Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 10 năm 2025 — Liên trường THPT Thuận Thành, Bắc NinhMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 21 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ đường thẳng $d:5x+12y-3=0$ . Khoảng cách từ điểm $M(1;2)$ đến đường thẳng $d$ là?

A
$\displaystyle \frac{3}{13}$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle \frac{29}{13}$
D
$\displaystyle 2$

Câu 2

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho đường thẳng $\Delta: \begin{cases} x=1+2t \\ y=2-t \end{cases}$

. Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng?

A
$\displaystyle (-1;1)$
B
$\displaystyle (2;-1)$
C
$\displaystyle (3;2)$
D
$\displaystyle (1;2)$

Câu 3

Từ các chữ số $1;2;3;4;5$ lập được bao nhiêu số tự nhiên có $5$ chữ số đôi một khác nhau

A
$\displaystyle 60$
B
$\displaystyle 100$
C
$\displaystyle 80$
D
$\displaystyle 120$

Câu 4

Cho hai đường thẳng song song. Trên đường thẳng thứ nhất có $10$ điểm phân biệt, trên đường thẳng thứ $2$ có $5$ điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác có $3$ đỉnh là các điểm đã cho?

A
$\displaystyle 100$
B
$\displaystyle 450$
C
$\displaystyle 325$
D
$\displaystyle 225$

Câu 5

Cho tập hợp $A$ có $10$ phần tử. Số tập con có $4$ phần tử của tập hợp $A$ là?

A
$\displaystyle 100$
B
$\displaystyle 10$
C
$\displaystyle 210$
D
$\displaystyle 5.040$

Câu 6

Tổ $1$ của lớp $10A$ có $5$ bạn nam và $7$ bạn nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một bạn làm tổ trưởng?

A
$\displaystyle 35$
B
$\displaystyle 12$
C
$\displaystyle 7$
D
$\displaystyle 5$

Câu 7

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ đường thẳng $d_1:3x-4y+1=0, d_2:4x+3y-5=0$ . Góc giữa hai đường thẳng bằng?

A
$\displaystyle 45^{\circ}$
B
$\displaystyle 60^{\circ}$
C
$\displaystyle 90^{\circ}$
D
$\displaystyle 30^{\circ}$

Câu 8

Trung tâm y tế huyện có $5$ bác sĩ. Có bao nhiêu cách phân công các bác sĩ về tăng cường y tế cho $3$ xã, mỗi xã một bác sĩ?

A
$\displaystyle 6$
B
$\displaystyle 60$
C
$\displaystyle 120$
D
$\displaystyle 20$

Câu 9

Trong tủ quần áo của bạn Lan có $3$ chiếc quần khác nhau và $5$ chiếc áo khác nhau. Bạn Lan có bao nhiêu cách chọn một bộ quần áo để mặc đi tiệc?

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 5$
C
$\displaystyle 15$
D
$\displaystyle 8$

Câu 10

Đội văn nghệ của trường có $8$ học sinh nam và $12$ học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn các bạn tham gia tiết mục tốp ca gồm $3$ học sinh nam và $5$ học sinh nữ?

A
$\displaystyle 95.376$
B
$\displaystyle 900$
C
$\displaystyle 848$
D
$\displaystyle 44.352$

Câu 11

Hệ số của $x^3$ trong khai triển biểu thức $(2+x)^5$ thành đa thức là?

A
$\displaystyle 20$
B
$\displaystyle 80$
C
$\displaystyle 40$
D
$\displaystyle 10$

Câu 12

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ đường thẳng $d:4x-5y+10=0$ có một vectơ chỉ phương có tọa độ là?

A
$\displaystyle (4;5)$
B
$\displaystyle (4;-5)$
C
$\displaystyle (5;-4)$
D
$\displaystyle (5;4)$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 13

Một tập thể có 12 người trong đó có hai bạn tên $A$ và $B$ . Người ta cần chọn một tổ công tác gồm 5 người, khi đó:

a)
Chọn một tổ 5 bạn bất kỳ ta có 792 cách
b)
Chọn một tổ 5 bạn trong đó có cả hai bạn $A$ và $B$ ta có 120 cách
c)
Chọn một tổ 5 bạn trong đó không có hai bạn $A$ và $B$ , có 672 cách
d)
Chọn một tổ 5 bạn sao cho trong tổ phải có 1 tổ trưởng và 4 tổ viên hơn nữa phải có đúng một bạn trong hai bạn $A$ và $B$ trong tổ ta có 2.100 cách

Câu 14

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho tam giác $ABC$ với $A(2;3)$ , $B(1;-2)$ , $C(5;3)$ . Gọi $H$ là chân đường cao kẻ từ $A$ xuống $BC$ . Khi đó:

a)
Một vectơ pháp tuyến của đường cao $AH$ là $\overrightarrow{CB}$
b)
Phương trình đường cao $AH$ là $4x+5y-16=0$
c)
Phương trình đường thẳng $BC$ là $5x-4y-13=0$
d)
Diện tích tam giác $ABC$ bằng $\dfrac{15}{2}$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 15

Cho khai triển $(1+2x)^5 = a_0 + a_1x + a_2x^2 + a_3x^3 + a_4x^4 + a_5x^5$ . Giá trị của $S = a_0 + a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 16

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho điểm $M(2;4)$ và đường thẳng $d: 2x+6y+3=0$ . Đường thẳng $\Delta$ đi qua $M$ và vuông góc với $d$ có phương trình $ax+by-2=0, (a,b \in \mathbb{R})$ . Tính giá trị biểu thức $a^2+b^2$ .

Trả lời:

Câu 17

Trong mặt phẳng $Oxy$ cho tam giác $ABC$ biết $A(2;1); B(3;-1); C(5;2)$ . Biết $D(a;b)$ là đỉnh còn lại của hình bình hành $ABCD$ . Tính giá trị biểu thức $a+2b$ .

Trả lời:

Câu 18

Có hai học sinh lớp $A$ , ba học sinh lớp $B$ và bốn học sinh lớp $C$ xếp thành một hàng ngang sao cho giữa hai học sinh lớp $A$ không có học sinh nào lớp $B$ . Hỏi có bao nhiêu cách xếp hàng như vậy?

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 19

1,0 điểm

Cho các chữ số $1;2;3;4;5;6;7;9$ . Có bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số trên?

Câu 20

1,5 điểm

Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho ba điểm $A(-6;3); B(0;-1); C(-1;2)$ .

a)
Viết phương trình tổng quát đường $AB$ .
b)
Tìm tọa độ điểm $M$ trên đường thẳng $d: x-y+3=0$ sao cho $|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}|$ nhỏ nhất.

Câu 21

0,5 điểm

Trong mặt phẳng $Oxy$ , một trung tâm kiểm soát được đặt ở vị trí có tọa độ $O(0;0)$ , đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét. Một ô tô chuyển động hướng về trung tâm kiểm soát, đi qua hai vị trí $A(1;12), B(15;5)$ . Khi ô tô ở gần trung tâm kiểm soát nhất thì tọa độ của vị trí ô tô là $(a;b)$ . Giá trị của biểu thức $a+b$ là bao nhiêu?

HẾT