Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 10 năm 2024 — Trường THPT Thống Nhất A, Đồng NaiMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 39 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn7,0 điểm

Câu 1

Có bao nhiêu cách xếp 9 bạn học sinh vào 1 dãy bàn hàng ngang?

A
$\displaystyle 9!$
B
$\displaystyle A_9^1$
C
$\displaystyle 8!$
D
$\displaystyle C_9^1$

Câu 2

Khai triển biểu thức $(x-3y)^4$ là:

A
$\displaystyle x^4-12x^3y+54x^2y^2+108xy^3-81y^4$
B
$\displaystyle x^4-12x^3y+54x^2y^2-108xy^3+81y^4$
C
$\displaystyle x^4-12x^3y+54x^2y^2-108x^2y^3+81y^4$
D
$\displaystyle x^4+12x^3y+54x^2y^2+108xy^3+81y^4$

Câu 3

Trong mặt phẳng $(Oxy)$ , cho hai đường thẳng $\Delta_1$ và $\Delta_2$ có vectơ pháp tuyến lần lượt là $\vec{n}_1=(a_1;b_1), \vec{n}_2=(a_2;b_2)$ . Khi đó:

A
$\displaystyle \cos(\Delta_1,\Delta_2)=\dfrac{|a_1a_2+b_1b_2|}{\sqrt{a_1^2+a_2^2}\cdot\sqrt{b_1^2+b_2^2}}$
B
$\displaystyle \cos(\Delta_1,\Delta_2)=\dfrac{|a_1a_2+b_1b_2|}{\sqrt{a_1^2+b_1^2}\cdot\sqrt{a_2^2+b_2^2}}$
C
$\displaystyle \cos(\Delta_1,\Delta_2)=\dfrac{a_1a_2+b_1b_2}{\sqrt{a_1^2+b_1^2}\cdot\sqrt{a_2^2+b_2^2}}$
D
$\displaystyle \cos(\Delta_1,\Delta_2)=\dfrac{|a_1b_1+a_2b_2|}{\sqrt{a_1^2+b_1^2}\cdot\sqrt{a_2^2+b_2^2}}$

Câu 4

Cho đường thẳng $\Delta$ có phương trình tổng quát là $\Delta: 2024x-y-2025=0$ . Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của $\Delta$ ?

A
$\displaystyle \Delta:\begin{cases} x=t \\ y=2025+2024t \end{cases}$
B
$\displaystyle \Delta:\begin{cases} x=t \\ y=-2025+2024t \end{cases}$
C
$\displaystyle \Delta:\begin{cases} x=2024t \\ y=-2025-t \end{cases}$
D
$\displaystyle \Delta:\begin{cases} x=2024t \\ y=2025-t \end{cases}$

Câu 5

Cosin của góc giữa hai đường thẳng $d:\begin{cases} x=2+t \\ y=-t+1 \end{cases} (t \in \mathbb{R})$

và $d':x+2y-1=0$ là

A
$\displaystyle \dfrac{3\sqrt{10}}{10}$
B
$\displaystyle \dfrac{-3\sqrt{10}}{10}$
C
$\displaystyle \dfrac{-\sqrt{10}}{10}$
D
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{10}}{10}$

Câu 6

Một hộp đựng 6 viên bi xanh và 5 viên bi đỏ, lấy ngẫu nhiên 2 viên bi. Hỏi có bao nhiêu cách chọn để được 2 viên bi cùng màu?

A
$\displaystyle 50$
B
$\displaystyle 15$
C
$\displaystyle 10$
D
$\displaystyle 25$

Câu 7

Cho tập hợp A gồm n phần tử và một số nguyên k với $1 \le k \le n$ . Kết quả của việc lấy k phần tử từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một:

A
cách lấy k của n phần tử đã cho
B
tổ hợp chập k của n phần tử đã cho
C
chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho
D
hoán vị của n phần tử đã cho

Câu 8

Trong mặt phẳng $(Oxy)$ , cho 2 đường thẳng $d_1: a_1x + b_1y + c_1 = 0$ và $d_2: a_2x + b_2y + c_2 = 0$ . Xét hệ phương trình $\begin{cases} a_1x + b_1y + c_1 = 0 \\ a_2x + b_2y + c_2 = 0 \end{cases}$

. Biết hệ phương trình trên vô nghiệm. Chọn khẳng định đúng:

A
$d_1$ song song $d_2$
B
$d_1$ cắt $d_2$
C
$d_1$ vuông góc $d_2$
D
$d_1$ trùng $d_2$

Câu 9

Cho $n, k$ là các số tự nhiên thỏa mãn $0 \le k \le n$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle C_n^k = \dfrac{n!}{k!}$
B
$\displaystyle C_n^k = \dfrac{n!}{k!(n-k)!}$
C
$\displaystyle C_n^k = \dfrac{n!}{k!(n+k)!}$
D
$\displaystyle C_n^k = \dfrac{n!}{(n-k)!}$

Câu 10

Trong nhà sách có bán máy tính bỏ túi với 2 loại máy là Casio Fx – 580VNX và Casio Fx – 880BTG với 3 màu sắc ở mỗi loại máy là hồng, đen, xanh. Hỏi bạn A có bao nhiêu cách chọn mua 1 chiếc máy tính bỏ túi trong nhà sách trên?

A
12
B
5
C
9
D
6

Câu 11

Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ chỉ phương?

A
0
B
1
C
vô số
D
2

Câu 12

Từ thành phố A đến thành phố B có 3 con đường, từ thành phố B đến thành phố C có 7 con đường. Có bao nhiêu cách để đi từ thành phố A đến thành phố C mà phải đi qua thành phố B?

A
24
B
21
C
10
D
15

Câu 13

Một nhóm 9 học sinh trong đó có bạn M và N. Có bao nhiêu cách xếp 9 bạn học sinh vào một dãy bàn hàng ngang sao cho bạn M và N không ngồi cạnh nhau?

A
$\displaystyle 2.8!$
B
$\displaystyle 8.8!$
C
$\displaystyle 2.9!$
D
$\displaystyle 7.8!$

Câu 14

Trong mặt phẳng $(Oxy)$ , góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ là $135^0$ . Số đo góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $AC$ là:

A
$\displaystyle 135^0$
B
$\displaystyle 55^0$
C
$\displaystyle 45^0$
D
$\displaystyle 90^0$

Câu 15

Chọn khẳng định đúng:

A
Số mũ của $y$ trong khai triển $(x - y)^4$ tăng dần
B
Khai triển $(x - y)^4$ có 4 số hạng
C
Số hạng đầu tiên của khai triển $(x - y)^4$ là $x^4y$
D
Số mũ của $x$ trong khai triển $(x - y)^4$ tăng dần

Câu 16

Với $n \in N^*$ . Số các hoán vị của $n$ phần tử là:

A
$\displaystyle P_n = n!$
B
$\displaystyle C_n^k = \dfrac{n!}{k!(n - k)!}$
C
$\displaystyle P_n = (n - 1)!$
D
$\displaystyle A_n^k = \dfrac{n!}{(n - k)!}$

Câu 17

Một người có 8 cái áo và 10 cái cà vạt. Hỏi có bao nhiêu cách để chọn ra một cái áo và một cái cà vạt?

A
18
B
80
C
88
D
10

Câu 18

Cho khai triển $(a + b)^4 = a^4 + 4a^3b + .... + 4ab^3 + b^4$ . Số hạng thích hợp ở chỗ trống $(....)$ trong khai triển đã cho là:

A
$\displaystyle 4a^2b^2$
B
$\displaystyle 6ab^2$
C
$\displaystyle 6a^2b^2$
D
$\displaystyle 4a^2b$

Câu 19

Trong một tiệm cà phê Trung Nguyên có menu gồm 8 loại nước cà phê năng lượng và 9 loại nước uống thanh nhiệt. Hỏi bạn B có bao nhiêu cách chọn mua một loại nước uống trong cửa hàng trên?

A
71
B
17
C
27
D
72

Câu 20

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm $A(0;3); B(-2;0)$ là:

A
$\displaystyle 2x-3y+6=0$
B
$\displaystyle 3x-2y+6=0$
C
$\displaystyle 3x-2y-6=0$
D
$\displaystyle 3x+2y+6=0$

Câu 21

Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng $\Delta: 2024x-y-2023=0$ là:

A
$\displaystyle \overrightarrow{n_{\Delta}}=(2024;-2023)$
B
$\displaystyle \overrightarrow{n_{\Delta}}=(2024;-1)$
C
$\displaystyle \overrightarrow{n_{\Delta}}=(2024;2023)$
D
$\displaystyle \overrightarrow{n_{\Delta}}=(2024;1)$

Câu 22

Sơ đồ hình cây trong hình bên biểu thị số cách chọn một chiếc đồng hồ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ?

Sơ đồ hình cây biểu thị cách chọn đồng hồ theo loại mặt và loại dây

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 18$
C
$\displaystyle 8$
D
$\displaystyle 6$

Câu 23

Cho $n, k$ là các số tự nhiên thỏa mãn $1 \le k \le n$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle A_{n}^{k}=\dfrac{n!}{(n-k)!}$
B
$\displaystyle C_{n}^{k}=\dfrac{k!}{A_{n}^{k}}$
C
$\displaystyle C_{n}^{k}=A_{n}^{k}.k!$
D
$\displaystyle C_{n}^{k}=\dfrac{A_{n}^{k}}{n!}$

Câu 24

Cho tập $A=\{1;2;3;4;5\}$ . Có bao nhiêu số tự nhiên có $3$ chữ số khác nhau được lấy từ tập $A$ ?

A
$\displaystyle 3!$
B
$\displaystyle A_{5}^{2}$
C
$\displaystyle C_{5}^{3}$
D
$\displaystyle A_{5}^{3}$

Câu 25

Cho đường thẳng $d: m^{2}x+y+m+1=0$ và $d': x+y+2=0$ . Tìm giá trị của $m$ để đường thẳng $d$ song song với $d'$

A
$\displaystyle m=1; m=-1$
B
$\displaystyle m=0$
C
$\displaystyle m=1$
D
$\displaystyle m=-1$

Câu 26

Cho khai triển biểu thức $\left(1-\dfrac{1}{2}x\right)^{5}$ . Số hạng thứ ba trong khai triển là:

A
$\displaystyle \dfrac{5}{2}$
B
$\displaystyle -\dfrac{5}{2}x^{2}$
C
$\displaystyle \dfrac{5}{2}x^{3}$
D
$\displaystyle \dfrac{5}{2}x^{2}$

Câu 27

Trong mặt phẳng hệ trục tọa độ $Oxy$ , khoảng cách từ gốc tọa độ $O$ đến đường thẳng $d: x-2y+4=0$ là

A
$\displaystyle \dfrac{-4\sqrt{5}}{5}$
B
$\displaystyle \dfrac{4}{\sqrt{5}}$
C
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{5}}{5}$
D
$\displaystyle \dfrac{1}{\sqrt{5}}$

Câu 28

Trong một buổi tập huấn cho các bí thư chi đoàn có $10$ bạn nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn $3$ bạn nam để tham gia trò chơi ?

A
$\displaystyle 720$
B
$\displaystyle 120$
C
$\displaystyle 270$
D
$\displaystyle 210$

Câu 29

Một công việc được thực hiện bởi hai hành động liên tiếp. Nếu hành động thứ nhất có $m$ cách thực hiện và ứng với mỗi cách thực hiện hành động thứ nhất có $n$ cách thực hiện hành động thứ hai thì số cách để hoàn thành công việc đó là:

A
$\displaystyle m+n$
B
$\displaystyle m-n$
C
$\displaystyle m.n+1$
D
$\displaystyle m.n$

Câu 30

Một vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta: \dfrac{x}{2}-\dfrac{y}{3}=1$ là:

A
$\displaystyle \overrightarrow{u_{\Delta}}=(2;3)$
B
$\displaystyle \overrightarrow{u_{\Delta}}=\left(\dfrac{1}{2};-\dfrac{1}{3}\right)$
C
$\displaystyle \overrightarrow{u_{\Delta}}=(3;-2)$
D
$\displaystyle \overrightarrow{u_{\Delta}}=(2;-3)$

Câu 31

Cho $n$ , $k$ là các số tự nhiên thỏa mãn $1 \le k < n$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle C_{n+1}^{k-1} + C_{n-1}^{k} = C_{n}^{k}$
B
$\displaystyle C_{n-1}^{k-1} + C_{n-1}^{k} = C_{n}^{k}$
C
$\displaystyle C_{n+1}^{k-1} + C_{n+1}^{k} = C_{n}^{k}$
D
$\displaystyle C_{n-1}^{k-1} + C_{n+1}^{k} = C_{n}^{k}$

Câu 32

Cho khai triển $(a+b)^{n} = a^{5} + 5a^{4}b + 10a^{3}b^{2} + 10a^{2}b^{3} + 5ab^{4} + b^{5}$ . Chọn khẳng định đúng:

A
$\displaystyle n = 6$
B
$\displaystyle n = 5$
C
$\displaystyle n = 3$
D
$\displaystyle n = 4$

Câu 33

Với $k$ , $n$ là các số tự nhiên và $1 \le k \le n$ , công thức nào sau đây là sai?

A
$\displaystyle A_{n}^{k} = k!C_{n}^{k}$
B
$\displaystyle A_{n}^{k} = n(n-1)...(n-k+1)$
C
$\displaystyle A_{n}^{k} = \dfrac{n!}{(n-k)!}$
D
$\displaystyle A_{n}^{k} = \dfrac{n!}{k!(n-k)!}$

Câu 34

Trong mặt phẳng hệ trục tọa độ $Oxy$ , cho đường thẳng $\Delta: mx + ny + k = 0$ với $m^{2} + n^{2} > 0$ . Khoảng cách từ $M(1;-2)$ đến đường thẳng $\Delta$ là:

A
$\displaystyle \dfrac{m + 2n + k}{\sqrt{m^{2} + n^{2}}}$
B
$\displaystyle \dfrac{|m - 2n + k|}{\sqrt{m^{2} + n^{2}}}$
C
$\displaystyle \dfrac{x - 2y + k}{\sqrt{m^{2} + n^{2}}}$
D
$\displaystyle \dfrac{mx - 2ny + k}{\sqrt{m^{2} + n^{2}}}$

Câu 35

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , phương trình nào dưới đây là phương trình tham số:

A
$\displaystyle \Delta: 2024x - 2025 = 0$
B
$\displaystyle \Delta: \dfrac{x - 1}{2} = \dfrac{y}{3}$
C
$\displaystyle \Delta: \begin{cases} x = 2t \\ y = 1 - 3t \end{cases}$
D
$\displaystyle \Delta: \dfrac{x}{2} - \dfrac{y}{3} = 1$

Phần II. Tự luận3,0 điểm

Câu 36

1,0 điểm

Khai triển biểu thức $(2y - 5x)^{4}$ .

Câu 37

0,5 điểm

Từ các chữ số $1, 2, 3, 4, 5, 6$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữ số khác nhau mà hai chữ số $1$ và $6$ không đứng cạnh nhau?

Câu 38

1,0 điểm

Cho tam giác $ABC$ , biết $A(1; -3)$ , $B(-1; -1)$ , $C(5; -3)$ . Lập phương trình tham số của đường cao $AH$ của tam giác $ABC$ .

Câu 39

0,5 điểm

Tính số đo của góc giữa đường thẳng $a: x - y + 5 = 0$ và trục hoành.

HẾT