Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 10 năm 2024 — Trường THPT Lương Ngọc Quyến, Thái NguyênMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 38 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn7,0 điểm

Câu 1

Tam thức nào dưới đây luôn dương với mọi giá trị của $x$ ?

A
$\displaystyle 3x^2 + 6x - 5$
B
$\displaystyle 4x^2 + 8x + 5$
C
$\displaystyle -x^2 + 2x + 10$
D
$\displaystyle x^2 - 2x - 10$

Câu 2

Tập xác định của hàm số $y = x^4 - 2018x^2 - 2019$ là

A
$\displaystyle (0; +\infty)$
B
$\displaystyle (-\infty; +\infty)$
C
$\displaystyle (-\infty; 0)$
D
$\displaystyle (-1; +\infty)$

Câu 3

Khoảng cách nhỏ nhất từ điểm $M(15;1)$ đến một điểm bất kì thuộc đường thẳng $\Delta: \begin{cases} x = 2 + 3t \\ y = t \end{cases}$

bằng:

A
$\displaystyle \frac{16}{\sqrt{5}}$
B
$\displaystyle \sqrt{5}$
C
$\displaystyle \frac{1}{\sqrt{10}}$
D
$\displaystyle \sqrt{10}$

Câu 4

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$ , cho hai đường thẳng $d_1: mx + (m - 1)y + 2m = 0$ và $d_2: 2x + y - 1 = 0$ . Nếu $d_1$ song song với $d_2$ thì:

A
$\displaystyle m = -2$
B
$\displaystyle m = 2$
C
$\displaystyle m = 1$
D
$\displaystyle m = -1$

Câu 5

Đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(-2;1)$ và vuông góc với đường thẳng $\Delta: \begin{cases} x = 1 - 3t \\ y = -2 + 5t \end{cases}$

có phương trình tham số là:

A
$\displaystyle \begin{cases} x = -2 + 5t \\ y = 1 + 3t \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} x = -2 - 3t \\ y = 1 + 5t \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} x = 1 + 5t \\ y = 2 + 3t \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} x = 1 - 3t \\ y = 2 + 5t \end{cases}$

Câu 6

Cho bất phương trình $x^2 - 8x + 7 \ge 0$ . Trong các tập hợp sau đây, tập nào có chứa phần tử không phải là nghiệm của bất phương trình?

A
$\displaystyle [8; +\infty)$
B
$\displaystyle [6; +\infty)$
C
$\displaystyle (-\infty; 0)$
D
$\displaystyle (-\infty; 1]$

Câu 7

Đường tròn $(C)$ đi qua hai điểm $A(1;1)$ , $B(5;3)$ và có tâm $I$ thuộc trục hoành có phương trình là:

A
$\displaystyle (x + 4)^2 + y^2 = 10$
B
$\displaystyle (x - 4)^2 + y^2 = 10$
C
$\displaystyle (x + 4)^2 + y^2 = \sqrt{10}$
D
$\displaystyle (x - 4)^2 + y^2 = \sqrt{10}$

Câu 8

Đường tròn $(C)$ có tâm $I(-2;3)$ và đi qua $M(2; -3)$ có phương trình là:

A
$\displaystyle (x + 2)^2 + (y - 3)^2 = \sqrt{52}$
B
$\displaystyle (x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 52$
C
$\displaystyle x^2 + y^2 + 4x - 6y - 39 = 0$
D
$\displaystyle x^2 + y^2 + 4x - 6y - 57 = 0$

Câu 9

Cho đường tròn $(C): (x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 8$ . Phương trình tiếp tuyến $d$ của $(C)$ tại điểm $A(3; -4)$ là

A
$\displaystyle d: x - 2y - 11 = 0$
B
$\displaystyle d: x - y + 7 = 0$
C
$\displaystyle d: x + y + 1 = 0$
D
$\displaystyle d: x - y - 7 = 0$

Câu 10

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A
Một tam thức bậc hai luôn có ít nhất một nghiệm thực
B
Nếu một tam thức bậc hai luôn âm với mọi $x$ thì hệ số $a$ của nó phải dương
C
Nếu $a > 0$ và $\Delta = b^2 - 4ac > 0$ thì tam thức bậc hai $ax^2 + bx + c$ có hai nghiệm thực phân biệt
D
Để tam thức bậc hai luôn dương với mọi $x$ thì $a > 0$ và $\Delta \leq 0$

Câu 11

Biểu đồ dưới đây cho biết tăng trưởng GDP trong 9 tháng đầu năm giai đoạn 2011-2018 của Việt Nam (nguồn: zingnews.vn)

Biểu đồ tăng trưởng GDP trong 9 tháng đầu năm giai đoạn 2011-2018 của Việt Nam

Năm có tăng trưởng GDP trong 9 tháng đầu năm giai đoạn 2011-2018 của Việt Nam cao nhất là

A
2012
B
2015
C
2011
D
2018

Câu 12

Bất phương trình $x^2 - x + m \leq 0$ vô nghiệm khi

A
$\displaystyle m > 1$
B
$\displaystyle m < 1$
C
$\displaystyle m > \dfrac{1}{4}$
D
$\displaystyle m < \dfrac{1}{4}$

Câu 13

Tất cả các giá trị của tham số $m$ để hai đường thẳng $d_1: 4x + 3my - m^2 = 0$ và $d_2: \begin{cases} x = 2 + t \\ y = 6 + 2t \end{cases}$

cắt nhau tại một điểm thuộc trục tung là

A
$m = 0$ hoặc $m = -2$
B
$m = 0$ hoặc $m = -6$
C
$m = 0$ hoặc $m = 6$
D
$m = 0$ hoặc $m = 2$

Câu 14

Cho hàm số $y = -x^2 + 6x - 1$ . Hàm số đó đồng biến trên khoảng

A
$\displaystyle (6; +\infty)$
B
$\displaystyle (-\infty; 6)$
C
$\displaystyle (3; +\infty)$
D
$\displaystyle (-\infty; 3)$

Câu 15

Cho ba đường thẳng $d_1: 3x - 2y + 5 = 0$ , $d_2: 2x + 4y - 7 = 0$ , $d_3: 3x + 4y - 1 = 0$ . Phương trình đường thẳng $d$ đi qua giao điểm của $d_1$ và $d_2$ , và song song với $d_3$ là:

A
$\displaystyle 24x - 32y + 53 = 0$
B
$\displaystyle 24x - 32y - 53 = 0$
C
$\displaystyle 24x + 32y + 53 = 0$
D
$\displaystyle 24x + 32y - 53 = 0$

Câu 16

Đường thẳng $12x - 7y + 5 = 0$ không đi qua điểm nào trong các điểm sau đây?

A
$\displaystyle M(1; 1)$
B
$\displaystyle P\left(-\dfrac{5}{12}; 0\right)$
C
$\displaystyle N(-1; -1)$
D
$\displaystyle Q\left(1; \dfrac{17}{7}\right)$

Câu 17

Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{2x^2 - 3x + 1} = \sqrt{x^2 + 2x - 3}$ là

A
$\displaystyle S = \{1\}$
B
$\displaystyle S = \{4\}$
C
$\displaystyle S = (1; 4)$
D
$\displaystyle S = \{1; 4\}$

Câu 18

Quan sát bảng giá nước sinh hoạt cho hộ gia đình năm 2022 tại Hà Nội

\begin{array}{|c|l|c|c|c|c|} \hline \text{STT} & \begin{array}{c} \text{Mức sử dụng nước sinh} \\ \text{hoạt của hộ dân cư} \\ (m^{3}/\text{tháng/hộ gia đình}) \end{array} & \begin{array}{c} \text{Giá bán} \\ \text{nước (VNĐ)} \end{array} & \begin{array}{c} \text{Thuế} \\ \text{GTGT} \\ (5\%) \end{array} & \begin{array}{c} \text{Phí bảo vệ} \\ \text{môi trường} \\ (10\%) \end{array} & \begin{array}{c} \text{Giá thanh} \\ \text{toán} \\ \text{(VNĐ)} \end{array} \\ \hline 1 & 10\,m^{3} \text{ đầu tiên} & 5.973 & 298,65 & 597,30 & 6.869 \\ \hline 2 & \text{Từ trên }10\,m^{3} \text{ đến }20\,m^{3} & 7.052 & 352,60 & 705,20 & 8.110 \\ \hline 3 & \text{Từ trên }20\,m^{3} \text{ đến }30\,m^{3} & 8.669 & 433,45 & 866,90 & 9.969 \\ \hline 4 & \text{Trên }30\,m^{3} & 15.929 & 796,45 & 1.592,90 & 18.318 \\ \hline \end{array}

Số tiền phải trả khi sử dụng $28\,m^{3}$ trong tháng 5 năm 2022 của một hộ gia đình ở Hà Nội là

A
220.542 VNĐ
B
129.542 VNĐ
C
229.542 VNĐ
D
219.542 VNĐ

Câu 19

Cho hàm số $y = ax^{2} + bx + c$ $(a \neq 0)$ có bảng biến thiên như sau

\begin{array}{|c|ccccc|} \hline x & -\infty & & -1 & & +\infty \\ \hline y & +\infty & & & & +\infty \\ & & \searrow & & \nearrow & \\ & & & -2 & & \\ \hline \end{array}

Bảng biến thiên của hàm số y = ax^2 + bx + c

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

A
$\displaystyle (-2; +\infty)$
B
$\displaystyle (-1; +\infty)$
C
$\displaystyle (-\infty; -1)$
D
$\displaystyle (-\infty; -2)$

Câu 20

Tập nghiệm của bất phương trình $-x^{2} + 5x - 4 < 0$ là

A
$\displaystyle (-\infty; 1] \cup [4; +\infty)$
B
$\displaystyle (1; 4)$
C
$\displaystyle [1; 4]$
D
$\displaystyle (-\infty; 1) \cup (4; +\infty)$

Câu 21

Đồ thị hàm số $y = 4x^{2} - 3x - 1$ có dạng nào trong các dạng sau đây?

Câu 22

Cho parabol (P): $y = x^{2} + 4x$ . Trục đối xứng của đồ thị là

A
$\displaystyle x = -2$
B
$\displaystyle x = 0$
C
$\displaystyle x = 2$
D
$\displaystyle x = 4$

Câu 23

Góc tạo bởi hai đường thẳng $d_{1}: 6x - 5y + 15 = 0$ và $d_{2}: \begin{cases} x = 10 - 6t \\ y = 1 + 5t \end{cases}$

là

A
$\displaystyle 60^{\circ}$
B
$\displaystyle 30^{\circ}$
C
$\displaystyle 45^{\circ}$
D
$\displaystyle 90^{\circ}$

Câu 24

Xét hàm số $y = f(x)$ cho bởi bảng sau

\begin{array}{|l|l|l|l|l|l|l|l|l|} \hline x & 1 & 4 & 7 & 10 & 13 & 16 & 19 & 22 \\ \hline f(x) & 28 & 27 & 28 & 32 & 31 & 29 & 28 & 27 \\ \hline \end{array}

Tập xác định của hàm số có số phần tử là

A
$\displaystyle 8$
B
$\displaystyle 22$
C
$\displaystyle 10$
D
$\displaystyle 5$

Câu 25

Tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của đường tròn $(C): 2x^{2} + 2y^{2} - 8x + 4y - 1 = 0$ là:

A
$\displaystyle I(-2;1), R = \dfrac{\sqrt{21}}{2}$
B
$\displaystyle I(4;-2), R = \sqrt{21}$
C
$\displaystyle I(-4;2), R = \sqrt{19}$
D
$\displaystyle I(2;-1), R = \dfrac{\sqrt{22}}{2}$

Câu 26

Cho $f(x) = ax^{2} + bx + c$ $(a \neq 0)$ . Điều kiện để $f(x) > 0, \forall x \in \mathbb{R}$ là

A
$\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} a > 0 \\ \Delta < 0 \end{array} \right.$
B
$\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} a > 0 \\ \Delta \le 0 \end{array} \right.$
C
$\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} a > 0 \\ \Delta \ge 0 \end{array} \right.$
D
$\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} a < 0 \\ \Delta > 0 \end{array} \right.$

Câu 27

Đường thẳng $d$ đi qua gốc tọa độ $O$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (-1;2)$ có phương trình tham số là:

A
$\displaystyle d: \left\{ \begin{array}{l} x = -1 \\ y = 2 \end{array} \right.$
B
$\displaystyle d: \left\{ \begin{array}{l} x = t \\ y = -2t \end{array} \right.$
C
$\displaystyle d: \left\{ \begin{array}{l} x = 2t \\ y = t \end{array} \right.$
D
$\displaystyle d: \left\{ \begin{array}{l} x = -t \\ y = 2t \end{array} \right.$

Câu 28

Biểu đồ dưới đây mô tả tổng lượng mưa của thành phố Hà Nội hàng năm. Biểu đồ này xác định hàm số $y = f(x)$ trên tập xác định $D = \{2015;2016;2017;2018;2019\}$ .

Biểu đồ tổng lượng mưa của thành phố Hà Nội

Giá trị của hàm số là $1858$ đạt được tại $x$ bằng

A
$\displaystyle 2017$
B
$\displaystyle 2015$
C
$\displaystyle 2016$
D
$\displaystyle 2019$

Câu 29

Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục $Ox$ ?

A
$\displaystyle \overrightarrow{u_{2}} = (0;-1)$
B
$\displaystyle \overrightarrow{u_{4}} = (1;1)$
C
$\displaystyle \overrightarrow{u_{1}} = (1;0)$
D
$\displaystyle \overrightarrow{u_{3}} = (-1;1)$

Câu 30

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$ , cho điểm $A(0;1)$ và đường thẳng $d: \begin{cases} x = 2 + 2t \\ y = 3 + t \end{cases}$

Điểm $M$ thuộc $d$ và cách $A$ một khoảng bằng $5$ , biết $M$ có hoành độ âm là

A
$\displaystyle M(4;4)$
B
$\displaystyle M(-4;4)$
C
$\displaystyle M\left(-\dfrac{24}{5};-\dfrac{2}{5}\right)$
D
$\displaystyle \left[\begin{array}{l} M(-4;4) \\ M\left(-\dfrac{24}{5};-\dfrac{2}{5}\right) \end{array}\right.$

Câu 31

Cho hàm số $y = ax^2 + bx + c$ có đồ thị như hình bên dưới. Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle a < 0, b < 0, c < 0$
B
$\displaystyle a > 0, b > 0, c > 0$
C
$\displaystyle a > 0, b < 0, c > 0$
D
$\displaystyle a > 0, b < 0, c < 0$

Câu 32

Cho parabol (P): $y = x^2 - 4x + 3$ . Tọa độ đỉnh I của (P) là

A
$\displaystyle I(2;-1)$
B
$\displaystyle I(-2;1)$
C
$\displaystyle I(0;3)$
D
$\displaystyle I(2;1)$

Câu 33

Tập xác định của hàm số $y = \dfrac{3}{3-4x}$ là

A
$\displaystyle \mathbb{R} \setminus \left\{\dfrac{4}{3}\right\}$
B
$\displaystyle \mathbb{R} \setminus \left\{-\dfrac{3}{4}\right\}$
C
$\displaystyle \mathbb{R} \setminus \left\{\dfrac{3}{4}\right\}$
D
$\displaystyle \left\{\dfrac{3}{4}\right\}$

Câu 34

Cho parabol $y = ax^2 + bx + c$ có đồ thị như hình sau

Đồ thị parabol có đỉnh $(1;-3)$ và đi qua điểm $(0;-1)$

Phương trình của parabol (P) là

A
$\displaystyle y = 2x^2 - 4x - 1$
B
$\displaystyle y = x^2 - 2x - 1$
C
$\displaystyle y = -x^2 + x - 1$
D
$\displaystyle y = 2x^2 + 4x - 1$

Câu 35

Điều kiện của $m$ để phương trình $(m+2)x^2 - 3x + 2m - 3 = 0$ có 2 nghiệm trái dấu là

A
$\displaystyle -2 \le m \le \dfrac{3}{2}$
B
$\displaystyle m < \dfrac{3}{2}$
C
$\displaystyle m > -2$
D
$\displaystyle -2 < m < \dfrac{3}{2}$

Phần II. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Giải phương trình, bất phương trình sau:

a)
$-2x^2 + 18x + 20 \ge 0$
b)
$\sqrt{2x^2 - 8x + 4} = x - 2$

Câu 2

1,0 điểm

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho đường tròn $(C): (x-3)^2 + (y+2)^2 = 36$ và đường thẳng $\Delta: 3x + 4y + 7 = 0$ .

a)
Tính $\cos \alpha$ với $\alpha$ là góc giữa $\Delta$ và $\Delta_1: 5x - 12y + 7 = 0$ .
b)
Viết phương trình đường thẳng vuông góc với $\Delta$ và tiếp xúc $(C)$ .

Câu 3

1,0 điểm

Người ta làm ra một cái thang bắc lên tầng hai của một ngôi nhà (hình vẽ) muốn vậy họ cần làm một thanh đỡ $BC$ có chiều dài bằng $4m$ , đồng thời muốn đảm bảo kỹ thuật thì tỉ số độ dài $\dfrac{CE}{BD} = \dfrac{5}{3}$ . Hỏi vị trí $A$ cách vị trí $B$ bao nhiêu mét?

hình vẽ thang AE tựa vào tường với thanh đỡ BC = 4m

HẾT