Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 10 năm 2024 — Trường THPT Thực hành Sư phạm, Đại học Sư phạm TP HCMMã đề 101

Thời gian: 60 phút
Số câu: 24 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn5,0 điểm

Câu 1

Cho $f(x) = ax^2 + bx + c, (a \neq 0)$ . Điều kiện để $f(x) \ge 0, \forall x \in \mathbb{R}$ là

A
$\displaystyle \begin{cases} a > 0 \\ \Delta \ge 0 \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} a > 0 \\ \Delta > 0 \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} a > 0 \\ \Delta \le 0 \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} a > 0 \\ \Delta < 0 \end{cases}$

Câu 2

Tập nghiệm của phương trình $\left(\sqrt{x-4}-1\right)\left(x^2-7x+6\right)=0$ là:

A
$\displaystyle S = \{6\}$
B
$\displaystyle S = \{5\}$
C
$\displaystyle S = \{1\}$
D
$\displaystyle S = \{5;6\}$

Câu 3

Trong mặt phẳng $Oxy$ , đường tròn $(C)$ có tâm $I(3;-2)$ tiếp xúc với đường thẳng $\Delta: x-5y+1=0$ . Hỏi bán kính đường tròn $(C)$ bằng bao nhiêu?

A
$\displaystyle \dfrac{7}{13}$
B
$\displaystyle \sqrt{26}$
C
$\displaystyle \dfrac{14}{\sqrt{26}}$
D
$\displaystyle 6$

Câu 4

Phương trình $\sqrt{x^2+4x-1}=x-3$ có tập nghiệm là

A
$\displaystyle \{1;3\}$
B
$\displaystyle \{3\}$
C
$\displaystyle \varnothing$
D
$\displaystyle \{1\}$

Câu 5

Cho hàm số bậc hai $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ sau:

Nhận định nào sau đây là đúng?

A
$f(x) > 0$ với $2 < x < 3$
B
$f(x) < 0$ với $x \le 2$ hoặc $x \ge 3$
C
$f(x) > 0$ với $x < 2$ hoặc $x > 3$
D
$f(x) < 0$ với $2 < x < 3$

Câu 6

Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho hai vectơ $\vec{a}=(1;\sqrt{3})$ và $\vec{b}=(1;0)$ . Tính góc $\alpha$ giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$

A
$\displaystyle \alpha = 135^\circ$
B
$\displaystyle \alpha = 30^\circ$
C
$\displaystyle \alpha = 45^\circ$
D
$\displaystyle \alpha = 60^\circ$

Câu 7

Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho đường thẳng $(d): 3x + 2y - 10 = 0$ . Véctơ nào sau đây là véctơ chỉ phương của $(d)$ ?

A
$\displaystyle \vec{u} = (-2; -3)$
B
$\displaystyle \vec{u} = (2; -3)$
C
$\displaystyle \vec{u} = (3; 2)$
D
$\displaystyle \vec{u} = (3; -2)$

Câu 8

Trong mặt phẳng $Oxy$ , tìm cosin góc giữa 2 đường thẳng $d_1: x + 2y - 7 = 0, d_2: 2x - 4y + 9 = 0$ .

A
$\displaystyle \dfrac{3}{5}$
B
$\displaystyle \dfrac{2}{\sqrt{5}}$
C
$\displaystyle \dfrac{1}{5}$
D
$\displaystyle -\dfrac{3}{5}$

Câu 9

Trong mặt phẳng $Oxy$ , bán kính của đường tròn $(C): x^2 + y^2 - 10x - 11 = 0$ là:

A
$\displaystyle R = 36$
B
$\displaystyle R = 6$
C
$\displaystyle R = 14$
D
$\displaystyle R = \sqrt{14}$

Câu 10

Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho điểm $M(x_o; y_o)$ và đường thẳng $\Delta: ax + by + c = 0$ . Khoảng cách từ điểm $M$ đến $\Delta$ được tính bằng công thức:

A
$\displaystyle d(M, \Delta) = \dfrac{|ax_o + by_o|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$
B
$\displaystyle d(M, \Delta) = \dfrac{|ax_o + by_o + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$
C
$\displaystyle d(M, \Delta) = \dfrac{ax_o + by_o}{\sqrt{a^2 + b^2}}$
D
$\displaystyle d(M, \Delta) = \dfrac{ax_o + by_o + c}{\sqrt{a^2 + b^2}}$

Câu 11

Tập nghiệm của bất phương trình $x^2 - 3x + 2 < 0$ là:

A
$\displaystyle (1; 2)$
B
$\displaystyle (2; +\infty)$
C
$\displaystyle (-\infty; 1) \cup (2; +\infty)$
D
$\displaystyle (-\infty; 1)$

Câu 12

Trong mặt phẳng $Oxy$ , đường thẳng $d: 51x - 30y + 11 = 0$ không đi qua điểm nào sau đây?

A
$\displaystyle M\left(-1; -\dfrac{4}{3}\right)$
B
$\displaystyle N\left(\dfrac{9}{51}; \dfrac{2}{3}\right)$
C
$\displaystyle P\left(1; \dfrac{31}{15}\right)$
D
$\displaystyle Q\left(-1; -\dfrac{3}{4}\right)$

Câu 13

Trong mặt phẳng $Oxy$ , tọa độ giao điểm của hai đường thẳng $d_1: 2x + 3y - 19 = 0$ và $d_2: \begin{cases} x = 22 + 2t \\ y = 55 + 5t \end{cases} (t \in \mathbb{R})$

là

A
$\displaystyle (5; 2)$
B
$\displaystyle (-1; 7)$
C
$\displaystyle (2; 5)$
D
$\displaystyle (10; 25)$

Câu 14

Trong mặt phẳng $Oxy$ , đường tròn $(x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 25$ có dạng khai triển là:

A
$\displaystyle x^2 + y^2 - 2x + 4y - 20 = 0$
B
$\displaystyle x^2 + y^2 + 2x - 4y + 30 = 0$
C
$\displaystyle x^2 + y^2 - 2x + 4y + 30 = 0$
D
$\displaystyle x^2 + y^2 + 2x - 4y - 20 = 0$

Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai1,0 điểm

Câu 15

Tập nghiệm của bất phương trình $x^2 - 4\sqrt{2}x + 8 < 0$ là $\varnothing$

Câu 16

Phương trình $\sqrt{x^2 + 5x + 4} = \sqrt{-2x^2 - 3x + 15}$ có nghiệm là $x = -\dfrac{11}{3}$

Câu 17

Trong mặt phẳng $Oxy$ , đường thẳng $d$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (2; -3)$ thì nhận $\vec{u} = (3; -2)$ là vectơ chỉ phương

Câu 18

Trong mặt phẳng $Oxy$ , phương trình $2x^2 + 2y^2 + 6x - 8y + 4 = 0$ là phương trình đường tròn

Phần 3. Tự luận4,0 điểm

Câu 19

0,75 điểm

Giải phương trình sau: $\sqrt{2x^2 - 5x - 9} = x - 1$ .

Câu 20

0,75 điểm

Tìm giá trị thực của tham số $m$ để $\forall x \in \mathbb{R}, 3x^2 + 2(2m - 1)x + m + 4 > 0$ .

Câu 21

0,75 điểm

Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho hai điểm $A(1;-3), B(-2;3)$ . Viết phương trình đường trung trực $\Delta$ của đoạn thẳng $AB$ .

Câu 22

0,75 điểm

Trong mặt phẳng $Oxy$ , viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm $A(-3;-1), B(-1;3), C(-2;2)$ .

Câu 23

0,5 điểm

Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho đường thẳng $(\Delta): 2x - y + 10 = 0$ và điểm $M(1;-3)$ . Tìm tọa độ điểm $N$ trên đường thẳng $(\Delta)$ sao cho độ dài đoạn $MN$ ngắn nhất.

Câu 24

0,5 điểm

Lợi nhuận một tháng $p(x)$ của một quán ăn phụ thuộc vào giá trung bình $x$ của các món ăn theo công thức $p(x) = -30x^2 + 2.100x - 15.000$ , với đơn vị tính bằng nghìn đồng. Nếu muốn lợi nhuận không dưới $15$ triệu đồng một tháng thì giá bán trung bình của các món ăn cần nằm trong khoảng nào?

HẾT