Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 10 năm 2024 — Trường THPT Phước Thạnh, Tiền GiangMã đề 101

Thời gian: 60 phút
Số câu: 30 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn7,0 điểm

Câu 1

Cho đồ thị của hàm số bậc hai $y = f(x)$ như hình vẽ:

Đồ thị hàm số bậc hai $y = f(x) = -x^2 + 4x - 3$

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A
$\displaystyle f(x) > 0 \Leftrightarrow x \in (-\infty;1) \cup (3;+\infty)$
B
$\displaystyle f(x) > 0 \Leftrightarrow x \in [1;3]$
C
$\displaystyle f(x) > 0 \Leftrightarrow x \in (1;3)$
D
$\displaystyle f(x) > 0 \Leftrightarrow x \in (-\infty;1] \cup [3;+\infty)$

Câu 2

Cho tam thức bậc hai $f(x)=ax^2+bx+c$ $(a \neq 0)$ có bảng xét dấu như sau:

Bảng xét dấu: f(x) < 0 trên (−∞; −2); f(x) = 0 tại x = −2; f(x) < 0 trên (−2; +∞).

Tập nghiệm của bất phương trình $f(x) \geq 0$ là

A
$\displaystyle S = \mathbb{R}$
B
$\displaystyle S = \{-2\}$
C
$\displaystyle S = \mathbb{R} \setminus \{-2\}$
D
$\displaystyle S = \emptyset$

Câu 3

Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng $x - 3y - 6 = 0$ và $3x + 4y - 1 = 0$ là

A
$\displaystyle (-27;17)$
B
$\displaystyle \left(-\dfrac{27}{13};\dfrac{17}{13}\right)$
C
$\displaystyle (27;-17)$
D
$\displaystyle \left(\dfrac{27}{13};-\dfrac{17}{13}\right)$

Câu 4

Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{5x^2 - 4x - 1}$ là

A
$\displaystyle \left[-\dfrac{1}{5};1\right]$
B
$\displaystyle \left(-\infty;-\dfrac{1}{5}\right) \cup (1;+\infty)$
C
$\displaystyle \left(-\infty;-\dfrac{1}{5}\right] \cup [1;+\infty)$
D
$\displaystyle \left(-\dfrac{1}{5};1\right)$

Câu 5

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ , phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn tâm $I(-1;3)$ , bán kính bằng $5$

A
$\displaystyle (x+1)^2+(y-3)^2=25$
B
$\displaystyle (x-1)^2+(y-3)^2=25$
C
$\displaystyle (x+1)^2+(y+3)^2=25$
D
$\displaystyle (x+1)^2+(y-3)^2=5$

Câu 6

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ sao cho phương trình $(m-1)x^2+(3m-2)x+3-2m=0$ có hai nghiệm phân biệt?

A
$\displaystyle -1<m<2$
B
$\displaystyle m \in \mathbb{R}$
C
$\displaystyle -1<m<6$
D
$\displaystyle m \neq 1$

Câu 7

Cho đường tròn $(C): x^2+y^2-2x-4y-20=0$ và điểm $A(4;6)$ . Đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây là tiếp tuyến của đường tròn $(C)$ tại điểm $A$ .

A
$\displaystyle 3x-4y-36=0$
B
$\displaystyle 3x+4y+36=0$
C
$\displaystyle 3x+4y-36=0$
D
$\displaystyle 3x-4y+36=0$

Câu 8

Cho đồ thị của hàm số bậc hai $y=f(x)$ như hình vẽ:

Đồ thị hàm số bậc hai $y=f(x)$ cắt trục tung tại $y=4$ và cắt trục hoành tại $x=1$ và $x=4$

Tập nghiệm của bất phương trình $f(x) \leq 0$ là

A
$\displaystyle (-\infty;1] \cup [4;+\infty)$
B
$\displaystyle (-\infty;1) \cup (4;+\infty)$
C
$\displaystyle (1;4)$
D
$\displaystyle [1;4]$

Câu 9

Trong mặt phẳng tọa độ, đường tròn đi qua ba điểm $M(1;2), N(5;2), P(1;-3)$ có phương trình là

A
$\displaystyle x^2+y^2-6x+y-3=0$
B
$\displaystyle x^2+y^2-6x+y-1=0$
C
$\displaystyle x^2+y^2+25x+19y-49=0$
D
$\displaystyle x^2+y^2-6x+2y-1=0$

Câu 10

Phương trình tham số của đường thẳng $d$ đi qua điểm $A(-1;3)$ và nhận $\vec{u}=(2;5)$ làm vectơ chỉ phương là

A
$\displaystyle d: \begin{cases} x = 2-1t \\ y = 5+3t \end{cases}$
B
$\displaystyle d: \begin{cases} x = -1+2t \\ y = 3+5t \end{cases}$
C
$\displaystyle d: \begin{cases} x = -1-5t \\ y = 3+2t \end{cases}$
D
$\displaystyle d: \begin{cases} x = -1+5t \\ y = 3-2t \end{cases}$

Câu 11

Tìm giá trị của $m$ để $mx^2+5x-3 \leq 0, \forall x \in \mathbb{R}$

A
$\displaystyle m \leq -\dfrac{25}{12}$
B
$\displaystyle m \geq -\dfrac{25}{12}$
C
$\displaystyle m < -\dfrac{25}{12}$
D
$\displaystyle m < 0$

Câu 12

Trong mặt phẳng $Oxy$ cho $M(5;-2), N(10;8)$ . Tọa độ vectơ $\overrightarrow{MN}$ là:

A
$\displaystyle \overrightarrow{MN}=(5;10)$
B
$\displaystyle \overrightarrow{MN}=(5;6)$
C
$\displaystyle \overrightarrow{MN}=(-5;-10)$
D
$\displaystyle \overrightarrow{MN}=(15;6)$

Câu 13

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho $M(4;0), N(2;-3), P(9;6)$ . Tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $MNP$ là

A
$\displaystyle G(5;1)$
B
$\displaystyle G(5;3)$
C
$\displaystyle G(15;3)$
D
$\displaystyle G(15;1)$

Câu 14

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , đường thẳng $\Delta$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(12;-2)$ thì sẽ nhận vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương?

A
$\displaystyle \vec{u_2}=(1;6)$
B
$\displaystyle \vec{u_1}=(-2;12)$
C
$\displaystyle \vec{u_3}=(6;-1)$
D
$\displaystyle \vec{u_4}=(2;-12)$

Câu 15

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ , viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm $A(2;-1)$ và $B(2;5)$ .

A
$\displaystyle \begin{cases} x = 2+t \\ y = -1+6t \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} x = 2 \\ y = 5+t \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} x = 2+6t \\ y = -1 \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} x = 2+t \\ y = 5+6t \end{cases}$

Câu 16

Cho hai điểm $A(-3;2), B(5;4)$ . Tọa độ trung điểm $I$ của $AB$ là

A
$\displaystyle I(8;2)$
B
$\displaystyle I(4;3)$
C
$\displaystyle I(2;6)$
D
$\displaystyle I(1;3)$

Câu 17

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $2x^{2} - 3x - 15 \le 0$ là

A
$\displaystyle 5$
B
$\displaystyle 8$
C
$\displaystyle 6$
D
$\displaystyle 7$

Câu 18

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , tọa độ $\vec{j}$ là

A
$\displaystyle \vec{j} = (1;1)$
B
$\displaystyle \vec{j} = (0;0)$
C
$\displaystyle \vec{j} = (1;0)$
D
$\displaystyle \vec{j} = (0;1)$

Câu 19

Trong mặt phẳng $Oxy$ , đường thẳng $d: x - 2y - 1 = 0$ song song với đường thẳng có phương trình nào sau đây?

A
$\displaystyle -2x + 4y - 1 = 0$
B
$\displaystyle x + 2y + 1 = 0$
C
$\displaystyle 2x - y = 0$
D
$\displaystyle -x + 2y + 1 = 0$

Câu 20

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho vectơ $\overrightarrow{OA} = 2\vec{j} - \vec{i}$ . Khi đó, tọa độ của điểm $A$ là

A
$\displaystyle (2;1)$
B
$\displaystyle (2;-1)$
C
$\displaystyle (-1;2)$
D
$\displaystyle (1;2)$

Câu 21

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ , xét vị trí tương đối của hai đường thẳng $d_{1}: 3x - 2y - 6 = 0$ và $d_{2}: 4x + 6y - 5 = 0$ .

A
Song song
B
Trùng nhau
C
Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau
D
Vuông góc với nhau

Câu 22

Cho đường tròn $(C): (x-1)^{2} + (y+2)^{2} = 16$ . Đường tròn $(C)$ có:

A
Tâm $I(-1;2)$ và bán kính $R = 4$
B
Tâm $I(1;-2)$ và bán kính $R = 4$
C
Tâm $I(1;-2)$ và bán kính $R = 16$
D
Tâm $I(1;2)$ và bán kính $R = 4$

Câu 23

Biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai?

A
$\displaystyle f(x) = x^{2} - x^{4} + 1$
B
$\displaystyle f(x) = 3x^{2} + 2x - 5$
C
$\displaystyle f(x) = 3x^{3} + 2x - 1$
D
$\displaystyle f(x) = 2x - 4$

Câu 24

Đường tròn $(C): x^{2} + y^{2} - 2x + 4y - 3 = 0$ có bán kính bằng bao nhiêu?

A
$\displaystyle R = 2$
B
$\displaystyle R = 8$
C
$\displaystyle R = \sqrt{2}$
D
$\displaystyle R = 2\sqrt{2}$

Câu 25

Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm $A(1;3)$ và nhận $\vec{n} = (5;-4)$ làm vectơ pháp tuyến là

A
$\displaystyle 4x + 5y - 19 = 0$
B
$\displaystyle 5x - 4y + 7 = 0$
C
$\displaystyle d: 4x + 5y + 7 = 0$
D
$\displaystyle 5x - 4y - 7 = 0$

Câu 26

Cho $\vec{a} = (2;-4)$ , $\vec{b} = (-5;3)$ . Tìm tọa độ của $\vec{u} = 2\vec{a} - \vec{b}$

A
$\displaystyle \vec{u} = (7;-7)$
B
$\displaystyle \vec{u} = (-1;5)$
C
$\displaystyle \vec{u} = (9;-11)$
D
$\displaystyle \vec{u} = (9;-5)$

Câu 27

Tập nghiệm của bất phương trình: $x^{2} + 9 > 6x$ là

A
$\displaystyle \mathbb{R} \setminus \{3\}$
B
$\displaystyle \mathbb{R}$
C
$\displaystyle (3;+\infty)$
D
$\displaystyle (-\infty;3)$

Câu 28

Cho bảng xét dấu của tam thức bậc hai $f(x)$ như sau:

Bảng xét dấu: f(x) > 0 trên (−∞; 1); f(x) = 0 tại x = 1; f(x) < 0 trên (1; 3); f(x) = 0 tại x = 3; f(x) > 0 trên (3; +∞).

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A
$\displaystyle f(x) = -x^{2} + 4x - 3$
B
$\displaystyle f(x) = -x^{2} - 4x - 3$
C
$\displaystyle f(x) = x^{2} - 4x + 3$
D
$\displaystyle f(x) = x^{2} + 4x + 3$

Phần II. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

0,75 điểm

Một quả bóng được ném thẳng ở độ cao $1,6\text{m}$ so với mặt đất với vận tốc $10\text{m/s}$ . Độ cao của bóng so với mặt đất (tính bằng mét) sau $t$ giây được cho bởi hàm số $h(t) = -4,9t^2 + 10t + 1,6$ . Bóng ở độ cao trên $5\text{m}$ trong khoảng thời gian bao lâu? Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

Câu 2

2,25 điểm

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho tam giác $ABC$ có $A(-3; 2)$ , $B(5; -1)$ , $C(1; -3)$ .

1)
Tìm tọa độ điểm $H$ là chân đường cao của tam giác $ABC$ kẻ từ $A$ .
2)
Viết phương trình tham số của trung tuyến $BM$ .
3)
Viết phương trình đường tròn $(C)$ có đường kính $AB$ .

HẾT