Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 10 năm 2024 — Trường THPT Thạch Thành 1, Thanh Hóa

Câu 1

Cho hàm số $y = f(x) = 2x^2 - 1$ . Tính $f(2)$

A
$\displaystyle f(2) = 3$
B
$\displaystyle f(2) = 7$
C
$\displaystyle f(2) = 5$
D
$\displaystyle f(2) = 2$

Câu 2

Cho đường thẳng (d): $2x + 3y - 4 = 0$ . Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của (d)?

A
$\displaystyle \overrightarrow{n_4} = (-2; 3)$
B
$\displaystyle \overrightarrow{n_1} = (3; 2)$
C
$\displaystyle \overrightarrow{n_2} = (-4; -6)$
D
$\displaystyle \overrightarrow{n_3} = (2; -3)$

Câu 3

Tập xác định $D$ của hàm số $y = \dfrac{3x - 1}{2x - 2}$ là

A
$\displaystyle D = (1; +\infty)$
B
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \{1\}$
C
$\displaystyle D = \mathbb{R}$
D
$\displaystyle D = [1; +\infty)$

Câu 4

Bảng biến thiên của hàm số $y = -2x^2 + 4x + 1$ là bảng nào sau đây?

Bảng biến thiên của hàm số y: Hàm số y đồng biến trên (−∞; 1), nghịch biến trên (1; +∞), đạt cực đại tại x = 1 với y(1) = 3.

Bảng biến thiên của hàm số y: Hàm số y đồng biến trên (−∞; 2), nghịch biến trên (2; +∞), đạt cực đại tại x = 2 với y(2) = 1.

Bảng biến thiên của hàm số y: Hàm số y nghịch biến trên (−∞; 1), đồng biến trên (1; +∞), đạt cực tiểu tại x = 1 với y(1) = 3.

Bảng biến thiên của hàm số y: Hàm số y nghịch biến trên (−∞; 2), đồng biến trên (2; +∞), đạt cực tiểu tại x = 2 với y(2) = 1.

A
B
C
D

Câu 5

Khoảng cách từ điểm $A(1; 3)$ đến đường thẳng $x - y - 3 = 0$ là

A
$\displaystyle \sqrt{2}$
B
$\displaystyle \dfrac{5}{\sqrt{2}}$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle \dfrac{1}{\sqrt{2}}$

Câu 6

Trong các số dưới đây, số nào là nghiệm của bất phương trình $x^2 \ge 4x$ ?

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 1$

Câu 7

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A
$f(x) = x^4 - x^2 + 1$ là tam thức bậc hai
B
$f(x) = 2x - 4$ là tam thức bậc hai
C
$f(x) = 3x^3 + 2x - 1$ là tam thức bậc hai
D
$f(x) = 3x^2 + 2x - 5$ là tam thức bậc hai

Câu 8

Cho parabol có phương trình $y = x^2 - 3x + 2$ . Xác định hoành độ đỉnh của Parabol

A
$\displaystyle x = -3$
B
$\displaystyle x = -\dfrac{3}{4}$
C
$\displaystyle x = \dfrac{-3}{2}$
D
$\displaystyle x = \dfrac{3}{2}$

Câu 9

Hãy xác định các hệ số của tam thức bậc hai $y = f(x) = x^2 - 2x + 3$ .

A
$\displaystyle a = -2, b = 3, c = 1$
B
$\displaystyle a = 3, b = 1, c = -2$
C
$\displaystyle a = 1, b = -2, c = 3$
D
$\displaystyle a = 1, b = 3, c = -2$

Câu 10

Trong mặt phẳng $Oxy$ , phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?

A
$\displaystyle x^2 + y^2 - 2x + 6y + 26 = 0$
B
$\displaystyle x^2 + 2y^2 - 2x + 4y - 1 = 0$
C
$\displaystyle x^2 + y^2 - 2xy + 6y + 1 = 0$
D
$\displaystyle x^2 + y^2 - 2x + 6y - 26 = 0$

Câu 11

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A
$\displaystyle (0; +\infty)$
B
$\displaystyle (0; 2)$
C
$\displaystyle (-\infty; 3)$
D
$\displaystyle (2; +\infty)$

Câu 12

Cho $f(x) = ax^2 + bx + c$ , $(a \neq 0)$ và $\Delta = b^2 - 4ac$ . Cho biết dấu của $\Delta$ khi $f(x)$ luôn cùng dấu với hệ số $a$ với mọi $x \in \mathbb{R}$ .

A
$\displaystyle \Delta > 0$
B
$\displaystyle \Delta \geq 0$
C
$\displaystyle \Delta < 0$
D
$\displaystyle \Delta = 0$

Câu 13

Một hàm số cho bằng biểu đồ sau đây

Hãy tìm số phần tử của tập xác định của hàm số

A
$\displaystyle 12$
B
$\displaystyle 5$
C
$\displaystyle 15$
D
$\displaystyle 20$

Câu 14

Cho tam thức bậc hai $f(x)$ có bảng xét dấu như sau

Bảng xét dấu: f(x) < 0 trên (−∞; −1); f(x) = 0 tại x = −1; f(x) > 0 trên (−1; 3); f(x) = 0 tại x = 3; f(x) < 0 trên (3; +∞).

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle f(x) \geq 0 \Leftrightarrow x > 3$
B
$\displaystyle f(x) \geq 0 \Leftrightarrow x < -1$
C
$\displaystyle f(x) \geq 0 \Leftrightarrow -1 \leq x \leq 3$
D
$\displaystyle f(x) \geq 0 \Leftrightarrow x < 3$

Câu 15

Phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm $M(-2;3)$ và có một vectơ chỉ phương $\vec{u}(3;-4)$ là

A
$\displaystyle \begin{cases} x = -2 + 4t \\ y = 3 + 3t \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} x = -2 + 3t \\ y = 3 - 4t \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} x = -2 + 3t \\ y = 3 + 4t \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} x = 5 + 4t \\ y = 6 - 3t \end{cases}$

Câu 16

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^2 + 2x + 3$ đạt được tại:

A
$\displaystyle x = -1$
B
$\displaystyle x = 0$
C
$\displaystyle x = 1$
D
$\displaystyle x = -2$

Câu 17

Cho hàm số $y = f(x), x \in [-2;3]$ có đồ thị như hình vẽ. Gọi $M$ , $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[-2;3]$ . Giá trị $M + m$ là

A
1
B
5
C
3
D
6

Câu 18

Tâm và bán kính của đường tròn có phương trình $(x-2)^2+(y+1)^2=4$ là:

A
$\displaystyle I(2;-1), R=4$
B
$\displaystyle I(2;-1), R=2$
C
$\displaystyle I(-2;1), R=2$
D
$\displaystyle I(-2;1), R=4$

Câu 19

Cho parabol $(P): y=3x^2-2x+1$ . Điểm nào sau đây thuộc $(P)$ ?

A
$\displaystyle B\left(-\dfrac{1}{3}; \dfrac{2}{3}\right)$
B
$\displaystyle C\left(\dfrac{1}{3}; -\dfrac{2}{3}\right)$
C
$\displaystyle I(1;2)$
D
$\displaystyle A(0;-1)$

Câu 20

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ . Điều kiện để $(C): x^2+y^2-2ax-2by+c=0$ là một đường tròn là:

A
$\displaystyle a^2+b^2-c \ge 0$
B
$\displaystyle a^2+b^2-c^2 \ge 0$
C
$\displaystyle a^2+b^2-c > 0$
D
$\displaystyle a^2+b^2-c^2 > 0$

Câu 21

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , giao điểm của hai đường thẳng $3x+y-5=0$ và $x+y-3=0$ là $A(a,b)$ . Giá trị biểu thức $s=a+b$ là

A
$\displaystyle S=-3$
B
$\displaystyle S=2$
C
$\displaystyle S=3$
D
$\displaystyle S=0$

Câu 22

Tất cả các giá trị của $m$ làm cho biểu thức $f(x)=(m-1)x^2+4x+m-5$ là tam thức bậc hai là:

A
$\displaystyle m>1$
B
$\displaystyle m<1$
C
$\displaystyle m\ge 1$
D
$\displaystyle m\ne 1$

Câu 23

Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm $A(-3;2)$ và $B(1;4)$ ?

A
$\displaystyle \overrightarrow{u_2}=(2;1)$
B
$\displaystyle \overrightarrow{u_3}=(-2;6)$
C
$\displaystyle \overrightarrow{u_4}=(1;1)$
D
$\displaystyle \overrightarrow{u_1}=(-1;2)$

Câu 24

Số giá trị nguyên của tham số thực $m \in [-10;10]$ để phương trình $x^2-x+m=0$ vô nghiệm là

A
$\displaystyle 10$
B
$\displaystyle 9$
C
$\displaystyle 20$
D
$\displaystyle 21$

Câu 25

Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến?

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 4$
C
Vô số
D
$\displaystyle 1$

Câu 26

Nghiệm của phương trình $\sqrt{x^2+10x-11}=2x-2$ là:

A
$\displaystyle x=-5$
B
$\displaystyle x=-1$
C
$\displaystyle x=3$
D
$x=5$ và $x=1$

Câu 27

Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

A
$\displaystyle y=x^2+4x-3$
B
$\displaystyle y=x^2-4x-3$
C
$\displaystyle y=-x^2+4x$
D
$\displaystyle y=-x^2+4x-3$

Câu 28

Một đường tròn có tâm $I(3;4)$ tiếp xúc với đường thẳng $\Delta: 3x+4y-10=0$ . Hỏi bán kính đường tròn bằng bao nhiêu?

A
$\displaystyle 5$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle \dfrac{3}{5}$
D
$\displaystyle \dfrac{5}{3}$

Câu 29

Cho phương trình $x^2 + y^2 - 2mx - 4(m - 2)y + 6 - m = 0$ (1). Tìm điều kiện của tham số $m$ để (1) là phương trình của đường tròn.

A
$\displaystyle \left[ \begin{array}{l} m < 1 \\ m > 2 \end{array} \right.$
B
$\displaystyle 1 \le m \le 2$
C
$\displaystyle \left[ \begin{array}{l} m = 1 \\ m = 2 \end{array} \right.$
D
$\displaystyle \left[ \begin{array}{l} m \le 1 \\ m \ge 2 \end{array} \right.$

Câu 30

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho hai đường thẳng $d_1: mx + y - m - 1 = 0$ ; $d_2: x + my - 2 = 0$ song song với nhau khi và chỉ khi

A
$\displaystyle m = \pm 1$
B
$\displaystyle m = 1$
C
$\displaystyle m = -1$
D
$\displaystyle m = 2$

Câu 31

Tìm tập xác định của hàm số $y = \sqrt{2x^2 - 5x + 2}$ .

A
$\displaystyle \left(-\infty; \dfrac{1}{2}\right]$
B
$\displaystyle \left[\dfrac{1}{2}; 2\right]$
C
$\displaystyle \left(-\infty; \dfrac{1}{2}\right] \cup [2; +\infty)$
D
$\displaystyle [2; +\infty)$

Câu 32

Cho hàm số $y = -x^2 + 4x + 3$ , khẳng định nào sau đây sai?

A
Trên khoảng $(-\infty; 1)$ hàm số đồng biến
B
Trên khoảng $(4; +\infty)$ hàm số nghịch biến
C
Hàm số nghịch biến trên khoảng $(2; +\infty)$ và đồng biến trên khoảng $(-\infty; 2)$
D
Hàm số nghịch biến trên khoảng $(7; +\infty)$ và đồng biến trên khoảng $(-\infty; 7)$

Câu 33

Tập hợp nghiệm của bất phương trình $\dfrac{3 - 2x}{x + 1} \ge 0$ là

A
$\displaystyle (-\infty; -1) \cup \left(\dfrac{3}{2}; +\infty\right)$
B
$\displaystyle (-\infty; -1) \cup \left[\dfrac{3}{2}; +\infty\right)$
C
$\displaystyle \left(-1; \dfrac{3}{2}\right)$
D
$\displaystyle \left(-1; \dfrac{3}{2}\right]$

Câu 34

Một trò chơi bắn máy bay trên máy tính được xác định trước một hệ trục tọa $Oxy$ . Biết máy bay bay từ $A(20; 16)$ đến điểm $B(15; 4)$ . Viết phương trình tổng quát đường thẳng biểu diễn đường bay của máy bay là ?

A
$\displaystyle 12x - 5y - 160 = 0$
B
$\displaystyle 5x - 12y - 160 = 0$
C
$\displaystyle 5x + 12y + 160 = 0$
D
$\displaystyle 12x + 5y + 270 = 0$

Câu 35

Trong mặt phẳng $Oxy$ . Cho hai đường thẳng $d_1: 2x - 4y - 3 = 0$ , $d_2: 3x - y + 5 = 0$ . Số đo góc giữa $d_1$ và $d_2$ là?

A
$\displaystyle 45^{\circ}$
B
$\displaystyle 60^{\circ}$
C
$\displaystyle 90^{\circ}$
D
$\displaystyle 30^{\circ}$

Câu 36

Điều kiện xác định của bất phương trình $\sqrt{3 - x} + \sqrt{x + 1} \ge x^2$ là

A
$\displaystyle \forall x \in \mathbb{R}$
B
$\displaystyle -1 \le x \le 3$
C
$\displaystyle x \ge -1$
D
$\displaystyle x \le 3$

Câu 37

Tập nghiệm của bất phương trình $x^2 + 3x + 2023 > 0$ là

A
$\displaystyle S = \mathbb{R} \setminus \{2023\}$
B
$\displaystyle S = \varnothing$
C
$\displaystyle S = \{0\}$
D
$\displaystyle S = \mathbb{R}$

Câu 38

Tổng các nghiệm của phương trình $\sqrt{x^2 - x + 7} = \sqrt{4x + 1}$ bằng

A
$\displaystyle 5$
B
$\displaystyle 8$
C
$\displaystyle 9$
D
$\displaystyle 6$

Câu 39

Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho điểm $M(2; 1)$ . Đường thẳng $d$ đi qua $M$ , cắt các tia $Ox$ , $Oy$ lần lượt tại $A$ và $B$ ( $A, B$ khác $O$ ) sao cho tam giác $OAB$ có diện tích nhỏ nhất. Phương trình đường thẳng $d$ là.

A
$\displaystyle x - y - 1 = 0$
B
$\displaystyle 2x + y - 4 = 0$
C
$\displaystyle x - 2y = 0$
D
$\displaystyle x + 2y - 4 = 0$

Câu 40

Cho hàm số $y = ax^2 + bx + c$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây ?

Đồ thị hàm số bậc hai $y=ax^2+bx+c$ có đỉnh $I(2;-1)$, cắt trục $Ox$ tại $x=1$ và $x=3$, cắt trục $Oy$ tại $y=3$

Giá trị của tổng $T = 4a + 2b + c$ là :

A
$\displaystyle T = 2$
B
$\displaystyle T = -1$
C
$\displaystyle T = 4$
D
$\displaystyle T = 3$

Câu 41

Đường thẳng $12x + 5y = 60$ tạo với hai trục tọa độ một tam giác. Tổng độ dài các đường cao của tam giác đó là

A
$\displaystyle 20$
B
$\displaystyle \frac{60}{13}$
C
$\displaystyle \frac{281}{13}$
D
$\displaystyle \frac{360}{17}$

Câu 42

Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh học tìm được quy luật rằng: Nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có $n$ con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng $P(n) = 360 - 10n$ (đơn vị khối lượng). Hỏi người nuôi phải thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích để trọng lượng cá sau mỗi vụ thu được là nhiều nhất?

A
$\displaystyle 2024$
B
$\displaystyle 3.240$
C
$\displaystyle 20$
D
$\displaystyle 18$

Câu 43

Người ta kéo dây điện từ nguồn điện ở vị trí $A$ đến $B$ rồi kéo lên vị trí $C$ là ngọn hải đăng ở Vũng Tàu để chiếu sáng. Biết khoảng cách từ vị trí $A$ đến chân Ngọn Hải Đăng là $5$ km, chiều cao Ngọn Hải Đăng là $1$ km. Tiền công kéo dây điện từ $A$ đến $B$ là $2$ triệu đồng/km và từ $B$ đến $C$ là $3$ triệu đồng/km (như hình vẽ bên dưới). Hỏi tổng chiều dài (km) dây điện đã kéo từ $A$ đến $C$ là bao nhiêu biết tổng chi phí tiền công kéo dây điện là $13$ triệu đồng?

Sơ đồ kéo dây điện từ $A$ đến $B$ và từ $B$ lên đỉnh hải đăng $C$, khoảng cách từ $A$ đến chân hải đăng là $5$ km, chiều cao hải đăng là $1$ km

A
$5,2$ km
B
$2,6$ km
C
$2,4$ km
D
$5,5$ km

Câu 44

Tập nghiệm của bất phương trình $(x^2 - 5x)\sqrt{2x^2 - 3x - 2} \ge 0$ là

A
$\displaystyle \left[\begin{array}{l} x \ge 5 \\ x = 2 \\ x \le -\frac{1}{2} \end{array}\right.$
B
$\displaystyle \left[\begin{array}{l} x \ge 5 \\ x \le 0 \end{array}\right.$
C
$\displaystyle \left[\begin{array}{l} x \ge 2 \\ x \le -\frac{1}{2} \end{array}\right.$
D
$\displaystyle x \in \left\{-\frac{1}{2}; 0; 2; 5\right\}$

Câu 45

Một quả bóng cầu thủ sút lên rồi rơi xuống theo quỹ đạo là parabol. Biết rằng ban đầu quả bóng được sút lên từ độ cao $1$ m sau đó $1$ giây nó đạt độ cao $10$ m và $3,5$ giây nó ở độ cao $6,25$ m. Hỏi độ cao cao nhất mà quả bóng đạt được là bao nhiêu mét?

A
$12$ m
B
$13$ m
C
$14$ m
D
$11$ m

Câu 46

Cho hàm số $y = ax^2 + bx + c$ có đồ thị như hình vẽ.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle a > 0, b > 0, c > 0$
B
$\displaystyle a > 0, b < 0, c > 0$
C
$\displaystyle a > 0, b = 0, c > 0$
D
$\displaystyle a < 0, b > 0, c > 0$

Câu 47

Cho hàm số bậc hai $f(x)=ax^2+bx+c$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của $m$ để bất phương trình $f\left(\sqrt{x+1}-\sqrt{4-x}\right) \geq f(m)$ có nghiệm $x \in [0;3]$ .

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 6$
C
$\displaystyle 7$
D
$\displaystyle 5$

Câu 48

Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho điểm $P(-3;-2)$ và đường tròn $(C): (x-3)^2+(y-4)^2=36$ . Từ điểm $P$ kẻ các tiếp tuyến $PM$ và $PN$ tới đường tròn $(C)$ , với $M$ , $N$ là các tiếp điểm. Phương trình đường thẳng $MN$ là

A
$\displaystyle x-y+1=0$
B
$\displaystyle x+y-1=0$
C
$\displaystyle x+y+1=0$
D
$\displaystyle x-y-1=0$

Câu 49

Hàm số bậc hai $f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm thực $f^2(x)=3f(x)$

Bảng biến thiên của hàm số f(x): Hàm số f nghịch biến trên (−∞; 1), đồng biến trên (1; +∞), đạt cực tiểu tại x = 1 với f(1) = 2.

A
$1$ nghiệm
B
$2$ nghiệm
C
$3$ nghiệm
D
$4$ nghiệm

Câu 50

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị dương của tham số $m$ để giá trị lớn nhất của hàm số $y=f(x)=4x^2-4mx+m^2-2m$ trên đoạn $[-2;0]$ bằng $11$ . Tính tổng $T$ các phần tử của $S$ .

A
$\displaystyle T=3$
B
$\displaystyle T=-6$
C
$\displaystyle T=\dfrac{9}{2}$
D
$\displaystyle T=-\dfrac{3}{2}$