Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 10 năm 2024 — Trường THPT Quang Trung, Hải DươngMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 41 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn7,0 điểm

Câu 1

Tập xác định của hàm số $y = \dfrac{2x+4}{x-3}$ là

A
$\displaystyle \mathbb{R} \setminus \{-3\}$
B
$\displaystyle (3; +\infty)$
C
$\displaystyle \mathbb{R} \setminus \{3\}$
D
$\displaystyle \mathbb{R} \setminus \{\pm 3\}$

Câu 2

Giá xăng (đồng) từ ngày 11/6 đến ngày 26/10/2021 được cho ở biểu đồ dưới đây.

Biểu đồ giá xăng (đồng) từ ngày 11/6 đến ngày 26/10/2021

(Theo dữ liệu từ Bộ Công thương)

Nếu gọi $x$ là thời điểm, $y = f(x)$ là giá xăng RON 92 và $y = g(x)$ là giá xăng RON 95, ta thu được hai hàm số. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A
Giá cả hai loại xăng luôn tăng theo thời gian
B
GTNN của hàm số $f(x)$ có được vào ngày 11/6
C
Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)$ là 19.891
D
Giá trị lớn nhất của hàm số $g(x)$ là 21.783

Câu 3

Trong mặt phẳng $(Oxy)$ , cho elip $(E)$ có phương trình $\dfrac{x^2}{36} + \dfrac{y^2}{16} = 1$ . Tìm tiêu cự của $(E)$ .

A
$\displaystyle F_1F_2 = 8$
B
$\displaystyle F_1F_2 = 2\sqrt{5}$
C
$\displaystyle F_1F_2 = 12$
D
$\displaystyle F_1F_2 = 4\sqrt{5}$

Câu 4

Tập hợp tất cả giá trị của tham số $m$ để bất phương trình $-x^2 + 2x - m - 1 > 0$ vô nghiệm là

A
$\displaystyle (0; +\infty)$
B
$\displaystyle [0; +\infty)$
C
$\displaystyle (-\infty; 0)$
D
$\displaystyle (-\infty; 0]$

Câu 5

Cho hàm số $y = f(x)$ có tập xác định là $[-3;3]$ và có đồ thị được biểu diễn bởi hình bên. Mệnh đề nào sau đây là SAI?

A
Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-1;1)$
B
Tập giá trị của hàm số là $[-1;4]$
C
Hàm số đồng biến trên $(1;3)$
D
Tập giá trị của hàm số là $[-3;3]$

Câu 6

Tổng các nghiệm của phương trình $\sqrt{3+2x-x^2} = \sqrt{x^2-4x+3}$ là

Câu 7

Tam thức nào sau đây nhận giá trị không âm với mọi $x \in \mathbb{R}$ ?

A
$\displaystyle -x^2-x-1$
B
$\displaystyle x^2-x-5$
C
$\displaystyle 2x^2+x$
D
$\displaystyle x^2+x+1$

Câu 8

Số nghiệm của phương trình $2+\sqrt{x^2-3x+2}=x$ là

Câu 9

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm $A(2;-1)$ và $B(2;5)$ là

A
$\displaystyle \begin{cases} x = 2 \\ y = -1+6t \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} x = 1 \\ y = 2+6t \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} x = 2t \\ y = -6t \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} x = 2+t \\ y = 5+6t \end{cases}$

Câu 10

Tập giá trị của hàm số $y = 3x^2+1$ là

A
$\displaystyle [1;+\infty)$
B
$\displaystyle [0;+\infty)$
C
$\displaystyle (0;+\infty)$
D
$\displaystyle (1;+\infty)$

Câu 11

Đường thẳng đi qua $A(-1;2)$ , nhận $\vec{n} = (2;-4)$ làm vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là:

A
$\displaystyle x+y+4=0$
B
$\displaystyle -x+2y-4=0$
C
$\displaystyle x-2y-4=0$
D
$\displaystyle x-2y+5=0$

Câu 12

Cho tam giác $ABC$ với $A(1;1)$ , $B(0;-2)$ , $C(4;2)$ . Phương trình tổng quát của đường trung tuyến đi qua điểm $B$ của tam giác $ABC$ là

A
$\displaystyle -7x+5y+10=0$
B
$\displaystyle 5x-3y+1=0$
C
$\displaystyle 3x+y-2=0$
D
$\displaystyle 7x+7y+14=0$

Câu 13

Xét dấu sau là của biểu thức nào sau đây?

\begin{array}{|c|ccccccc|} \hline x & -\infty & & -1 & & 2 & & +\infty \\ \hline f(x) & & - & 0 & + & 0 & - & \\ \hline \end{array}

A
$\displaystyle f(x) = -x^2-x+2$
B
$\displaystyle f(x) = x^2-x-2$
C
$\displaystyle f(x) = x^2+x+2$
D
$\displaystyle f(x) = -x^2+x+2$

Câu 14

Tọa độ các tiêu điểm của hypebol $(H): \dfrac{x^2}{4} - \dfrac{y^2}{3} = 1$ là

A
$\displaystyle F_1 = (0;-5); F_2 = (0;5)$
B
$\displaystyle F_1 = (-5;0); F_2 = (5;0)$
C
$\displaystyle F_1 = (0;-\sqrt{7}); F_2 = (0;\sqrt{7})$
D
$\displaystyle F_1 = (-\sqrt{7};0); F_2 = (\sqrt{7};0)$

Câu 15

Cho parabol có đồ thị như hình vẽ sau

Trục đối xứng của parabol là

A
$\displaystyle x = 1$
B
$\displaystyle x = 3$
C
$\displaystyle x = 2$
D
$\displaystyle x = 0$

Câu 16

Phương trình của elip $(E)$ có độ dài trục lớn bằng 8, độ dài trục nhỏ bằng 6 là:

A
$\displaystyle 9x^2+16y^2=1$
B
$\displaystyle \frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{16}=1$
C
$\displaystyle \frac{x^2}{64}+\frac{y^2}{36}=1$
D
$\displaystyle 9x^2+16y^2=144$

Câu 17

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ sau

Đồ thị hàm số bậc hai có đỉnh tại (1; -3)

Hàm số nghịch biến trên khoảng

A
$\displaystyle (-\infty;+\infty)$
B
$\displaystyle (0;+\infty)$
C
$\displaystyle (1;+\infty)$
D
$\displaystyle (-\infty;1)$

Câu 18

Cho đường thẳng $(d):3x+2y-10=0$ . Véc tơ nào sau đây là véc tơ chỉ phương của $(d)$ ?

A
$\displaystyle \vec{u}=(3;2)$
B
$\displaystyle \vec{u}=(2;-3)$
C
$\displaystyle \vec{u}=(3;-2)$
D
$\displaystyle \vec{u}=(-2;-3)$

Câu 19

Cho $f(x)=ax^2+bx+c$ , $(a \neq 0)$ và $\Delta = b^2-4ac$ . Cho biết dấu của $\Delta$ khi $f(x)$ luôn cùng dấu với hệ số $a$ với mọi $x \in \mathbb{R}$ .

A
$\displaystyle \Delta > 0$
B
$\displaystyle \Delta = 0$
C
$\displaystyle \Delta < 0$
D
$\displaystyle \Delta \geq 0$

Câu 20

Elip $(E): \frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{64}=1$ có độ dài trục bé bằng:

A
$\displaystyle 20$
B
$\displaystyle 16$
C
$\displaystyle 8$
D
$\displaystyle 10$

Câu 21

Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số $y=-x^2+2$ ?

A
$\displaystyle (1;-2)$
B
$\displaystyle (-1;1)$
C
$\displaystyle (0;0)$
D
$\displaystyle (2;-8)$

Câu 22

Đồ thị hàm số $y=-x^2+2x-5$ đi qua điểm nào sau đây?

A
$\displaystyle D(0;5)$
B
$\displaystyle B(1;-4)$
C
$\displaystyle A(0;-3)$
D
$\displaystyle C(-1;-6)$

Câu 23

Trong hệ trục $Oxy$ , đường thẳng $d$ qua $M(1;1)$ và song song với đường thẳng $d':x+y-1=0$ có phương trình là

A
$\displaystyle x-y=0$
B
$\displaystyle x+y-2=0$
C
$\displaystyle -x+y-1=0$
D
$\displaystyle x+y-1=0$

Câu 24

Giá trị nguyên dương lớn nhất của $x$ để hàm số $y=\sqrt{5-4x-x^2}$ xác định là?

A
$\displaystyle x=4$
B
$\displaystyle x=3$
C
$\displaystyle x=1$
D
$\displaystyle x=2$

Câu 25

Cho tam thức $f(x)=ax^2+bx+c$ $(a \neq 0)$ , $\Delta = b^2-4ac$ . Khi đó $f(x) \geq 0$ với $\forall x \in \mathbb{R}$ khi

A
$\displaystyle \begin{cases} a < 0 \\ \Delta \leq 0 \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} a > 0 \\ \Delta \leq 0 \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} a < 0 \\ \Delta \geq 0 \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} a \leq 0 \\ \Delta < 0 \end{cases}$

Câu 26

Cho Parapol $(P): y^2 = 2px (p > 0)$ . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A
$(P)$ có tiêu điểm $F\left(-\dfrac{p}{2};0\right)$
B
$(P)$ có tiêu điểm $F\left(0;\dfrac{p}{2}\right)$
C
$(P)$ có phương trình đường chuẩn $\Delta: y = \dfrac{p}{2}$
D
$(P)$ có phương trình đường chuẩn $\Delta: x = -\dfrac{p}{2}$

Câu 27

Trong mặt phẳng $Oxy$ , đường thẳng $(d): ax + by + c = 0$ , $(a^2 + b^2 \neq 0)$ . Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng $(d)$ ?

A
$\displaystyle \vec{n} = (b;a)$
B
$\displaystyle \vec{n} = (a;-b)$
C
$\displaystyle \vec{n} = (a;b)$
D
$\displaystyle \vec{n} = (b;-a)$

Câu 28

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A
$f(x) = 3x^3 + 2x - 1$ là tam thức bậc hai
B
$f(x) = 3x^2 + 2x - 5$ là tam thức bậc hai
C
$f(x) = x^4 - x^2 + 1$ là tam thức bậc hai
D
$f(x) = 2x - 4$ là tam thức bậc hai

Câu 29

Phương trình $\sqrt{x^2 + 2x - 3} = \sqrt{-2x^2 + 5}$ có nghiệm là

A
$\displaystyle x = 1$
B
$\displaystyle x = -2$
C
$\displaystyle \left[ \begin{array}{l} x = -2 \\ x = \dfrac{4}{3} \end{array} \right.$
D
$\displaystyle x = \dfrac{4}{3}$

Câu 30

Cho elip $(E): \dfrac{x^2}{5} + \dfrac{y^2}{4} = 1$ . Tỉ số giữa tiêu cự và độ dài trục lớn bằng

A
$\displaystyle \dfrac{3\sqrt{5}}{5}$
B
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{5}}{4}$
C
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{5}}{5}$
D
$\displaystyle \dfrac{2\sqrt{5}}{5}$

Câu 31

Bảng dưới đây cho biết điểm thi đua tháng của lớp 10A1 trường THPT Tam Nông năm học 2022-2023

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Tháng} & 9 & 10 & 11 & 12 & 01 & 02 & 3 & 4 & 5 \\ \hline \text{Điểm thi đua} & 70 & 82 & 83,5 & 84,5 & 86 & 92,5 & 88,5 & 89,5 & 87 \\ \hline \end{array}

Điểm cao nhất của lớp 10A1 ở tháng mấy?

A
Tháng 01
B
Tháng 3
C
Tháng 6
D
Tháng 02

Câu 32

Cho hàm số $y = f(x) = 2x^2 - 1$ . Tính $f(2)$

A
$\displaystyle f(2) = 3$
B
$\displaystyle f(2) = 2$
C
$\displaystyle f(2) = 7$
D
$\displaystyle f(2) = 5$

Câu 33

Hàm số $y = ax^2 + bx + c$ , $(a > 0)$ nghịch biến trong khoảng nào sau đây?

A
$\displaystyle \left(-\infty; -\dfrac{b}{2a}\right)$
B
$\displaystyle \left(-\dfrac{b}{2a}; +\infty\right)$
C
$\displaystyle \left(-\infty; -\dfrac{\Delta}{4a}\right)$
D
$\displaystyle \left(-\dfrac{\Delta}{4a}; +\infty\right)$

Câu 34

Biết hàm số bậc hai $y = ax^2 + bx + c$ có đồ thị là một đường Parabol đi qua điểm $A(-1;0)$ và có đỉnh $I(1;2)$ . Tính $a + b + c$ .

A
$\displaystyle \dfrac{1}{2}$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle \dfrac{3}{2}$
D
$\displaystyle 2$

Câu 35

Cho parabol có đồ thị như hình vẽ sau

Đồ thị parabol có đỉnh I(2;1) và trục đối xứng x = 2

Tọa độ đỉnh của parabol là

A
$\displaystyle (1;2)$
B
$\displaystyle (0;2)$
C
$\displaystyle (1;0)$
D
$\displaystyle (2;1)$

Phần II. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

0,5 điểm

Cho rằng diện tích rừng nhiệt đới trên trái đất được xác định bởi hàm số $S = 718,3 - 4,6t$ , trong đó $S$ được tính bằng triệu hec-ta, $t$ tính bằng số năm kể từ năm 1990. Hãy tính diện tích rừng nhiệt đới vào các năm 1990 và 2018.

Câu 2

0,5 điểm

Giải phương trình sau: $\sqrt{x^2 - 7x + 12} = x - 3$

Câu 3

0,5 điểm

Giải các bất phương trình bậc hai: $x^2 - 2x - 1 < 0$

Câu 4

0,5 điểm

Lập phương trình chính tắc của Elip, biết Elip nhận $F_2(5;0)$ là một tiêu điểm và có độ dài trục nhỏ bằng $4\sqrt{6}$ .

Câu 5

0,5 điểm

Một quả bóng chuyền được phát lên từ độ cao $1$ m và chuyển động theo quỹ đạo là một cung parabol. Quả bóng đạt độ cao $7$ m sau $1$ giây và đạt độ cao $9$ m sau $2$ giây. Tính khoảng thời gian để độ cao quả bóng không nhỏ hơn $7$ m.

Câu 6

0,5 điểm

Hai con tàu A và B cùng xuất phát từ hai bến, chuyển động đều theo đường thẳng ngoài biển. Trên màn hình ra đa của trạm điều khiển (được coi như mặt phẳng tọa độ Oxy với đơn vị trên các trục tính theo ki-lô-mét), sau khi xuất phát $t$ giờ ( $t \ge 0$ ), vị trí tàu A có tọa độ được tính theo công thức $\begin{cases} x = 3 - 35t \\ y = -4 + 35t \end{cases}$

, vị trí của tàu B có tọa độ là $N(4 - 30t; 3 - 40t)$ . Nếu tàu A đứng yên ở vị trí ban đầu, tàu B chạy thì khoảng cách ngắn nhất giữa hai tàu bằng bao nhiêu

HẾT