0)

Câu 9

Đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng d:x−3y+5=0d: x - 3y + 5 = 0

  1. A

    d1:{x=2+ty=1+3t\displaystyle d_1:\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 1 + 3t \end{cases}

  2. B

    d2:{x=2−ty=3t\displaystyle d_2:\begin{cases} x = 2 - t \\ y = 3t \end{cases}

  3. C

    d3:{x=−3ty=1+t\displaystyle d_3:\begin{cases} x = -3t \\ y = 1 + t \end{cases}

  4. D

    d4:{x=2−ty=−1−3t\displaystyle d_4:\begin{cases} x = 2 - t \\ y = -1 - 3t \end{cases}

Câu 10

Trong mặt phẳng OxyOxy, cho đường thẳng dd đi qua điểm M(2;−1)M(2;-1) cắt trục Ox,OyOx, Oy lần lượt tại hai điểm A,BA, B sao cho MM là trung điểm của đoạn thẳng ABAB. Diện tích tam giác OABOAB bằng

  1. A

    2\displaystyle 2

  2. B

    4\displaystyle 4

  3. C

    8\displaystyle 8

  4. D

    1\displaystyle 1

Câu 11

Một đội văn nghệ có 55 bạn nữ, 33 bạn nam. Có bao nhiêu cách chọn hai bạn, gồm một bạn nam và một bạn nữ để thể hiện tiết mục song ca?

  1. A

    8\displaystyle 8

  2. B

    28\displaystyle 28

  3. C

    15\displaystyle 15

  4. D

    56\displaystyle 56

Câu 12

Hệ số x5x^5 trong khai triển (2−x)7(2-x)^7 là

  1. A

    4C75\displaystyle 4C_7^5

  2. B

    2C72\displaystyle 2C_7^2

  3. C

    −2C75\displaystyle -2C_7^5

  4. D

    −4C72\displaystyle -4C_7^2

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Xếp năm bạn Bình, An, Lộc, Thịnh, Vượng vào một ghế dài năm chỗ. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

  1. a)

    Có 120120 cách xếp tùy ý

  2. b)

    Có 2424 cách xếp Bình và An ngồi cạnh nhau

  3. c)

    Có 66 cách xếp Bình và An ngồi ở hai đầu bàn

  4. d)

    Có 3636 cách xếp Bình và An ngồi cách nhau đúng một bạn

Câu 2

Trong mặt phẳng tọa độ OxyOxy, cho hai đường thẳng Δ1:2x+y−1=0\Delta_1: 2x + y - 1 = 0, Δ2:{x=2+ty=1−t\Delta_2:\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 1 - t \end{cases}

và điểm N(1;4)N(1;4). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

  1. a)

    Khoảng cách từ điểm NN đến đường thẳng Δ1\Delta_1 bằng 45\frac{4}{\sqrt{5}}

  2. b)

    Cosin góc tạo bởi hai đường thẳng Δ1\Delta_1 và Δ2\Delta_2 bằng 310\frac{3}{\sqrt{10}}

  3. c)

    Đường thẳng Δ2\Delta_2 tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 92\frac{9}{2}

  4. d)

    Đường thẳng Δ\Delta đi qua điểm NN cắt các tia Ox,OyOx, Oy lần lượt tại A,BA, B. Giá trị nhỏ nhất của OA+OBOA + OB bằng 99.

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Nhà ông An có một ao cá dạng hình chữ nhật ABCDABCD với chiều dài AD=29mAD = 29m, chiều rộng AB=24mAB = 24m. Phần tam giác DEFDEF là nơi ông An nuôi vịt, biết AE=9m,FC=12mAE = 9m, FC = 12m (với E,FE, F lần lượt là các điểm nằm trên cạnh AD,DCAD, DC) (tham khảo hình vẽ bên dưới).

Hình chữ nhật ABCD với điểm E trên cạnh AD và đoạn thẳng EF nối đến điểm F trên cạnh CD

Ông An đứng ở vị trí BB để câu cá. Biết ông An có thể quăng lưỡi câu xa tối đa aa mét (làm tròn đến hàng đơn vị) để lưỡi câu không thể rơi vào nơi nuôi vịt. Tính giá trị của biểu thức T=3a+5T = 3a + 5?

Trả lời:

Câu 2

Ở một điểm cao trên tháp cách mặt đất 5m5m nhà thiết kế có đặt một vòi phun nước tạo hình cầu vòng. Biết rằng đường đi của các giọt nước sau khi ra khỏi vòi có dạng đường cong parabol và chạm đất tại một vị trí cách chân tháp 5m5m. Người ta ước thấy tại một vị trí trên mặt đất cách tháp 2m2m thì giọt nước ở vị trí cao nhất. Hỏi vị trí cao nhất của giọt nước cách mặt đất bao nhiêu mét? (tham khảo hình vẽ).

Quỹ đạo parabol của giọt nước phun ra từ vòi trên tháp cao 5m
Trả lời:

Câu 3

Trong mặt phẳng OxyOxy, cho đường thẳng Δ:ax+by+c=0\Delta: ax + by + c = 0 (a;b;c∈N;a<2a; b; c \in \mathbb{N}; a < 2) vuông góc với đường thẳng d:3x−y+4=0d: 3x - y + 4 = 0 và Δ\Delta cách A(3;2)A(3;2) một khoảng 2102\sqrt{10}. Tính giá trị biểu thức T=a+2b+3cT = a + 2b + 3c?

Trả lời:

Câu 4

Một cửa hàng bán quả vú sữa với giá bán mỗi kgkg là 50.00050.000 đồng. Với giá bán này thì mỗi ngày cửa hàng chỉ bán được 40kg40kg. Cửa hàng dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm mỗi kgkg là 10001000 đồng thì số quả vú sữa bán tăng thêm được là 10kg10kg. Biết rằng giá nhập về ban đầu cho mỗi kgkg quả vú sữa là 30.00030.000 đồng. Nếu bán mỗi kgkg quả vú sữa với giá aa (đơn vị: nghìn đồng) thì cửa hàng thu được lợi nhuận cao nhất. Tính giá trị của biểu thức S=3a−6S = 3a - 6?

Trả lời:

Câu 5

Xếp 44 quyển sách Toán, 33 quyển sách Lí và 22 quyển sách Hóa trên một kệ sách (các quyển sách đều khác nhau). Hỏi có bao nhiêu cách xếp các quyển sách trên sao cho các quyển sách cùng môn xếp cạnh nhau?

Trả lời:

Câu 6

Số giá trị nguyên dương của nn thỏa mãn 15n−15>An315n - 15 > A_{n}^{3}?

Trả lời:

Phần IV. Tự luận2,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Trong mặt phẳng OxyOxy, cho hai đường thẳng d1:2x−y−2=0d_1: 2x - y - 2 = 0, d2:{x=−2+ty=−1−td_2: \begin{cases} x = -2 + t \\ y = -1 - t \end{cases}

.

  1. a)

    Tìm tọa độ điểm II là giao điểm của d1d_1 và d2d_2

  2. b)

    Gọi dd đi qua điểm M(0;12)M\left(0; \frac{1}{2}\right) cắt d1,d2d_1, d_2 lần lượt tại hai điểm A,BA, B sao cho MM là trung điểm của đoạn thẳng ABAB, biết phương trình dd có dạng d:ax+by−2=0d: ax + by - 2 = 0. Tính giá trị của biểu thức T=2a+bT = 2a + b?

Câu 2

1,0 điểm

Từ 5 bông hồng trắng, 3 bông hồng vàng và 4 bông hồng đỏ (các bông hồng xem như đôi một khác nhau), người ta muốn chọn ra một bó hoa gồm 7 bông.

  1. a)

    Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho có đúng 1 bông hồng vàng?

  2. b)

    Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho có ít nhất 3 bông hồng trắng và ít nhất 3 bông hồng đỏ?

HẾT
Đăng nhập để làm bài

ToanExam AI