Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 10 năm 2024 — Trường THPT Thanh Miện 2, Hải DươngMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 19 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho đường tròn $(C): (x-3)^2 + (y-1)^2 = 10$ . Phương trình tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm $A(4;4)$ là

A
$\displaystyle x+3y-4=0$
B
$\displaystyle x+3y-16=0$
C
$\displaystyle x-3y+16=0$
D
$\displaystyle x-3y+5=0$

Câu 2

Trong mặt phẳng $Oxy$ , nếu elip có phương trình $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1$ thì tiêu cự của nó là:

A
$\displaystyle 16$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 8$
D
$\displaystyle 4$

Câu 3

Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{2x^2-5x+3} = \sqrt{x^2-2x+1}$ là:

A
$\displaystyle S = \varnothing$
B
$\displaystyle S = \{2\}$
C
$\displaystyle S = \{1\}$
D
$\displaystyle S = \{1;2\}$

Câu 4

Trong mặt phẳng $Oxy$ , nếu hypebol có phương trình $\frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{9} = 1$ thì tiêu cự của nó là:

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 5$
C
$\displaystyle 20$
D
$\displaystyle 10$

Câu 5

Biểu thức $f(x) = 2mx^2 - 2mx - 1$ luôn nhận giá trị âm với mọi $x$ khi và chỉ khi

A
$m \le -2$ hoặc $m \ge 0$
B
$\displaystyle -2 < m < 0$
C
$\displaystyle -2 < m \le 0$
D
$m \le 2$ hoặc $m > 0$

Câu 6

Trong mặt phẳng $Oxy$ , viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm $M(0;-2)$ và $N(-1;1)$ .

A
$\displaystyle \begin{cases} x = -t \\ y = -2 - 3t \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} x = -t \\ y = -2 + t \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} x = -t \\ y = -2 + 3t \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} x = -1 \\ y = 1 - 2t \end{cases}$

Câu 7

Cho hàm số $y = f(x) = 2x^2 - 1$ . Tính $f(2)$

A
$\displaystyle f(2)=5$
B
$\displaystyle f(2)=3$
C
$\displaystyle f(2)=7$
D
$\displaystyle f(2)=2$

Câu 8

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , tính góc giữa 2 đường thẳng $d_1: x - \sqrt{3}y + \sqrt{7} = 0$ và $d_2: \begin{cases} x = t \\ y = 4 \end{cases}$

A
$\displaystyle 45^0$
B
$\displaystyle 90^0$
C
$\displaystyle 60^0$
D
$\displaystyle 30^0$

Câu 9

Parabol $y = x^2 + 5x + 6$ có tọa độ đỉnh là

A
$\displaystyle \left(-\dfrac{5}{2};\dfrac{1}{2}\right)$
B
$\displaystyle \left(5;\dfrac{1}{2}\right)$
C
$\displaystyle \left(\dfrac{5}{2};\dfrac{1}{4}\right)$
D
$\displaystyle \left(-\dfrac{5}{2};-\dfrac{1}{4}\right)$

Câu 10

Trong mặt phẳng $(Oxy)$ , cho đường thẳng $d$ có một véctơ pháp tuyến là $\vec{n}=(7;-2)$ . Véctơ nào sau đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng $d$ ?

A
$\displaystyle \vec{u}=(-7;2)$
B
$\displaystyle \vec{u}=(2;-7)$
C
$\displaystyle \vec{u}=(2;7)$
D
$\displaystyle \vec{u}=(-2;7)$

Câu 11

Bất phương trình $x^2-2x-3>0$ có tập nghiệm là:

A
$\displaystyle (-3;1)$
B
$\displaystyle (-\infty;-1)\cup(3;+\infty)$
C
$\displaystyle (-1;3)$
D
$\displaystyle [-1;3]$

Câu 12

Đồ thị hàm số bậc hai $y=ax^2+bx+c$ $(a\ne 0)$ có trục đối xứng là đường thẳng

A
$\displaystyle x=-\dfrac{b}{a}$
B
$\displaystyle x=\dfrac{b}{2a}$
C
$\displaystyle x=-\dfrac{b}{2a}$
D
$\displaystyle y=-\dfrac{b}{2a}$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Cho phương trình $\sqrt{2x^2+5}=\sqrt{x^2-x+11}$ . Khi đó:

a)
Giả sử $x_1,x_2$ $(x_1<x_2)$ là các nghiệm của phương trình thì khi đó: $x_1-2x_2=6$
b)
Bình phương 2 vế phương trình đã cho ta được $x^2+x-6=0$
c)
$x=0$ là một nghiệm của phương trình
d)
Phương trình đã cho có hai nghiệm nguyên dương

Câu 2

Cho hàm số bậc hai $(P):y=-x^2+5x-4$ . Xét tính đúng sai trong các mệnh đề sau:

a)
Giao điểm của $(P)$ với trục tung là điểm $A(0;4)$
b)
Đồ thị $(P)$ có tọa độ đỉnh là $I\left(\dfrac{9}{4};\dfrac{5}{2}\right)$
c)
Đồ thị hàm số $(P)$ cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương
d)
Đường thẳng $x=\dfrac{5}{2}$ là trục đối xứng của đồ thị hàm số

Câu 3

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho hai điểm $A(1;1)$ và $B(7;5)$ .

a)
Đường tròn tâm $A(1;1)$ và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta:5x+12y+9=0$ có bán kính là $2$
b)
Điểm $M(5;3)$ thuộc đường tròn tâm $B(7;5)$ bán kính bằng $4$
c)
Phương trình của đường tròn tâm $I(2;-3)$ và đi qua $A(1;1)$ là $(x-2)^2+(y+3)^2=17$
d)
Phương trình của đường tròn đường kính $AB$ là $(x-4)^2+(y+3)^2=13$

Câu 4

Trong không gian $Oxy$ cho đường thẳng $d:5x-2y+2024=0$ .

a)
Đường thẳng $\begin{cases} x = 2t \\ y = -3 + 5t \end{cases}$

song song với đường thẳng $d$
b)
Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng $d$ là $\overrightarrow{n_d} = (5; -2)$
c)
Đường thẳng $d$ tiếp xúc với đường tròn $x^2 + y^2 + 2x - 4y + 4 = 0$
d)
Đường thẳng $3x + 4y - 7 = 0$ là đường thẳng đi qua $M(1;1)$ và vuông góc với đường thẳng $d$

Phần III. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

a)
Giải phương trình $\sqrt{2x^2 - 5x - 9} = x - 1$
b)
Tìm $m$ để bất phương trình $x^2 - (2m - 1)x + m(m - 1) \le 0$ không có nghiệm âm.

Câu 2

1,0 điểm

a)
Biết rằng parabol $(P): y = ax^2 + bx + 1$ đi qua hai điểm $A(1;4)$ và $B(2;9)$ . Tìm $a, b$
b)
Có bao nhiêu tiếp tuyến của đường tròn $(C): x^2 + y^2 - 8x - 4y = 0$ mà nó đi qua gốc tọa độ?

Câu 3

1,0 điểm

Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho tam giác $ABC$ với $A(1;0)$ . Biết phương trình các đường trung tuyến $BM$ và $CN$ lần lượt là $x - 2y + 1 = 0$ và $x - 5y + 3 = 0$ . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác $ABC$ .

HẾT