Đề khảo sát chất lượng Toán 10 năm 2024 — Trường THPT Tiên Du số 1, Bắc NinhMã đề 102

Cho tập hợp $M = \{x \in \mathbb{R} \mid 2023 \le x < 2026\}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Hàm số nào dưới đây có tập xác định $D = \mathbb{R}$?

Với hai điểm $M, N$ bất kì. Vectơ $\overrightarrow{MN} + \overrightarrow{NM}$ bằng vectơ nào dưới đây?

Giá trị nào dưới đây là một nghiệm của phương trình $\sqrt{2x^2+x+3}=1-x$?

Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số $y = \dfrac{2023-2024x}{x^2+x}$?

Bất phương trình nào dưới đây không phải là bất phương trình bậc hai một ẩn?

Cho hình vuông $ABCD$, góc giữa $\overrightarrow{BA}$ và $\overrightarrow{BC}$ có số đo bằng:

Cho hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ cùng khác $\vec{0}$. Khi đó $\vec{u}.\vec{v} = -|\vec{u}|.|\vec{v}|$ khi và chỉ khi:

Cho hàm số bậc hai $y = ax^2+bx+c$ có đồ thị như hình vẽ và $\Delta = b^2-4ac$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai điểm $A(5;2), B(4;-1)$. Tọa độ điểm $M$ thỏa mãn $\overrightarrow{OM} + \overrightarrow{AB} = \vec{0}$ là:

Cho tam thức bậc hai $f(x)=ax^2+bx+c$ có bảng xét dấu như sau:

Biểu thức $f(x)$ nhận giá trị dương khi $x$ thuộc tập nào dưới đây?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai vectơ $\vec{a}=(3;-1)$, $\vec{b}=(7;5)$. Tính $\vec{a}.\vec{b}$ ?

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên.

Tập nghiệm $S$ của bất phương trình $4-x^2 \le 0$ là:

Biểu thức $f(x)=(m-2)x^2+mx+5$ là một tam thức bậc hai khi và chỉ khi:

Hàm số nào sau đây là hàm số bậc hai ?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai điểm $M(1;2), N(3;-4)$. Trung điểm $I$ của đoạn thẳng $MN$ có tọa độ là:

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho ba điểm $M(2;3), N(1;1)$ và $P(m;2m-1)$. Gọi $m_0$ là giá trị của tham số $m$ sao cho $\overrightarrow{OP} \perp \overrightarrow{MN}$. Khẳng định nào dưới đây đúng ?

Cho tam giác $ABC$ có $BC=a, AC=b, AB=c$ và $p$ là nửa chu vi tam giác $ABC$, $r$ là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$. Xét các khẳng định:

i) $c^2=a^2+b^2-2ab.\cos C$;

ii) Diện tích $\Delta ABC$ bằng $p.r$;

iii) $\dfrac{b}{\sin B}=\dfrac{c}{\sin C}$

Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là:

Cho tam giác $ABC$ có $AB=5, BC=2$ và $\widehat{B}=30^0$. Diện tích của tam giác $ABC$ bằng:

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai điểm $A(3;2), B(1;4)$. Độ dài đoạn thẳng $AB$ bằng:

Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng $5$. Xét các khẳng định sau:

i) $\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC}$; ii) $\left|\overrightarrow{CD}\right| = \sqrt{5}$; iii) $\left|\overrightarrow{AC}\right| = \left|\overrightarrow{BD}\right|$; iiii) $\left|\overrightarrow{BD}\right| = 5\sqrt{2}$

Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là:

Cho hàm số $y = -x^2 + 4x + 3$ có đồ thị là parabol $(P)$. Xét các khẳng định sau:

i) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(-\infty; 2)$ và nghịch biến trên khoảng $(2; +\infty)$.

ii) Đỉnh của parabol $(P)$ có hoành độ bằng $-2$.

iii) Parabol $(P)$ cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.

Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là:

Phủ định của mệnh đề "$2024 > 2022 + 1$" là:

Cho hàm số $y = g(x)$ được mô tả bởi bảng sau:

Tập giá trị của hàm số đã cho là:

Một quả bóng được đá lên từ độ cao $1m$ theo quỹ đạo là một cung parabol. Tính từ thời điểm quả bóng được đá lên thì tại thời điểm giây thứ nhất nó đạt độ cao $6m$ và tại thời điểm giây thứ ba nó đạt độ cao $12m$. Tính độ cao của quả bóng đạt được tại thời điểm giây thứ năm (làm tròn đến hàng phần trăm):

Cặp số $(x; y)$ nào sau đây là nghiệm của bất phương trình $x + 3y < 6$?

Cho tam giác $ABC$ đều có cạnh bằng $a$. Tập hợp tất cả các điểm $M$ thỏa mãn $2MA^2 + MB^2 + MC^2 = \dfrac{17a^2}{4}$ là một đường tròn có bán kính bằng:

Cho điểm $M$ thuộc đoạn thẳng $BC$ sao cho $MB = 2MC$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Biết $\cot \alpha = 5$, với $0^0 < \alpha < 90^0$. Khi đó $\tan \alpha$ bằng:

Tìm tập xác định của hàm số $y = \sqrt{4x^2 + x - 5}$

Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB = 3a$, $AD = 4a$. Tính $\left|\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} - 9\overrightarrow{AC}\right|$ theo $a$.

Khoảng cách từ $A$ đến $B$ không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người ta xác định được một điểm $C$ và đo được $\widehat{ACB} = 117^{\circ}21'$ và $CA = 200\text{m}$, $CB = 180\text{m}$. Tính khoảng cách $AB$ (lấy kết quả chính xác đến hàng phần trăm).

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho $\Delta ABC$ có đỉnh $C(-1;-2)$ và trọng tâm $G(1;5)$. Gọi $M(3;1)$ là trung điểm của cạnh $BC$. Tìm tọa độ 2 đỉnh còn lại của $\Delta ABC$.

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y = \dfrac{1}{\sqrt{(m+1)x^{2} + 2(m+1)x + 5}}$ xác định với mọi $x$ thuộc $\mathbb{R}$.

Một công ty TNHH trong một đợt quảng cáo và bán khuyến mãi hàng hóa (1 sản phẩm mới của công ty) cần thuê xe để chở ít nhất 140 người và ít nhất 9 tấn hàng. Nơi thuê chỉ có hai loại xe $A$ và $B$. Trong đó xe loại $A$ có 10 chiếc, xe loại $B$ có 9 chiếc. Một chiếc xe loại $A$ cho thuê với giá 5 triệu và một chiếc xe loại $B$ cho thuê với giá 4 triệu. Hỏi phải thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí vận chuyển là thấp nhất. Biết rằng mỗi xe loại $A$ chỉ chở tối đa 20 người và 0,6 tấn hàng. Mỗi xe loại $B$ chở tối đa 10 người và 1,5 tấn hàng.

Một sợi dây có chiều dài $26\text{m}$ được cắt thành hai đoạn để làm thành một hình vuông và một hình tròn. Tính chiều dài (theo đơn vị mét) của đoạn dây làm thành hình vuông được cắt ra sao cho tổng diện tích của hình vuông và diện tích của hình tròn là nhỏ nhất?

Cho hình vuông $ABCD$. Gọi điểm $E$, $F$ là các điểm xác định bởi $\overrightarrow{BE} = \dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}$ và $\overrightarrow{CF} = -\dfrac{1}{2}\overrightarrow{CD}$, đường thẳng $AE$ cắt đường thẳng $BF$ tại $I$. Tính tích vô hướng $\overrightarrow{AI}.\overrightarrow{IC}$.